Relatorio II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA - UFOB 
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE LUÍS EDUARDO MAGALHÃES 
 
 
 
BRUNA DOS SANTOS SILVA – Número de matrícula: 2016001871 
ELEILSON BENTOS SOUSA – Número de matrícula: 151302013 
MARCELO RICARDO DA SILVA - Número de matrícula: 151302022 
MARCIELE ALINE BRUSCHI – Número de matrícula: 2016002378 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEI DE HOOKE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LUÍS EDUARDO MAGALHÃES 
2017
1 
 
BRUNA DOS SANTOS SILVA 
ELEILSON BENTOS SOUSA 
MARCIELE ALINE BRUSCHI 
MARCELO RICARDO DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEI DE HOOKE 
 
 
Relatório técnico apresentado como requisito 
parcial para obtenção de aprovação na 
disciplina Física Experimental I no curso de 
Engenharia de Biotecnologia, na 
Universidade Federal do Oeste da Bahia. 
 
Prof. Dr. Heveson Lima de Matos 
Data de Entrega: 11/10/2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
LUÍS EDUARDO MAGALHÃES 
2017 
2 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA ......................................................................................................... 3 
1.1 OBJETIVO GERAL ..................................................................................................... 4 
1.1.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................ 4 
2. MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................................ 5 
2.1 MATERIAIS UTILIZADOS ........................................................................................ 5 
2.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ........................................................................ 5 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................................ 5 
4. CONCLUSÕES ......................................................................................................................... 8 
APÊNDICE A – tratamento de dados ....................................................................................... 9 
APÊNDICE B – cálculos do coeficiente elástico .................................................................... 19 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................... 22 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
Diversas forças estão relacionadas a ocorrência de ações envolvendo objetos, e 
essas forças estão ligadas aos estudos da física cujo conhecimento foram se acumulando 
no decorrer do tempo em que novas descobertas foram realizadas com o auxílio de 
diversos estudiosos que procuravam explicar diversas forças entre elas a força elástica 
que possuem a forma matemática igual a força de uma mola. [1] 
No campo da física a uma grande quantidade de forças especificas conhecidas 
que explicam diversos fenômenos que ocorrem no dia-a-dia, entre as existentes podemos 
citar as forças conhecidas como forças de interação fundamental que é dedicada as 
interações forte e fracas, interações eletromagnéticas, interações gravitacionais e a força 
elástica, chamada lei de Hooke, uma homenagem ao físico inglês Robert Hooke que foi 
o primeiro a demonstrar de forma teórica que objetos elásticos apresentavam deformações 
proporcionais a uma força elástica ao esticar ou comprimir tal corpo por meio de uma 
força. [2] 
Através da lei de Hooke é possível se calcular através do deslocamento de um 
corpo a deformação da força que foi exercida, tornando a força F proporcional ao 
deslocamento x no extremo da mola que ocupa o espaço liberado indo até a posição 
original ocupada pela mola quando ela se apresenta em seu estado normal. Tendo a força 
elástica sua equação representada por: 
 Fe = Kx (1) 
Sendo representada a força elástica como Fe, a constante elástica como K que 
tem como unidade de medida newton por metro (N/m) e o deslocamento como x. Como 
a força elástica está sempre de forma oposta ao sentido do deslocamento este pode ser 
calculado por ∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 tendo o sinal negativo devido a posição contraria da força 
elástica em relação ao deslocamento. De acordo com a distensão realizada na mola a força 
restauradora é proporcional a ela, assim o valor de k quanto maior for mais rígida será a 
mola tornando assim uma situação em que se pode utilizar forças de equilíbrio estático 
descrita pela formula: 
|�⃗� | = |𝐹 | (2) 
4 
 
Dessa forma o modulo da força peso mg = |�⃗� | então teremos a seguinte formula: 
𝑚𝑔 = 𝑘∆𝑥. (3) 
Com a formula da equação montada é possível através da construção de um 
gráfico que expressa mg×∆x medir o valor de k. A partir de dados experimentais 
demonstrados no decorrer do experimento se utilizara a equação da reta sendo esta: 
 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 (4) 
Através da equação da reta é possível obter o (m) denominado coeficiente 
angular e o (n) como coeficiente linear, o x é tido como variável independente e y a 
variável dependente, equiparando com e equação da força elástica onde encontra-se o 
valor da constante elástica (k) cuja forma é denominada como: 
 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 ≡ 𝐹 = 𝑘∆𝑥 (5) 
 Na formula y = F, assim como m = k e x = ∆𝑥. 
 Para a obtenção do gráfico de forma correta é necessário ajustar os dados 
obtidos com a equação teórica afim de obter o gráfico com os valores das variáveis 
dependente e independente através da equação linear. 
 
