Cálculo Diferencial E Integral (69)

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Ensino Superior
Matemática Básica
15 – Geometria Analítica - Circunferência
Amintas Paiva Afonso
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CONCEITO:
	Sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P d(C,P) é o raio dessa circunferência. Então:
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Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então:
 
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	Como exemplo, vamos determinar a equação geral da circunferência de centro C(2, -3) e raio r = 4.
	A equação reduzida da circunferência é:
	Desenvolvendo os quadrados dos binômios (x – a)² e (y – b)², temos: 
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Geometria Analítica:
 Posições relativas entre ponto e circunferência
	A aula a seguir traz demonstrações e alguns exercícios resolvidos de posições que um determinado ponto pode assumir em relação a uma circunferência.
Dispomos de três possibilidades:
1ª Ponto interno em relação a circunferência.
2ª Ponto pertencente a circunferência.
3ª Ponto externo à circunferência
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Geometria Analítica:
 Posições relativas entre ponto e circunferência.
Lembre-se:
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Geometria Analítica:
 Posições relativas entre ponto e circunferência.
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Geometria Analítica:
 Posições relativas entre ponto e circunferência
Exercício 1: Qual a posição relativa do ponto P(3, 2) em relação à circunferência de equação 
Substituindo:
Então o ponto P(3, 2) pertence a circunferência uma vez que a distância do centro ao ponto P é igual ao raio.
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Geometria Analítica:
 Posições relativas entre ponto e circunferência.
Exercício 2: Qual a posição relativa do ponto P(-2, -3) em relação à circunferência de equação 
Substituindo:
Como a distância do centro ao ponto P em questão é menor que zero podemos concluir que o ponto é interno a circunferência.
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Geometria Analítica:
 Posições relativas entre ponto e circunferência.
Exercício 3: Qual a posição relativa do ponto P(1, 4) em relação à circunferência de equação
Substituindo:
Nesse caso a distância do ponto ao centro é maior que o raio concluímos então que o ponto é externo à circunferência
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Geometria Analítica:
 Posições relativas entre ponto e circunferência.
Resumo final: Quando temos um ponto P(m, n) e uma circunferência , de centro C(a, b) e raio r, podemos afirmar que:
P   
P é interno a  
P é externo a  
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