Gabarito - Do caderno de exercícios Matemática 100 perguntas

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Gabarito
1 - 
2- 
3 - Resp: Considerando que o mês tem 30 dias, serão necessárias 31 pessoas fazendo aniversário no mês.
4 – 3
5 - 
6 – 
7 - Solução: O alfabeto (incluindo K, Y e W) tem 26 letras (caixas). Se a sala tiver 27 pessoas, então 
existem 27 iniciais para se colocar em 26 caixas, de modo que pelo menos uma caixa vai 
conter mais de uma inicial. 
8- Resp: 7 vezes.
9 - 
10 – 
11- 
12 - 
13 – 
14 - 
15 - 
16 – 
17 – 
18 - 
19 – 
20 – 
21 – 
22 - 
23 – 
24 – 
25 – 
26 - 
27 - 
28 - 
29 – 
30 – 
31 – 
32 - O atleta do Flamengo não recebe medalha, portanto, teremos disponíveis cinco atletas do Fluminense e dois atletas do Vasco.
Pensando nas colocações ouro - prata - bronze, temos as possibilidades:
Flu - Flu - Vas = 5 * 4 * 2 = 40
Flu - Vas - Flu = 5 * 2 * 4 = 40
Vas - Flu - Flu = 2 * 5 * 4 = 40
Flu - Flu - Flu = 5 * 4 * 3 = 60
Somando as possibilidades temos: 180.
33 - Função que fornece o raio em função do tempo: 
r(t)=122+0,03t
O volume de uma esfera em função do raio é dado por V=(43)πr3
Substituindo, temos:
V=4π(122+0,03t)33
34 – 
	
	{ Ø } conjunto vazio
	
	{ 1, 2, 3 }
	
	{ 4 }
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	{ 1 }
35 – 
	
	120
	
	600
	
	720
	
	320
	
	500
36 – 
	
	Há 25 pessoas com sangue O
	
	Há 30 pessoas com sangue B
	
	Há 35 pessoas com sangue A
	
	Há 20 pessoas com sangue A
	
	Há 15 pessoas com sangue AB
	37 – 
	60
	
	300
	
	90
	
	185
	
	1080
	38 - 
	Reflexiva e simétrica
	
	não Reflexiva e antissimétrica
	
	Reflexiva e não simétrica
	
	não Reflexiva e não simétrica
	
	Reflexiva e antissimétrica
	39 - 
	2x + 3
	
	2x
	
	2x - 1
	
	2x + 1
	
	2x - 3
 
	40 - 
	É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1. 
	
	Não pode ser considerada uma função logarítmica. 
	
	É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base é maior que 1.
	
	É uma função logarítmica crescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
	
	É uma função logarítmica decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e 1. 
	41 - 
	5.000 kg
	
	10.000 kg
	
	1.125 kg
	
	1.225 kg
	
	5.225 kg
	
42 - Podemos forma os seguintes conjuntos X:
X = {1,2}
X = {1,2,3}
X = {1,2,4}
X = {1,2,3,4}
Portanto, no total temos 4 conjuntos.
43 - coeficiente linear = 6 e coeficiente angular = - 6/3 = -2 logo y= -2x + 6
	44 - 
	{ 3, 4, 5, 6 }
	
	{ 0 }
	
	{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
	
	{ 1, 2, 3, 4 }
	
	{ 3, 4 }
	45 – 
	286
	
	280
	
	282
	
	288
	
	284
	46 –
	
35
	
	55
	
	30
	
	45
	
	25
47 - 
	
	a) 32
	
	c) 23
	
	d) 26
	
	e) 62
	
	b) 3 . 2
48 – 
	
	280
	
	282
	
	286
	
	278
	
	284
49 - 
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
50 - 
	
	1
	
	3
	
	5
	
	4
	
	2
51 - 
	
	14
	
	18
	
	12
	
	20
	
	16
52 - Usando o Principio Fundamental da Contagem
Consoantes distintas:
C C C C
21 * 20 * 19 * 18 = 143.640
Algarismos maiores que 5: 6,7,8,9
4*3=12
Ficamos então com 143.640 * 12 = 1.723.680 senhas
Observação: O exercício pode ser resolvido utilizando a fórmula de Arranjo.
53 - fof(x)=f(f(x))=f(1-x1+x)=(1-(1-x1+x)1+(1-x1+x))=
=(1+x)-(1-x)(1+x)+(1-x)=2x2=x
54 - 
	
	{0,4,5}
	 
	{4,5}
	
	{0,1,2,3}
	
	{0}
	 
	{4,5,6,7}
55 - 
	
	288
	
	280
	 
	286
	
	284
	
	282
56 - 
	
	Há 15 pessoas com sangue AB
	 
	Há 35 pessoas com sangue A
	 
	Há 25 pessoas com sangue O
	
	Há 20 pessoas com sangue A
	
	Há 30 pessoas com sangue B
57 - 
	 
	540
	
	270
	
	600
	 
	360
	
	420
58 - 
	
	e) 62
	 
	d) 26
	
	c) 23
	
	b) 3 . 2
	
	a) 32
59 - 
	
	Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	 
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
60 - 
	 
	N é múltiplo de 7
	
	N é divisor de 50
	
	N é múltiplo de 13
	
	N = 14
	 
	N é divisor de 128
61 - 
	
	R$2.000,00
	 
	R$2.400,00
	
	R$7.200,00
	
	R$240,00
	
	R$ 720,00
	
	62 - 
	
	A função em questão não é injetiva nem é sobrejetiva.
	
