Questões resolvidas
Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do papel. No entanto, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes.
A respeito da função indicada, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) V - F - V - F.
b) V - V - F - F.
c) F - V - F - V.
d) F - F - V - V.
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional.
Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = x² - 3y², analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 2x - 6y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
a) As sentenças I e III estão corretas.
b) As sentenças III e IV estão corretas.
c) As sentenças II e III estão corretas.
d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções onde y não está definido como função explícita de x.
Baseado na função f(x,y) = x² + 5y², assinale a opção que apresenta o resultado correto para dy/dx:
a) 2x/10y
b) -x/5y
c) -x/2y
d) x/y
Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, obteremos:
a) Área igual a 36 u.a.
a) Área igual a 36 u.a.
b) Área igual a 24 u.a.
c) Área igual a 32 u.a.
d) Área igual a 27 u.a.
(ENADE, 2014) Uma função diferenciável, f, crescente a partir da origem e situada no primeiro quadrante é tal que a área da região sob seu gráfico e acima do eixo das abscissas, de 0 até x, vale um quinto da área do triângulo com vértices nos pontos (0,0), (x,y) e (x,0), em que y = f(x).
A equação diferencial que descreve essa situação é
A xy´- 9y = 0.
B xy´- 9y = x.
C y´- 9xy = 0.
D x²y´- 9y = 0.
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