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Disciplina:Modelagem e Análise de sistemas dinãmico - Lista de critérios de desempenho
1. Considere o sistema a seguir
G(s) =
K
τs+ 1
Considere que é aplicado uma entrada do tipo degrau no sistema. Calcule o tempo de acomodação de 2%, o tempo de
pico e o sobre sinal percentual quando:
(a) O ganho estático é 10 e a constante de tempo é 15 segundos.
(b) O ganho estático é 0, 1 e a constante de tempo é 0, 2 segundos.
2. Considere o sistema a seguir
G(s) =
ω2n
s2 + 2ζωns+ ω2n
Considere que é aplicado uma entrada do tipo degrau no sistema. Calcule o tempo de acomodação de 2%, o tempo de
pico e o sobre sinal percentual quando:
(a) O fator de amortecimento é 0, 707 e a frequência natural não amortecida é 2 rad/s.
(b) O fator de amortecimento é 2 e a frequência natural não amortecida é 6 rad/s.
3. Considerando a constante de tempo e a constante de ganho estático do sistema determine a função de transferência de
primeira ordem correspondente e indique qual o pólo gerado.
(a) O ganho estático é 0, 5 e a constante de tempo é 1, 5 segundos.
(b) O ganho estático é 12 e a constante de tempo é 3 segundos.
4. Considerando o fator de amortecimento, a frequência natural não amortecida e a constante de ganho estático do sistema
determine a função de transferência de segunda ordem correspondente e indique quais os pólos gerados.
(a) O fator de amortecimento é 0, 15 e a frequência natural não amortecida é 3, 5 rad/s. O ganho estático é 0, 5.
(b) O fator de amortecimento é 4 e a frequência natural não amortecida é 12 rad/s. O ganho estático é 1
Página 1 / 4
5. Considere a resposta temporal de um sistema a uma entrada degrau unitário ilustrada abaixo. Usando as informações
do gráfico determine a expressão analítica da função de transferência que gerou essa curva de resposta de cada item.
(a)
0 2 4 6 8 10 12 14
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
(b)
0 10 20 30 40 50 60
0
1
2
3
4
5
6
7
Página 2 / 4
(c)
0 5 10 15 20 25
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
(d)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Página 3 / 4
(e)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Formulário
• Formulas para um sistema de segundo grau com ganho estático unitário do tipo:
Y (s)
R(s)
=
ω2n
s2 + 2σs+ ω2
com σ = ζωn, ωd = ωn
√
1− ζ2, onde ωn é a frequência natural não amortecida e ζ é a constante de amortecimento
do sistema. Lembrando que as formulas abaixo são validas para uma entrada degrau unitário. Tempo de pico:
tp =
pi
ωd
Sobressinal máximo:
Mp = e
(−σpi
ωd
)
= e
 −ζpi√
1− ζ2

Tempo de acomodação:
ts2% =
4
σ
=
4
ζωn
, ts5% =
3
σ
=
3
ζωn
• Formulas para um sistema de primeiro grau do tipo:
Y (s)
R(s)
=
K
s+ 1τ
=
Kτ
τs+ 1
com τ sendo a constante de tempo do sistema, ou seja é o tempo onde a saída é 63.2% o valor final. Tempo de subida
(de 10% a 90 %):
tr = 2.2τ
Tempo de acomodação:
ts2% = 4τ, ts5% = 3τ
Tempo de pico e Sobressinal máximo: não se aplicam a sistemas de primeira ordem
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