	A função em questão é uma função injetiva, mas não é sobrejetiva.
	 
	A função em questão é uma função bijetiva.
	
	A função em questão é uma função sobrejetiva, mas não é injetiva.
	
	A relação não representa uma função.
63 - 
	
	16
	
	18
	
	12
	 
	20
	
	14
		64 - 
	
	288
	 
	286
	
	284
	
	282
	
	280
65 –
	
	40
	 
	10.000
	
	50.000
	 
	5.000
	
	100.000
66 - 
	 
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	Somente IV é verdadeira
	
	Somente II é verdadeira
	
	Somente III é verdadeira
	
	Somente I é verdadeira
67 - 
	 
	286
	
	282
	
	278
	
	280
	
	284
68 - 
	 
	d) 26
	
	c) 23
	
	e) 62
	
	b) 3 . 2
	 
	a) 32
69 – 
	 
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
	 
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
70 - Temos:
f(g(x)) = 6(x-1) - 5 = 6x -11
e
g(f(x)) = (6x - 5) - 1 = 6x - 6
Portanto,
f(g(3)) = 6.3 - 11 = 7
e
g(f(-1)) = 6.(-1) - 6 = - 12 
71 – 
Uma vez que f(x) = 3x + 1, então: f(g(x))= 3g(x) + 1
Mas f(g(x)) = 6x - 2. Então:
6x - 2 = 3g(x) + 1 6x - 3 = 3g(x) g(x) = 2x -1
72 - 	{ 1, 2, 3, 4 } 	{ 3, 4, 5, 6 } 	{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 	{ 0 } 	{ 3, 4 }
73 - 432000 	376000 	468000 	580000 	628000
74 -	
8,4% ; 27,5%
	25% ; 50%
	50% ; 25%
	6,75% ; 53,7%
	6,25% ; 37,5%
75 -	
70
	35
	20
	45
65
76 - 	A função em questão não é injetiva nem é sobrejetiva.
	A relação não representa uma função. 
	A função em questão é uma função injetiva, mas não é sobrejetiva.
	A função em questão é uma função bijetiva.
	A função em questão é uma função sobrejetiva, mas não é injetiva.
77 - 	5
	10
	12
	-2
	7
78 –2
x - 
11
3
x - 
22
2
x
2
 -13 
2
x + 
11
2
x
2
 +11 
79 – 
	
	Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	 
	Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
	 
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
80 – 
	 
	4
	
	5
	 
	6
	
	3
	
	2
81 - Calculemos a quantidade de moças e rapazes que sabem dançar e que não sabem:
Moças que dançam : 80% de 40
80100⋅40=32
Moças que dançam: 32
Moças que não dançam: 8
 
Rapazes que dançam: 3/8 de 32 
38⋅32=12
Rapazes que dançam : 12
Rapazes que não dançam : 20
 Queremos que uma pessoa do par saiba dançar.
Moça que dança com  Rapaz que não dança:
32⋅20=640
Rapaz que dança com Moça que não dança:
12⋅8=96
 Ficamos então com a soma : 640 + 96 = 736
82 - 
	
	R$98
	
	R$40
	
	R$20
	 
	R$30
	
	R$80
83 - 
	 
	9.000
	 
	5040
	
	7120
	
	10080
	
	9240
84 – 
	 
	161280
	
	161298
	
	161289
	 
	40320
	
	20160
85 - 
	 
	4
	 
	3
	
	6
	
	2
	
	5
86 - 
	 
	n2  + n
	
	n + 1
	
	n
	 
	n - 1
	
	1
87 – 
(a) 
S(x)= 2.000+(x/5)
(b) 
S(100)=2.000+(100/5)S(100)=2.020
(c)
4.000 = 2.000+(x/5)
x= (2.000 x 5)
x=10.000
88 – 
	
	`240* x^6 * y ^2`
	
	`-160* x^6 * y ^3
	
	`160* x ^6 * y^3 
	
	`- 240 * x^6 * y ^2 `
	
	`192* x^6 * y^4`
89 - 
	
	`A-B = O/`
	
	`B - A = {2}`
	
	`A nn B = {1}` 
	
	Número de Elementos de A = 1
	
	`A uu B = {0,1,2}`
90 – 
	
	1680
	
	1540
	
	1440
	
	1840
	
	1650
91 - 
	
	4
	
	5
	
	2
	
	3
	
	6
92 - 
	
	`f^-1(x)= 1/(3x+1) ` 
	
	`f^-1(x)= 3/(2x-1)` 
	
	`f^-1(x)= 2/(3x+1) ` 
	
	`f^-1(x)= (3x+1)/2 
	
	`f^-1(x)= (2x-1)/3 
93 - 
	
	A = [-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5) {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = [-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
	
94 - 
	
	16
	
	18
	
	20
	
	17
	
	19
95 - 
	
	70 maneiras
	
	35 maneiras
	
	105 maneiras
	
	175 maneiras
	
	350 maneiras
96 - 
	
	`192* x^6 * y^4`
	
	`160* x ^6 * y^3 
	
	`- 240 * x^6 * y ^2 `
	
	`-160* x^6 * y ^3
	
	`240* x^6 * y ^2`
97 - 
	
	5
	
	2
	
	3
	
	8
	
	7
98 - 
	
	2
	
	4
	
	5
	
	6
	
	3
99 - 
	
	y = 336x\8
	
	y = 4x + 8x
	
	y = 336x\4
	
	y = 336\x
	
	y = 336x
100 - 
	
	420
	
	275
	
	240
	
	455
	
	485