1.1 OBJETIVO GERAL 
 
Entender e comprovar a Lei de Hooke verificando experimentalmente a relação 
força peso com a distensão obtida da mola, assim como apresentar a forma de medição 
da constante de mola de acordo a lei de Hooke. 
 
1.1.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
• Apresentar como a constante de mola baseada na lei de Hooke pode ser medida; 
• Compreender a teoria da constante elástica 𝑘, e seu uso; 
• Construir um gráfico a partir de dados obtidos da força peso em função da 
distensão; 
5 
 
• Analise comportamental do gráfico; 
• Calcular o coeficiente angular da reta com base nos dados fornecidos; 
• Verificar as deformações ocorridas em uma mola, através de um peso acoplado 
em sua extremidade. 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
2.1 MATERIAIS UTILIZADOS 
 
• Um dinamômetro; 
• Uma mola; 
• Suporte para mola com tripé e escala graduada; 
• Dois porta pesos a serem aferidos; 
• Conjunto de pesos a serem aferidos; 
• Uma régua. 
 
2.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Primeiramente mediu-se a mola sem nenhum peso vinculado, para se obter o 
comprimento da mesma, sendo ela fixada a um suporte contendo uma régua graduada 
milimetricamente. Em seguida foi analisado a medida da distensão da mola com as 
respectivas massas. Este procedimento foi realizado três vezes seguidas para cada massa. 
Posteriormente, repetiu-se novamente todo o processo de medição com massas diferentes, 
ou seja, durante o experimento foram acrescentadas as massas uma a uma no porta peso 
e analisadas as diferentes distensões da mola. Todos os procedimentos anteriores foram 
repetidos utilizando um dinamômetro. 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Ao esticar uma mola esta tende a retornar ao seu estado de equilíbrio, ou seja, 
seu estado original. Segundo a lei de Hooke,assim que uma força F é aplicada sobre os 
extremos da mola logo apresentara deformação. A quantidade de força exercida sobre a 
mola irá depender da sua rigidez que está diretamente relacionada a constante elástica, 
6 
 
dessa forma o valor de k varia de acordo com a resistência da mola, quanto mais alto for 
este valor maior será a força aplicada para que ela se expanda. 
Através da deformação de uma mola é possível demonstrar a constante elástica, 
que está diretamente ligada a medida de sua rigidez. 
A constante elástica é uma medida da dureza da mola [3]. A deformação da mola 
é fortemente influenciada pelo seu valor de constante elástica. Sabe-se também que 
existem dois tipos de deformação, a elástica e a plástica. Quanto a deformação elástica, 
já se sabe que se trata de uma deformação temporária, ou seja, que acontece enquanto há 
uma força sendo exercida sobre a mesma, mas esta tende a voltar ao seu estado natural 
quando não há mais força sobre o sistema. Já na deformação plástica o objeto não retorna 
ao seu estado natural após sofrer uma interação de forças, ou seja, há uma deformação 
permanente, que ocorre quando as forças de interação se excedem aos limites da 
deformação plástica. Portanto, quanto mais rígida for a mola, maior será a sua constante 
elástica, menor será a sua deformação elástica. Representando no gráfico, para molas 
rígidas, maior seria a inclinação da reta, ao inverso, para molas flexíveis, menor seria a 
inclinação da reta. 
 
