matematica

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Aprendendo Matemática no Excel
por David Silvério
Exemplos de utilização do Excel no ensino da Matemática
Trigonometria
	Teorema de Pitágoras							Relações Trigonométricas
	
	cateto 1	cateto 2	hipotenusa					a	sen a	cos a
	3	4	5.000					30	0.5000	0.8660
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
									1
									2
	
								Raio
								cosseno	seno			contAngulo
	cateto 1							0	0	0		390
	0	0						0.8660	0.5000	0
	3	0
								retângulo
	cateto 2							0	0.5
	3	0						0.8660254038	0.5
	3	4						0.8660254038	0
	
	hipotenusa							Arco
	0	0						a	1/3*cos a	1/3*sen a
	3	4						0	0.3333333333	0
								3	0.3328765116	0.0174453187
								6	0.3315072985	0.0348428211
								9	0.3292294469	0.0521448217
								12	0.3260492002	0.0693038969
								15	0.3219752754	0.086273015
								18	0.3170188388	0.1030056648
								21	0.3111934755	0.1194559832
								24	0.3045151525	0.135578881
								27	0.2970021747	0.1513301666
								30	0.2886751346	0.1666666667
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Trigonometria
	
cateto 1
cateto 2
hipotenusa
Seno e Cosseno
	
ângulo a
Arco
cosseno
seno
Funções
	Funções Seno e Cosseno de um Ângulo									alfa (o)	sen (a+d)	cos (a+d)
										-180	-0.00000	-1.00000
	Defasagem d									-170	-0.17365	-0.98481
		0 graus								-160	-0.34202	-0.93969
										-150	-0.50000	-0.86603
										-140	-0.64279	-0.76604
										-130	-0.76604	-0.64279
										-120	-0.86603	-0.50000
										-110	-0.93969	-0.34202
										-100	-0.98481	-0.17365
										-90	-1.00000	0.00000
										-80	-0.98481	0.17365
										-70	-0.93969	0.34202
										-60	-0.86603	0.50000
										-50	-0.76604	0.64279
										-40	-0.64279	0.76604
										-30	-0.50000	0.86603
										-20	-0.34202	0.93969
										-10	-0.17365	0.98481
										0	0.00000	1.00000
										10	0.17365	0.98481
										20	0.34202	0.93969
										30	0.50000	0.86603
										40	0.64279	0.76604
	controle fase	defasagem								50	0.76604	0.64279
	180	0								60	0.86603	0.50000
										70	0.93969	0.34202
										80	0.98481	0.17365
										90	1.00000	0.00000
										100	0.98481	-0.17365
										110	0.93969	-0.34202
										120	0.86603	-0.50000
										130	0.76604	-0.64279
										140	0.64279	-0.76604
										150	0.50000	-0.86603
										160	0.34202	-0.93969
										170	0.17365	-0.98481
										180	0.00000	-1.00000
Não editar.
Funções
	
Seno
Cosseno
ângulo a (graus)
Seno e Cosseno de um ângulo
Parabolóide
	Função do primeiro grau (linear)							Função do segundo grau (quadrática)
	
	Coeficientes							Coeficientes
	a	b						a	b	c
	1	0						0.2	0	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	y	x	controle a	controle b				y	x	controle a	controle b	controle c
	-10	-10	30	10				20	-10	54	10	10
	10	10						12.8	-8
								7.2	-6
								3.2	-4
								0.8	-2
								0	0
								0.8	2
								3.2	4
								7.2	6
								12.8	8
								20	10
Não editar estas células.
Não editar estas células.
Parabolóide
	
linear
x
y
Função do primeiro grau
Geometria Espacial
	
quadrática
x
y
Função do segundo grau
Espacial (dados)
	Parabolóide de Rotação
	
	
	
														Para se conseguir um parabolóide usa-se um gráfico de superfície, composto por 3 seqüências de dados.
Os dados são gerados a partir da fução z:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
														Clique nos controles giratórios para alterar os deslocamentos x0 e y0.
	
	
														Deslocamentos
														x0		y0
														0		0
	
	
	
	
	
	
			x
			-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
	y	-5	50	41	34	29	26	25	26	29	34	41	50
		-4	41	32	25	20	17	16	17	20	25	32	41
		-3	34	25	18	13	10	9	10	13	18	25	34
		-2	29	20	13	8	5	4	5	8	13	20	29
		-1	26	17	10	5	2	1	2	5	10	17	26
		0	25	16	9	4	1	0	1	4	9	16	25		Os números em azul são os valores de
z(x-x0, y-y0).
		1	26	17	10	5	2	1	2	5	10	17	26
		2	29	20	13	8	5	4	5	8	13	20	29
		3	34	25	18	13	10	9	10	13	18	25	34
		4	41	32	25	20	17	16	17	20	25	32	41
		5	50	41	34	29	26	25	26	29	34	41	50
	
	
		Controle x0			Controle y0
				10			10
não editar
Não editar. Varia com o controle giratório.
Espacial (dados)
	
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
z
y
Parabolóide de rotação
	0.9369333554
	0.9369333554
	-1.0307985945
	-1.0307985945
	0.9369333554
	-0.2003215492
	-1.0307985945
	0.4132748569
	0.9369333554
	0.9369333554
	-0.2003215492
	-1.0307985945
	0.4132748569
	0.9369333554
	0.9369333554
	0.9369333554
	0.9369333554
Escolha o poliedro
Este gráfico está protegido. Para desprotegê-lo clique nos menus <Ferramentas>, <Proteger> e <Desproteger planilha...>.
Geometria Espacial
	Dados da planilha Geometria Espacial
	
	perspectiva	teta	fi		câmera
	4	360	259	101	4
	
	Coordenadas dos vértices das figuras sem rotação.				Coordenadas dos vértices da figura escolhida na Opção.				Tipos de poliedros a serem escolhidos.
	
