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Disciplina:Modelagem e Análise de sistemas dinãmico - Lista de critérios de desempenho 1. Considere o sistema a seguir G(s) = K τs+ 1 Considere que é aplicado uma entrada do tipo degrau no sistema. Calcule o tempo de acomodação de 2%, o tempo de pico e o sobre sinal percentual quando: (a) O ganho estático é 10 e a constante de tempo é 15 segundos. (b) O ganho estático é 0, 1 e a constante de tempo é 0, 2 segundos. 2. Considere o sistema a seguir G(s) = ω2n s2 + 2ζωns+ ω2n Considere que é aplicado uma entrada do tipo degrau no sistema. Calcule o tempo de acomodação de 2%, o tempo de pico e o sobre sinal percentual quando: (a) O fator de amortecimento é 0, 707 e a frequência natural não amortecida é 2 rad/s. (b) O fator de amortecimento é 2 e a frequência natural não amortecida é 6 rad/s. 3. Considerando a constante de tempo e a constante de ganho estático do sistema determine a função de transferência de primeira ordem correspondente e indique qual o pólo gerado. (a) O ganho estático é 0, 5 e a constante de tempo é 1, 5 segundos. (b) O ganho estático é 12 e a constante de tempo é 3 segundos. 4. Considerando o fator de amortecimento, a frequência natural não amortecida e a constante de ganho estático do sistema determine a função de transferência de segunda ordem correspondente e indique quais os pólos gerados. (a) O fator de amortecimento é 0, 15 e a frequência natural não amortecida é 3, 5 rad/s. O ganho estático é 0, 5. (b) O fator de amortecimento é 4 e a frequência natural não amortecida é 12 rad/s. O ganho estático é 1 Página 1 / 4 5. Considere a resposta temporal de um sistema a uma entrada degrau unitário ilustrada abaixo. Usando as informações do gráfico determine a expressão analítica da função de transferência que gerou essa curva de resposta de cada item. (a) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 (b) 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 7 Página 2 / 4 (c) 0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (d) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Página 3 / 4 (e) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Formulário • Formulas para um sistema de segundo grau com ganho estático unitário do tipo: Y (s) R(s) = ω2n s2 + 2σs+ ω2 com σ = ζωn, ωd = ωn √ 1− ζ2, onde ωn é a frequência natural não amortecida e ζ é a constante de amortecimento do sistema. Lembrando que as formulas abaixo são validas para uma entrada degrau unitário. Tempo de pico: tp = pi ωd Sobressinal máximo: Mp = e (−σpi ωd ) = e −ζpi√ 1− ζ2 Tempo de acomodação: ts2% = 4 σ = 4 ζωn , ts5% = 3 σ = 3 ζωn • Formulas para um sistema de primeiro grau do tipo: Y (s) R(s) = K s+ 1τ = Kτ τs+ 1 com τ sendo a constante de tempo do sistema, ou seja é o tempo onde a saída é 63.2% o valor final. Tempo de subida (de 10% a 90 %): tr = 2.2τ Tempo de acomodação: ts2% = 4τ, ts5% = 3τ Tempo de pico e Sobressinal máximo: não se aplicam a sistemas de primeira ordem Página 4 / 4
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