Tabela 1 - Constante elástica do dinamômetro e da mola com suas respectivas 
incertezas 
 K (N/m) 
Mola (17,15 ± 0,85) 
Dinamômetro (19,5± 1,43) 
 
A partir da equação modificada (5),, obteve-se resultados para a constante 
elástica (k) do dinamômetro e da mola, os quais se encontram na tabela 1. A partir desses 
resultados foram plotados os gráficos 1 e 2, os quais se encontram no apêndice C. Os 
cálculos realizados para encontrar a constante elástica (k), assim como os demais, estão 
presentes no apêndice A. 
A partir das observações feitas no gráfico 1 pode-se concluir que este apresenta 
um comportamento linear e crescente seguindo a lei de Hooke, pois através das medidas 
7 
 
iniciais e das distensões dos instrumentos, após a inserção de pesos, estes sofreram uma 
certa deformação elástica voltando ao seu comprimento original ao se retirar os pesos. 
Os resultados obtidos das medidas de distensões do dinamômetro e da mola, com 
diferentes pesos, foi de k= 17,15N/m com distensões relativamente menores comparas 
com a do dinamômetro com K=19,5N/m, tendo-se que os pesos colocados ao 
dinamômetro possuem uma massa inferior, quando comparadas aos pesos colocados à 
mola. Os resultados das medidas de distensões da mola e do dinamômetro com cada peso 
descritos nas tabelas A1 e A.2 comparados com os resultados obtidos das constantes 
elásticas descritos na tabela 2, equipara-se a lei de Hooke, explicando o fato da 
deformação da mola estar ligada a uma maior ou menos constante elástica que irá 
dificultar ou não o alongamento de uma mola. 
Além disso, pode-se calcular o valor do coeficiente angular (m) de cada reta 
ajustada aos dados. Para o dinamômetro obteve-se os valores de 𝑚𝑚𝑖𝑛 = 18,78 N/m e de 
𝑚𝑚𝑎𝑥= 20,21 N/m; para a mola 𝑚𝑚𝑖𝑛= 16,30 N/m e 𝑚𝑚𝑎𝑥= 17,99 N/m. Esses valores 
fornecem a constante elástica quando se calcula a média entre os resultados obtidos do 
coeficiente angular mínimo e máximo. Os cálculos podem ser conferidos no Apêndice B. 
 
Através da deformação de uma mola é possível demonstrar a constante elástica, 
que está diretamente ligada a medida de sua rigidez. A deformação está dividida em dois 
tipos, elástica e plástica. Na elástica haverá uma deformação em um espaço de tempo, ou 
seja, mesmo com uma força exercida sobre a mola, está tende a retornar ao seu estado 
normal assim que a força é encerrada. Já na forca plástica ocorrera uma deformação 
permanente devido ao fato das forças de interação ultrapassarem os limites da mola, 
impedindo-a de retornar ao seu estado de equilíbrio. Portanto o gráfico é capaz de 
demostrar através da inclinação da reta o quão rígida será uma mola ou um dinamômetro, 
pois quanto maior a inclinação da reta maior a sua constante elástica e menor a sua 
deformação.do contrário, quanto menor for a inclinação da reta mais flexível a mola se 
tornará. 
Ao executar o experimento o dinamômetro e a mola não apresentaram nenhuma 
modificação que ultrapassassem seus limites. Apenas notou-se a deformação elástica, 
dessa forma os pesos usados possibilitaram que a mola voltasse ao seu estado de 
equilíbrio após a retirada dos mesmos. 
8 
 
4. CONCLUSÕES 
 
Portanto baseado nos conhecimentos apresentados sobre a lei de Hook, tornou-
se possível a compreensão sobre essa lei que explica o comportamento gerado por objetos 
elásticos. A partir do experimento realizado em laboratório, utilizando molas cujo 
objetivo foi baseado em analisar os dados obtidos da constante elástica desses 
instrumentos pode-se observar que para o dinamômetro o valor da constante elástica foi 
de 19,5N/m e o da mola de 17,15N/m. Assim o uso desses dois instrumentos foi de grande 
importância para a compreensão de como a força elástica age em diferentes situações e 
objetos sendo esta fundamental na exemplificação da constante elástica de acordo com a 
lei de Hooke. 
 
