Tabela de Integrais

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1 
Principais Fórmulas Usadas no Cálculo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedades da Integral Indefinida 9 
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• ou, de outra forma, 
• 
 
Funções Racionais 
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• 10 
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Logaritmos 
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• Nota: assume-se x>0 neste artigo. 
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• 11 
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Funções Exponenciais 
• 
o Caso particular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
 
 
Funções Irracionais 
• 
o Caso particular: 
• 
o Caso particular: 
 
Integrais envolvendo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrais envolvendo 
Assuma (x2>a2), for (x2<a2), ver próxima secção: 
 
 
 
Note que , de onde os valores positivos de são para retirar. 
 
 
 
 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrais envolvendo 
 
 
 
 
 15 
 
Integrais envolvendo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrais envolvendo 
 
 
 
 16 
 
Funções Trigonométricas 
• 
• 
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• 
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• 
• 
• 
• 
Integrais de funções trigonométricas contendo apenas sin 
 
 
 
onde cvs{x} é a função de Coversene 
 
 
 
 
 
 17 
 
 
 
 
 
Integrais de funções trigonométricas contendo apenas cos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
 
 
Integrais de funções trigonométricas contendo apenas tan 
 
 
 
 
 
 
Integrais de funções trigonométricas contendo apenas sec 
 
 
 
Integrais de funções trigonométricas contendo apenas csc 
 
 
Integrais de funções trigonométricas contendo apenas cot 
 
 
 
 19 
Integrais de funções trigonométricas contendo sin e cos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
também: 
 
 
 20 
 
 
 
 
 
 
também: 
também: 
 
 
 
 
também: 
também: 
Integrais de funções trigonométricas contendo sin e tan 
 
 
Integrais de funções trigonométricas contendo cos e tan 
 21 
Integrais de funções trigonométricas contendo sin e cot 
 
Integrais de funções trigonométricas contendo cos e cot 
 
Integrais de funções trigonométricas contendo tan e cot 
 
 
Funções Hiperbólicas 
• 
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•Integrais que conduzem a funções hiperbólicas inversas 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Integrais Impróprias 
Existem funções cujas antiderivadas não podem ser expressas de forma fechada. No entanto, os valores das 
integrais definidas dessas funções em intervalos comuns podem ser calculados. Algumas integrais definidas de 
uso frequente estão relacionadas abaixo. 
• 
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Funções Especiais 
Algumas funções são determinadas através de integrais definidas: 
• A função gama