NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS exercícios 6 ao 10

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NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
6a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, determine o dobro do resto na divisão de 9x^3 + 5x^2 + x -11 por x + 2
		
	
	- 65
	
	65
	
	-130/2
	 
	- 130
	
	130
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o dobro do resto da divisão do polinômio x² + 3x -10 por x-3
		
	 
	16
	
	32
	
	8
	
	4
	
	64
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini na divisão de x^3 -4 x + b por 2x^2 + 2x -6, qual o valor de b para que a divisão seja exata?
		
	
	-3
	
	4
	
	5
	 
	3
	
	-4
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dado o polinômio x^2 + (a-b)x + 2a e dado o polinômio x^3 + (a + b), determine a e b para que ambos polinômios sejam divisíveis por 2 - x
		
	
	a = 9/3 e b = 14/3
	 
	a = -10/3 e b = -14/3
	
	a = -10/3 e b = 14/3
	
	a = 10/3 e b = 14/3
	
	a = 10/3 e b = -14/3
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini na divisão de x^3 + ax + 3 por 2x^2 + 2x -6, qual o valor de a para que a divisão seja exata?
		
	
	4
	
	3
	
	5
	
	-3
	 
	-4
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinar o resto da divisão do polinômio 3x³ - 4x² - 5x + 2 por x - 1.
		
	
	4
	
	2
	
	8
	 
	-4
	
	-8
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual o quociente na divisão de x^3 - x^2 + x -1 por (x-2)(x-3)?
		
	
	x - 4
	
	(x + 3)
	
	(x - 3)
	
	x - 2
	 
	x + 4
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o resto da divisão do polinômio 3x³ + x² - 6x + 7 por 2x + 1
		
	
	9/78
	
	78/9
	 
	79/8
	
	8/79
	
	78/8
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7a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a função f(x)=x3-2x2+4x-8 . Podemos afirmar que duas de suas raízes são:
		
	
	x1=i  e  x2=2
	 
	x1=2i  e  x2=2
	
	x1=4i  e  x2=2
	
	x1=3i  e  x2=2
	
	x1=2i  e  x2=2i
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo-se que a soma de duas das raízes da equação x3 - 7x2 + 14x - 8 = 0 é igual a 5, pode-se afirmar a respeito das raízes que:
		
	
	são todas iguais e não nulas.
	 
	as raízes constituem uma progressão geométrica.
	
	nenhuma raiz é real.
	
	somente uma raiz é nula.
	
	as raízes constituem uma progressão aritmética.
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual é o grau de uma equação algébrica cujas raízes são 2,-1,4 com multiplicidade 2,2,4, respectivamente?
		
	
	7
	 
	8
	
	4
	
	5
	
	6
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A Equação binômia x^3 -1 = 0 possui:
		
	
	Duas raízes reais distintas e uma não real
	
	Todas as raízes não reais
	
	Todas as raízes reais
	 
	Duas raízes não reais e uma raiz real
	
	Duas raizes reais iguais e uma não real
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A equação polinomial 45x3-54x2+19x-2=0 tem como uma de suas raízes:
		
	 
	2/3, pois 2 divide 2 e 3 divide 45
	
	2/3, pois 2 divide 2 e 3 divide 54
	
	2/3, pois 2 é par e 3 é primo.
	
	2/3, pois 2 divide 2 e 3 é primo
	
	2/3, pois 2 é par e 3 é impar
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O polinômio p(x) =  x4 - 3x3 - 7x2 + 15x +18 tem 3 como raiz dupla.  Sabendo disso pode-se afirmar que o valor das outras raízes são:
		
	 
	-1 e -2
	
	-1 e 3
	
	2 e 3
	
	2 e -3
	
	1 e 2
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere U=ℂ .A soma das raízes do polinômio  P(x)=5X3+3x é:
		
	
	-1
	
	i⋅35
	 
	0
	
	i
	
	Nenhuma das anteriores 
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma equação algébrica com coeficientes reais admite como raízes os números complexos 2 + i, 1 - i e 0. Podemos afirmar que o grau dessa equação é, necessariamente:
		
	
	igual a três.
	
	ímpar.
	 
	maior ou igual a cinco.
	
	menor ou igual a seis.
	
	par.
	
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8a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	5
	
	1
	 
	-15
	
	12
	
	-5
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determinar as raízes a,b e c do polinômio x³ - px² + qx - r, dado que a + b = 0.
		
	
	±√q e -p
	
	±√q e p
	 
	±√-q e p
	
	±q e p
	
	±√-q e -p
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual é o valor de k para que a curva representativa do gráfico da equação x³ - 2x² + 3x - k toque o eixo das abscissas entre 2 e 3?
		