9 
 
APÊNDICE A – tratamento de dados 
 
Coleta de dados e cálculo de média, desvio padrão, desvio padrão da média, 
incerteza instrumental, incerteza combinada, deslocamento e propagação da incerteza. 
A.1. Dinamômetro 
Tabela A.1.1. – Medidas da 1ª massa = 0,01 (kg) com o suporte 
Medidas (Xi̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋1̅̅ ̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋1̅̅ ̅)² m² 
1 0,005 0,0 0,0 
2 0,005 0,0 0,0 
3 0,005 0,0 0,0 
 
�̅� = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,015
3
= 0,005m 
σ2 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑋𝑖 − 𝑋1̅̅ ̅)
2
n
i=1
= 0,0 m 
σA = 
σ
√n
=
0,0
√3
= 0,0m 
σB = 0,5 × 10
−3 m 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,5 × 10
−3 m 
X̅1 = (0,0050 ± 0,0005) m 
 
Tabela A 1.2. – Medidas da 2ª massa = 0,02 (kg) com o suporte 
Medidas (𝑿𝒊̅̅ ̅)m (𝑋𝑖 − 𝑋2̅̅ ̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋2̅̅ ̅) ² m² 
1 0,010 0,0 0,0 
2 0,010 0,0 0,0 
3 0,010 0,0 0,0 
 
10 
 
�̅�2 = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,03
3
= 0,010 m 
σ2 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑋𝑖 − 𝑋2̅̅ ̅)
2
n
i=1
= 0,0 m 
σA = 
σ
√n
=
0,0
√3
= 0,0 m 
σB = 0,5 × 10
−3 m 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,5 × 10
−3 m 
X̅2 = (0,0100 ± 0,0005) m 
 
Tabela A.1.3. – Medidas da 3ª massa = 0,03 (kg) com o suporte 
Medidas (Xi̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋3̅̅ ̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋3̅̅ ̅) ² m² 
1 0,015 0,0 0,0 
2 0,015 0,0 0,0 
3 0,015 0,0 0,0 
 
�̅�3 = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,045
3
= 0,015 m 
σ2 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑋𝑖 − 𝑋3̅̅ ̅)
2
n
i=1
= 0,0 m 
σA = 
σ
√n
=
0,0
√3
= 0,0 m 
σB = 0,5 × 10
−3 m 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,5 × 10
−3 m 
X̅3 = (0,0150 ± 0,0005) m 
 
 
11 
 
Tabela A.1.4. – Medidas da 4ª massa = 0,04 (kg) com o suporte 
Medidas (Xi̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋4̅̅ ̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋4̅̅ ̅)² m² 
1 0,020 0,0 0,0 
2 0,020 0,0 0,0 
3 0,020 0,0 0,0 
 
�̅�4 = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,06
3
= 0,020 m 
σ2 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑋𝑖 − 𝑋4̅̅ ̅)
2
n
i=1
= 0,0 m 
σA = 
σ
√n
=
0,0
√3
= 0,0 m 
σA = 0,5 × 10
−3 m 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,5 × 10
−3 m 
X̅4 = (0,0200 ± 0,0005) m 
 
Tabela A.1.5. – Medidas da 5ª massa = 0,05 (kg) com o suporte 
Medidas (Xi̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋5̅̅ ̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋5̅̅ ̅)² m² 
1 0,0250,0 0,0 
2 0,025 0,0 0,0 
3 0,025 0,0 0,0 
 
�̅�5 = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,075
3
= 0,025 m 
σ2 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑋𝑖 − 𝑋5̅̅ ̅)
2
n
i=1
= 0,0 m 
12 
 
σA = 
σ
√n
=
0,01
√3
= 0,0 m 
σB = 0,5 × 10
−3 m 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,5 × 10
−3 m 
X̅5 = (0,0250 ± 0,0005) m 
 
Tabela A.1.6 – Medidas da 6ª massa = 0,10 (kg) com o suporte 
Medidas (Xi̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋6̅̅ ̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋6̅̅ ̅)² m² 
1 0,050 0,0 0,0 
2 0,050 0,0 0,0 
3 0,050 0,0 0,0 
 
�̅�6 = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,15
3
= 0,050 m 
σ2 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑋𝑖 − 𝑋6̅̅ ̅)
2
n
i=1
= 0,0 m 
σA = 
σ
√n
=
0,0
√3
= 0,0 m 
σB = 0,5 × 10
−3 m 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,5 × 10
−3 m 
X̅6 = (0,0500 ± 0,0005) m 
 
A.2. Mola 
Tabela A.2.1. Medida da 1ª massa = 0,00611 (kg) com o suporte 
Medidas (Xi̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋7̅̅ ̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋7̅̅ ̅)² m² 
1 0,00367 0,00033 0,000001 
13 
 
