lista de exercícios 3

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UNINTER – CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL. 
Escola Superior de Educação 
Curso de Licenciatura em Matemática – Disciplina: Análise combinatória. 
 
Lista de exercícios - 3 
1. Considere um casal com três filhos. Suponha que o nascimento tanto de meninos quanto 
meninas sejam igualmente prováveis. Sendo assim, analise as seguintes afirmações: 
 
I. O espaço amostral associado a este experimento é formado por 27 eventos 
elementares. 
II. A probabilidade de o casal ter exatamente um único filho do sexo masculino é 
1
3
. 
III. A probabilidade de o casal ter pelo menos duas meninas é 
3
8
. 
 
São corretas as afirmativas: 
a) I, apenas. 
b) I e II, apenas. 
c) I, II, III. 
d) II e III, apenas. 
e) Nenhuma é correta. 
 
2. As máquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos 
defeituosos produzidos, respectivamente, pelas máquinas A e B é de 15% e de 5%. Em uma caixa, 
foram misturados 100 parafusos produzidos por A e 100 produzidos por B. A tabela abaixo resume 
essas informações: 
Tipo de peça Máquina 
A 
Máquina 
B 
Total 
Peça 
defeituosa 
15 5 20 
Peça não 
defeituosa 
85 95 180 
Total 100 100 200 
 
Com base nessa tabela, analise as afirmativas a seguir: 
I. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for defeituoso (D), a probabilidade de que tenha 
sido produzido pela máquina A é de 75%. 
II. Escolhendo ao acaso um parafuso da caixa, a probabilidade de não ser defeituoso é de 
90%. 
III. Escolhendo ao acaso um parafuso da caixa, a probabilidade de não ser defeituoso, dado 
que é da máquina B, é 95%. 
 
São corretas as afirmativas: 
a) III, apenas. 
b) Todas são corretas. 
c) II, apenas. 
d) I, apenas. 
e) Nenhuma é correta. 
 
 
3. Em uma pesquisa realizada em uma faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. 120 
alunos responderam ‘SIM’ às duas perguntas; 300 responderam ‘SIM’ à primeira pergunta; 250 
responderam ‘SIM’ à segunda pergunta e 200 responderam ‘NÃO’ às duas perguntas. Se um 
aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido ‘NÃO’ à primeira 
pergunta? 
 
 
 
 
 
 
4. Em uma corrida com três cavalos (A, B e C), o cavalo A tem uma probabilidade duas vezes maior 
de ganhar do que B e o cavalo B tem uma probabilidade duas vezes maior de ganhar do que C. 
Somente um dos três cavalos pode ganhar a corrida. Quais são as probabilidades de vitória de 
cada um? Qual a probabilidade de B ou C ganhar? 
 
 
 
 
5. A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 
5
2
 e a de sua mulher é de 
3
2
. Sendo assim, determinar a probabilidade das situações descritas a seguir, para daqui a 30 anos: 
a) Que ambos estejam vivos. 
b) Que somente o homem esteja vivo. 
c) Que o homem ou a mulher estejam vivos. 
d) Que nenhum esteja vivo. 
e) Que pelo menos um deles esteja vivo. 
 
6. Determine a probabilidade da ocorrência dos eventos a seguir, no lançamento simultâneo de 
dois dados, observadas as seguintes faces voltadas para cima: 
a) Faces com números iguais. 
b) Faces com números cuja soma é igual a 5. 
c) Faces com números cuja soma é maior que 12. 
d) Faces com números primos nos dois dados. 
 
 
7. Em uma urna, há 3 bolas brancas, 2 vermelhas e 5 azuis. Uma bola da urna é escolhida ao 
acaso. Determine a probabilidade da bola escolhida ser: 
a) Branca. 
b) Vermelha. 
c) Vermelha, dado que não é branca. 
d) Não ser branca. 
e) Ser branca ou vermelha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. A tabela a seguir classifica os funcionários de um hospital em categorias (idade e profissão). 
 
Categoria profissional Até 
25 anos 
De 26 
até 35 anos 
Mais de 
35 anos 
Total 
Médico 5 30 75 110 
Técnico de 
Laboratório 
20 65 35 120 
Enfermeiro 200 816 203 1219 
Técnico em radiologia 4 29 12 45 
Manutenção 10 35 22 67 
Terapeuta 6 60 13 79 
Serviço administrativo 20 85 25 130 
Total 265 1120 385 1770 
 
 
Agora, analise os seguintes eventos e responda às seguintes questões: 
a) Se um dos funcionários é escolhido aleatoriamente no conjunto dos 1770 empregados, qual 
a probabilidade dele ser médico? 
b) Qual a probabilidade de um funcionário escolhido aleatoriamente ser médico, dado que o 
funcionário tenha 35 anos ou menos de idade? 
 c) Qual a probabilidade de um funcionário ter mais 35 anos, dado que o mesmo é enfermeiro|? 
d) Se um dos funcionários é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade dele ser médico ou 
enfermeiro? 
 
 
9. Considere as seguintes afirmações: 
 
I. A probabilidade da jogada de um dado resultar em um número menor que 4, sabendo-se que o 
resultado é um número ímpar, é 
2
3
. 
II. Retira-se uma carta de um baralho de 52 cartas, cujo naipe é de ouros. A probabilidade de que 
a carta retirada seja um rei é 
1
13
. 
III. Em uma urna, há 3 bolas verdes e 4 bolas pretas. São retiradas duas bolas simultaneamente 
da urna. Sabendo-se que a primeira bola é verde, a probabilidade de que a segunda bola seja 
preta é 
2
3
. 
 
 
Agora, assinale a alternativa que contém as afirmativas corretas: 
a) Todas as afirmações estão incorretas. 
b) Somente a informação I é verdadeira. 
c) Todas as afirmações são verdadeiras. 
d) Somente a informação II é verdadeira. 
e) Somente a informação III é verdadeira. 
 
 
10. Considere o espaço amostral Ω = { 1, 2, 3, 4} e os eventos 𝐴 = {1, 2}, 𝐵 = {1,3}, e 𝐶 = {2, 3}. 
Sendo assim, verifique as seguintes situações: 
a) Se os eventos A e B são independentes. 
 b) Se os eventos A, B e C são independentes. 
 
 
 11. Considere as seguintes afirmações: 
I. Retirando-se duas cartas de um baralho de 52 cartas ao acaso e sem reposição, a 
probabilidade de a primeira carta ser de paus e a segunda, de copas, é 
13
204
. 
II. Retirando-se três cartas de um baralho de 52 cartas ao acaso e com reposição, a 
probabilidade de a primeira carta ser paus; a segunda, de ouros e a terceira, de copas, 
é 
1
64
. 
III. Retirando-se uma carta de um baralho de 52 cartas ao acaso , a probabilidade de ser 
rei ou uma carta de ouro é 
4
13
. 
 
Agora, assinale a alternativa que contém as afirmativas corretas: 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) Todas estão corretas. 
d) III, apenas. 
e) I e II, apenas.