AD2_metodos deterministicos_II_2015_1_prova

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Me´todos Determin´ısticos II
1o Semestre de 2015
Avaliac¸a˜o a Distaˆncia 2 - AD2
Entrega: por correio ate´ o dia 22/04,
ou ate´ 25/04 entrega no po´lo,
e tambe´m pode ser enviada pela plataforma ate´ a 23:30h do dia 27/04.
Questa˜o 1 [3,0 pts] Responda as seguintes questo˜es a respeito da func¸a˜o f(x) = 12 ln(9− x2)
(a) Determine o domı´nio de f ;
(b) Calcule os seguintes limites: lim
x→−3+
f(x), lim
x→3−
f(x);
(c) Calcule e estude o sinal de f ′(x);
(d) Calcule e estude o sinal de f ′′(x);
(e) Mostre que f(−x) = f(x)
(f) Junte todas estas informac¸o˜es para fazer um esboc¸o do gra´fico de f .
Questa˜o 2 [2,0 pts] O custo, em reais, para a produc¸a˜o de x metros de tecido e´ dado por
C(x) = 1200 + 12x− 0, 1x2 + 0, 0005x3
e a companhia descobre que se vender x metros ela podera´ cobrar
p(x) = 29− 0, 00021x
reais por metro de tecido. Calcule o n´ıvel de produc¸a˜o para maximizar o lucro.
Questa˜o 3: [3,0 pts] Encontre as derivadas das seguintes func¸o˜es:
a) f(t) =
3t− 7
t2 + 5t− 4 b) g(x) =
√
x− 1√
x+ 1
c) h(r) = (r2 − 2r)e2r d) l(u) = u
lnu+ cu
Questa˜o 4: [2,0 pts] Encontre o ponto sobre a hipe´rbole y2 − x2 = 4 que esta´ mais pro´ximo do
ponto (2, 0)
Boa AD2!!!
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