2 0,00367 -0,00067 0,000004 
3 0,00367 0,00033 0,000001 
 
�̅�7 = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,011
3
= 0,00367m 
σ2 =
1
𝑛−1
∑ (𝑋𝑖 − 𝑋7̅̅ ̅)
2n
i=1 = 0,001m 
σA = 
σ
√n
=
0,001
√3
= 0,0006m 
σB = 0,1 × 10
−3 m 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,6 × 10
−3 m 
X̅7 = (0,0040 ± 0,0006) m 
Deslocamento: 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
→ 𝑥0 = −1 
→ 𝑥 = 1 
𝜎∆𝑥 = √(
𝜕∆𝑥
𝑥0
𝜎𝑥0)2 + (
𝜕∆𝑥
𝑥
𝜎𝑥)2 
𝜎∆𝑥 = √(−1 × 0,0001)2 + (1 × 0,0006)2 
𝜎∆𝑥 = 0,0006 
O deslocamento inicial é de 0,081 m 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
∆𝑥 = 0,081 − 0,077 
∆𝑥 = (0,0040 ± 0,0006) m 
 
 
 
14 
 
 Tabela A.2.2. – Medidas da 2ª massa = 0,03 (kg) com o suporte 
Medidas (Xi̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋8̅̅ ̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋8̅̅ ̅)² m² 
1 0,016 0,0 0,0 
2 0,016 0,0 0,0 
3 0,016 0,0 0,0 
 
 
�̅�8 = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,048
3
= 0,016 m 
σ2 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑋𝑖 − 𝑋8̅̅ ̅)
2
n
i=1
= 0,0 m 
σA = 
σ
√n
=
0,0
√3
= 0,0m 
σB = 0,1 × 10
−3 m 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,1 × 10
−3 m 
X̅8 = (0,0160 ± 0,0001) m 
Deslocamento: 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
→ 𝑥0 = −1 
→ 𝑥 = 1 
𝜎∆𝑥 = √(
𝜕∆𝑥
𝑥0
𝜎𝑥0)2 + (
𝜕∆𝑥
𝑥
𝜎𝑥)2 
𝜎∆𝑥 = √(−1 × 0,0001)2 + (1 × 0,0001)2 
𝜎∆𝑥 = 0,0001 
O deslocamento inicial é de 0,081 m 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
15 
 
∆𝑥 = 0,081 − 0,065 
∆𝑥 = (0,0160 ± 0,0001) m 
 
Tabela A.2.3 – Medidas da 3ª massa = 0,05 (kg) com o suporte 
Medidas (Xi̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋9̅̅ ̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋9̅̅ ̅)² m² 
1 0,029 0,0 0,0 
2 0,029 0,0 0,0 
3 0,029 0,0 0,0 
 
 
�̅�9 = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,087
3
= 0,029 m 
σ2 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑋𝑖 − 𝑋9̅̅ ̅)
2
n
i=1
= 0,0 m 
σA = 
σ
√n
=
0,0
√3
= 0,0m 
σB = 0,1 × 10
−3 m 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,1 × 10
−3 m 
X̅9 = (0,0290 ± 0,0001) m 
Deslocamento: 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
→ 𝑥0 = −1 
→ 𝑥 = 1 
𝜎∆𝑥 = √(
𝜕∆𝑥
𝑥0
𝜎𝑥0)2 + (
𝜕∆𝑥
𝑥
𝜎𝑥)2 
𝜎∆𝑥 = √(−1 × 0,0001)2 + (1 × 0,0001)2 
16 
 
𝜎∆𝑥 = 0,0001 
O deslocamento inicial é de 0,052 m 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
∆𝑥 = 0,081 − 0,052 
∆𝑥 = (0,0290 ± 0,0001) m 
 
Tabela A.2.4 – Medidas da 4ª massa = 0,07 (kg) com o suporte 
Medidas (Xi̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋10̅̅ ̅̅̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋10̅̅ ̅̅̅)² m² 
1 0,041 0,0 0,0 
2 0,041 0,0 0,0 
3 0,041 0,0 0,0 
 
 
�̅�10 = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,123
3
= 0,041m 
σ2 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑋𝑖 − 𝑋10̅̅ ̅̅̅)
2
n
i=1
= 0,0 m 
σA = 
σ
√n
=
0,0
√3
= 0,0m 
σB = 0,1 × 10
−3 m 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,1 × 10
−3 m 
X̅10 = (0,0410 ± 0,0001) m 
Deslocamento: 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
→ 𝑥0 = −1 
→ 𝑥 = 1 
17 
 