	
	10 ou 18
	
	6 ou 18
	 
	6 < k < 18
	
	6 < k < 10
	
	10 < k < 18
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	m = -5, n = -3 e p = 9
	
	m = -5, n = 9 e p = 3
	
	m = 5, n = 3 e p = 9
	 
	m = -5, n = 3 e p = 9
	
	m = -4, n = 2 e p = 3
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	a = - 2, b = -4, c = 6
	 
	a = 1, b = -7, c = 6
	
	a = - 1, b = -7, c = 5
	
	a = 2, b = -7, c = - 6
	
	a = 1, b = 3, c = - 6
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	-2
	
	-6
	
	-4
	 
	-3
	
	-5
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O número de raízes reais da equação x³ - 4x² + 2x +1 = 0  é
		
	
	0
	
	1
	 
	3
	
	2
	
	4
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9a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Um cubo tem dimensões arestas medindo (x +1) cm. Qual o volume deste cubo
		
	
	( 3x² + 3x) cm³
	
	(x³ + 3x² - 3x + 1) cm³
	 
	(x³ + 3x² + 3x + 1) cm³
	
	(x³ + 1) cm³
	
	(x³ + 3x² + 3x - 1) cm³
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Duas partículas se movimentam no plano de acordo com as trajetórias dadas pelas funções f(t) =  t3  e  g(t) = 7t - 6. Após uma delas cruzar a origem, o instante t em que elas se encontram tem valor de:
		
	
	5
	
	4
	
	3
	
	1
	 
	2
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O lucro de uma empresa é determinado pelo polinômio L(x) = -3x² + 180x - 200 , onde x é a quantidade de produtos. Determine a quantidade que maximiza esse lucro.
		
	
	300
	
	3
	
	60
	 
	30
	
	180
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um aluno de matemática recorta em uma folha de papel um retângulo de lados (x + 3) e (x -3). Após, faz um novo recorte, retirando do retângulo um quadrado de lado (x - 4). O polinômio que representa a área restante pode ser dada por
		
	
	x² - 16
	
	8x + 25
	
	x² - 9
	
	x² - 8x + 16
	 
	8x - 25
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um aluno de matemática recorta em uma folha de papel um retângulo de lados (x + 2) e (x - 2). Após, faz um novo recorte, retirando do retângulo um quadrado de lado (x-3). O polinômio que representa a área restante pode ser dada por:
		
	
	x² - 4
	 
	6x - 13
	
	-6x + 5
	
	x² - 6x
	
	-6x + 13
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O Lucro de determinada empresa é definido pela função L(x) = - x² + 62x - 600, onde L é o lucro da empresa em função da quantidade x em milhões de unidades. Defina a quantidade que deve ser produzida afim de maximizar o lucro.
		
	
	310 milhões
	
	0,31 milhões31 milhões
	
	3,1 milhões
	
	9,5 milhões
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O crescimento populacional de uma determinada região é definido pela equação C(t) = (2t³ - 2t² + 3) / 3, onde t é o tempo em anos e C(t) o crescimento em milhares de pessoas. Qual a população ( em milhares ) estimado pára 2018, se em 2015 a população erá de 228 000?
		
	
	228 000
	
	39 000
	 
	241 000
	
	13 000
	
	267 000
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O Custo de determinada empresa é definido pela função C(x) = x² - 62x + 600, onde C é o lucro da empresa em função da quantidade x em milhões de unidades. Defina a quantidade que deve ser produzida afim de minimizar o custo.
		
	 
	31 milhões
	
	9,5 milhões
	
	0,31 milhões
	
	310 milhões
	
	3,1 milhões
		NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
10a aula
		
	 
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	 1a Questão
	
	
	
	
	Ao procurar as raízes do polinômio 5x^4 - 3x^2 +3, um aluno utilizou o método de Newton. Utilizando este método, ao desenvolver fórmula, qual a equação será colocada no denominador da fração?
		
	
	-20x^3 + 6x
	
	-5x^4 + 3x^2 -3
	
	20x^3 + 6x
	
	5x^4 - 3x^2 +3
	 
	20x^3 - 6x
	
	2a Questão
	
	
	
	
	Ao procurar as raízes do polinômio 5x^4 - 3x^2 +3, um aluno utilizou o método de Newton. Utilizando este método, ao desenvolver fórmula, qual a equação será colocada no numerador da fração?
		
	
	- 5x^4 + 3x^2 -3
	 
	5x^4 - 3x^2 +3
	
	20x^3 - 6x^2
	
	20x^3 - 6x^2 + 3
	
	- 20x^3 + 6x^2
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Na equação: x4 + px3 + px2 + px + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz, então:
		
	 
	p = -1/4
	
	p = 0 ou p = -1
	
	p = 0 ou p = 1
	
	p =1/3
	
	p = 1 ou p = -1
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dado o polinômio P(x) = 5x³ - 4x² - 7x, determine a derivada de P em x = -1.
		
	
	-16
	
	14
	
	15
	
	-15
	 
	16
	
	 
	 5a Questão
	
	
	
	
			Sabemos que o método de Newton é um dos procedimentos iterativos que pode ser utilizado na determinação de uma raiz do polinômio p(x) localizada em um intervalo [a,b].  A fórmula iterativa utilizada pelo método é:
		
	 
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dado o polinômio P(x) = 5x^3 - 4x^2 - 7x, determine P(-1)
		
	
	-15
	
	14
	
	-16
	 
	16
	
	15