	Tetraedro
	x	y	z		x	y	z		Poliedros	Opção
	-1	-0.5773502692	-0.5773502692		-1	0	-1		Tetraedro	1
	1	-0.5773502692	-0.5773502692		1	0	-1		Pirâmide	2
	0	-0.5773502692	1.1547005384		1	0	1		Cubo (hexaedro)	3
	-1	-0.5773502692	-0.5773502692		-1	0	1		Octaedro	4
	0	1.1547005384	0		-1	0	-1		Opção escolhida	4
	1	-0.5773502692	-0.5773502692		0	1.4142135624	0
	0	1.1547005384	0		1	0	1
	0	-0.5773502692	1.1547005384		0	-1.4142135624	0		Rotação dos eixos x e y.
	0	-0.5773502692	1.1547005384		-1	0	-1
	0	-0.5773502692	1.1547005384		1	0	-1
	0	-0.5773502692	1.1547005384		0	1.4142135624	0
	0	-0.5773502692	1.1547005384		-1	0	1
	0	-0.5773502692	1.1547005384		0	-1.4142135624	0
	0	-0.5773502692	1.1547005384		1	0	-1
	0	-0.5773502692	1.1547005384		1	0	-1
	0	-0.5773502692	1.1547005384		1	0	-1		Perspectiva com ponto de fuga em (0, 0, p).
	0	-0.5773502692	1.1547005384		1	0	-1
	
	Pirâmide de base quadrada
	x	y	z
	-1	-0.7071067812	-1
	1	-0.7071067812	-1		Coordenadas dos vértices da figura escolhida com rotação em x e em y.
	1	-0.7071067812	1
	-1	-0.7071067812	1
	-1	-0.7071067812	-1
	0	0.7071067812	0		x'	y'	z'
	1	-0.7071067812	-1		-1	0.9816271834	0.1908089954
	0	0.7071067812	0		1	0.9816271834	0.1908089954
	1	-0.7071067812	1		1	-0.9816271834	-0.1908089954
	0	0.7071067812	0		-1	-0.9816271834	-0.1908089954
	-1	-0.7071067812	1		-1	0.9816271834	0.1908089954
	-1	-0.7071067812	1		0	-0.2698446691	1.388230476
	-1	-0.7071067812	1		1	-0.9816271834	-0.1908089954
	-1	-0.7071067812	1		0	0.2698446691	-1.388230476
	-1	-0.7071067812	1		-1	0.9816271834	0.1908089954
	-1	-0.7071067812	1		1	0.9816271834	0.1908089954		Coordenadas dos vértices no gráfico y por x.
	-1	-0.7071067812	1		0	-0.2698446691	1.388230476
					-1	-0.9816271834	-0.1908089954
	Cubo				0	0.2698446691	-1.388230476		xp	yp
	x	y	z		1	0.9816271834	0.1908089954		-0.9544696512	0.9369333554
	-1	-1	-1		1	0.9816271834	0.1908089954		0.9544696512	0.9369333554
	1	-1	-1		1	0.9816271834	0.1908089954		1.0500917374	-1.0307985945
	1	1	-1		1	0.9816271834	0.1908089954		-1.0500917374	-1.0307985945
	-1	1	-1						-0.9544696512	0.9369333554
	-1	-1	-1						0	-0.2003215492
	-1	-1	-1						1.0500917374	-1.0307985945
	-1	-1	1						0	0.4132748569
	1	-1	1						-0.9544696512	0.9369333554
	1	-1	-1						0.9544696512	0.9369333554
	1	-1	1						0	-0.2003215492
	1	1	1						-1.0500917374	-1.0307985945
	1	1	-1						0	0.4132748569
	1	1	1						0.9544696512	0.9369333554
	-1	1	1						0.9544696512	0.9369333554
	-1	1	-1						0.9544696512	0.9369333554
	-1	1	1						0.9544696512	0.9369333554
	-1	-1	1
	
	Octaedro
	x	y	z
	-1	0	-1
	1	0	-1
	1	0	1
	-1	0	1
	-1	0	-1
	0	1.4142135624	0
	1	0	1
	0	-1.4142135624	0
	-1	0	-1
	1	0	-1
	0	1.4142135624	0
	-1	0	1
	0	-1.4142135624	0
	1	0	-1
	1	0	-1
	1	0	-1
	1	0	-1
Não editar. Ângulos de rotação.
opção (não editar)
p
y
z
x
Tela
MBD0003D82F.unknown
MBD00102E6D.unknown
MBD000E33B4.unknown