𝜎∆𝑥 = √(
𝜕∆𝑥
𝑥0
𝜎𝑥0)2 + (
𝜕∆𝑥
𝑥
𝜎𝑥)2 
𝜎∆𝑥 = √(−1 × 0,0001)2 + (1 × 0,0001)2 
𝜎∆𝑥 = 0,0001 
O deslocamento inicial é de 0,040 m 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
∆𝑥 = 0,081 − 0,040 
∆𝑥 = (0,0410 ± 0,0001) m 
 
Tabela A.2.5 – Medidas da 5ª massa = 0,10 (kg) com o suporte 
Medidas (Xi̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋11̅̅ ̅̅̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋11̅̅ ̅̅̅)² m² 
1 0,05466 -0,00034 1,156∗ 10−7 
2 0,05466 -0,00066 4,365∗ 10−7 
3 0,05466 -0,00034 1,156∗ 10−7 
 
 
�̅�11 = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,164
3
= 0,05466m 
σ2 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑋𝑖 − 𝑋11̅̅ ̅̅̅)
2
n
i=1
= 5,77408 ∗ 10−4 m 
σA = 
σ
√n
=
0,0
√3
= 3,33367 ∗ 10−4 
σB = 0,1 × 10
−3 m 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,0003 
X̅11 = (0,0550 ± 0,0003) m 
Deslocamento: 
18 
 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
→ 𝑥0 = −1 
→ 𝑥 = 1 
𝜎∆𝑥 = √(
𝜕∆𝑥
𝑥0
𝜎𝑥0)2 + (
𝜕∆𝑥
𝑥
𝜎𝑥)2 
𝜎∆𝑥 = √(−1 × 0,0001)2 + (1 × 0,0003)2 
𝜎∆𝑥 = 0,0003 
O deslocamento inicial é de 0,026 m 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
∆𝑥 = 0,081 − 0,026 
∆𝑥 = (0,055 0± 0,0003) m 
 
Tabela A.2.6 – Medidas da 6ª massa = 0,11 (kg) com o suporte 
Medidas (Xi̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋12̅̅ ̅̅̅) m (𝑋𝑖 − 𝑋12̅̅ ̅̅̅)² m² 
1 0,0054 0,0 0,0 
2 0,0054 0,0 0,0 
3 0,0054 0,0 0,0 
 
 
�̅�12 = ∑
𝑋𝑖
n
n
i=1
=
0,189
3
= 0,063 m 
σ2 =
1
𝑛 − 1
∑(𝑋𝑖 − 𝑋12̅̅ ̅̅̅)
2
n
i=1
= 0,0m 
σA = 
σ
√n
=
0,0
√3
= 0,0m 
σB = 0,1 × 10
−3 m 
19 
 
σ2𝐶 = σ
2
A + σ
2
B = 0,1 × 10
−3 m 
X̅12 = (0,0630 ± 0,0001) m 
Deslocamento: 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
→ 𝑥0 = −1 
→ 𝑥 = 1 
𝜎∆𝑥 = √(
𝜕∆𝑥
𝑥0
𝜎𝑥0)2 + (
𝜕∆𝑥
𝑥
𝜎𝑥)2 
𝜎∆𝑥 = √(−1 × 0,0001)2 + (1 × 0,0001)2 
𝜎∆𝑥 = 0,0001 
O deslocamento inicial é de 0,021 m 
∆𝑥 = 𝑥0 − 𝑥 
∆𝑥 = 0,081 − 0,021 
∆𝑥 = (0,0600 ± 0,0001) m 
 
APÊNDICE B – cálculos do coeficiente elástico 
 
Cálculo do coeficiente angular do dinamômetro e sua respectiva incerteza 
 
𝐹 = 𝑘∆𝑥 ≡ 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 
𝑚: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 ≡ 𝑘 
𝑛: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 
{
𝑦𝐵 = 𝑚𝑚á𝑥𝑥𝐵 + 𝑛𝑚á𝑥
𝑦𝐶 = 𝑚𝑚á𝑥𝑥𝐶 + 𝑛𝑚á𝑥
} 
𝑚𝑚á𝑥 =
𝑦𝐶 − 𝑦𝐵
𝑥𝐶 − 𝑥𝐵
 
Para 𝐶 = (1,04; 50,02 × 10−3) 𝑒 𝐵 = (0,06; 3,50 × 10−3) 
20 
 
𝑚𝑚á𝑥 =
1,04 − 0,06
52 × 10−3 − 3,50 × 10−3
 
𝑚𝑚á𝑥 = 20,21 𝑁/𝑚 
 
{
𝑦𝐴 = 𝑚𝑚𝑖𝑛𝑥𝐴 + 𝑛𝑚𝑖𝑛
𝑦𝐶 = 𝑚𝑚𝑖𝑛𝑥𝐶 + 𝑛𝑚𝑖𝑛
} 
𝑚𝑚𝑖𝑛 =
𝑦𝐷 − 𝑦𝐴
𝑥𝐷 − 𝑥𝐴
 
Para 𝐷 = (1,0; 52 × 10−3) 𝑒 𝐴 = (0,09; 3,50 × 10−3) 
𝑚𝑚𝑖𝑛 =
1,0 − 0,09
52 × 10−3 − 3,50 × 10−3
 
𝑚𝑚𝑖𝑛 = 18,78 𝑁/𝑚 
 
𝜎𝑚 =
𝑚𝑚á𝑥 − 𝑚𝑚𝑖𝑛
2
 
𝜎𝑚 =
20,21 − 18,78
2
 
𝜎𝑚 = 1,43 𝑁/𝑚 
𝑚 =
𝑚𝑚á𝑥 + 𝑚𝑚𝑖𝑛
2
 
𝑚 = ( 19,5 ± 1,43)𝑁/𝑚 
Cálculo do coeficiente angular da mola e sua respectiva incerteza 
 
𝐹 = 𝑘∆𝑥 ≡ 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛 
𝑚: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 ≡ 𝑘 
𝑛: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 
{
𝑦𝐵 = 𝑚𝑚á𝑥𝑥𝐵 + 𝑛𝑚á𝑥
𝑦𝐶 = 𝑚𝑚á𝑥𝑥𝐶 + 𝑛𝑚á𝑥
} 
𝑚𝑚á𝑥 =
𝑦𝐶 − 𝑦𝐵
𝑥𝐶 − 𝑥𝐵
 
Para 𝐶 = (1,09; 62 × 10−3) 𝑒 𝐵 = (0,02; 2,5 × 10−3) 
21 
 
𝑚𝑚á𝑥 =
1,09 − 0,02
62 × 10−3 − 2,5 × 10−3
 
𝑚𝑚á𝑥 = 17,99𝑁/𝑚 
 
{
𝑦𝐴 = 𝑚𝑚𝑖𝑛𝑥𝐴 + 𝑛𝑚𝑖𝑛
𝑦𝐷 = 𝑚𝑚𝑖𝑛𝑥𝐷 + 𝑛𝑚𝑖𝑛
} 
𝑚𝑚𝑖𝑛 =
𝑦𝐷 − 𝑦𝐴
𝑥𝐷 − 𝑥𝐴
 
Para 𝐷 = (1,03; 62 × 10−3) 𝑒 𝐴 = (0,06; 2,5 × 10−3) 
𝑚𝑚𝑖𝑛 =
1,03 − 0,06
62 × 10−3 − 2,5 × 10−3
 
𝑚𝑚𝑖𝑛 = 16,30 𝑁/𝑚 
 
𝜎𝑚 =
𝑚𝑚á𝑥 − 𝑚𝑚𝑖𝑛
2
 
𝜎𝑚 =
17,99 − 16,30
2
 
𝜎𝑚 = 0,85 𝑁/𝑚 
 
𝑚 =
𝑚𝑚á𝑥 + 𝑚𝑚𝑖𝑛
2
 
𝑚 = (17,15 ± 0,85)𝑁/𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS[1] HALLYDAY, DAVID & RESNICK, ROBERT. Fundamentos de Física. 9º ed. 
V.1 Rio de Janeiro LTC, 2013. 
[2] H. MOYSÉS NUSSENZVEIG. Curso de Física Básica 1: Mecânica, 4a edição, 
Editora Edgard Blücher, 2002. 
[3] TIPLER, Física para cientistas e engenheiros: Mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica. 6ª ed. LTC, 2009.