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Exercícios – Programação Linear 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda extra para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1.000 u.m. para uma capacidade produtiva de 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia. A segunda fábrica tem um custo de 2.000 u.m., por dia e produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Modele o problema de PL para determinar quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranja a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. Modele o problema para determinar de que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo. 
Uma indústria tirou de produção uma certa linha de produto não-lucrativo. Isto criou um considerável excedente na capacidade de produção A gerência está considerando dedicar esta capacidade excedente a um ou mais de três produtos; vamos chamá-los de produtos 1, 2 e 3. A capacidade disponível das máquinas que poderia limitar a produção está resumida na tabela que se segue:
	Tipo de máquina
	Tempo disponível
(em horas de máquina por semana)
	Fresa
	500
	Torno Mecânico
	350
	Retífica
	150
O número de horas de máquina requerido por unidade dos respectivos produtos é:
	Tipo de máquina
	Produto 1
	Produto 2
	Produto 3
	Fresa
	9
	3
	5
	Torno Mecânico
	5
	4
	0
	Retifica
	3
	0
	2
O departamento de vendas indica que o potencial de vendas para os produtos 1 e 2 excede a taxa de produção máxima e que o potencial de vendas do produto 3 é de 20 unidades por semana. O lucro unitário seria de $30,00, $12,00 e $15,00 respectivamente, para os produtos 1,2 e 3. Formule o problema de programação linear.
A BOOM Indústria de Explosivos S.A. fabrica 4 produtos diferentes que chamaremos de Pi, (i = 1, 2, 3, 4). Estes produtos dependem de duas matérias primas básicas (além de outras menos perigosas): TNT e Nitroglicerina. A Indústria BOOM não mantém estoques destas matérias primas (por razões óbvias). Então, tudo que é adquirido deve ser consumido. A tabela abaixo relaciona a quantidade de cada matéria prima usada na fabricação de cada produto, bem como o lucro esperado: 
	
	Produto 1
	Produto 2
	Produto 3
	Produto 4
	TNT
	5
	1
	1
	8
	Nitroglicerina
	2
	4
	3
	2
	Lucro/Prod.
	45,00
	27,00
	18,00
	36,00
	Se a Indústria BOOM adquirir 30 unidades de cada insumo, quanto de cada produto deve fabricar para obter um lucro ótimo? Formule o problema de programação linear.
Um nutricionista precisa estabelecer uma dieta contendo, no mínimo, 10 unidades de vitamina A, 30 unidades de vitamina B e 18 unidades de vitamina C. Essas vitaminas estão contidas em quantidades variadas em cinco alimentos que vamos chamar de s1, s2, s3, s4 e s5. O quadro seguinte dá o número de unidades das vitaminas A, B e C em cada unidade destes cinco alimentos bem como o seu custo, em unidades de valor, por unidade. Modele o problema de P.L.
	
	s1
	s2
	s3
	s4
	s5
	A
	0
	1
	5
	4
	3
	B
	2
	1
	0
	3
	2
	C
	3
	1
	0
	9
	0
	Custo ($)
	4,00
	2,00
	1,00
	10,00
	5,00
Suponha uma companhia que manufatura 3 produtos, a partir de duas matérias primas, onde: 
	
	Produto A
	Produto B
	Produto C
	Matéria Prima I
	7 lb
	6 lb
	3 lb
	Matéria Prima II
	5 lb
	4 lb
	2 lb
Se a companhia tem disponíveis 100 libras da Matéria Prima I e 200 libras da Matéria Prima II, e se os lucros líquidos para os três produtos são $20.00, $20.00 e $15.00 respectivamente, quanto de cada produto deve ser manufaturado para maximizar o lucro geral da companhia? Formule o problema de programação linear.
A Serraria Liva fabrica três tipos de madeiras compensadas (placas de aglomerados). Os dados abaixo resumem a produção em horas por unidade em cada uma das três operações de produção, além de alguns outros dados para o problema: 
	
	Operações em horas
	
	
Aglomerado
	
I
	
II
	
III
	Lucro por 
Unidade
	Placa A
	2
	2
	4
	$40
	Placa B
	5
	5
	2
	$30
	Placa C
	10
	3
	2
	$20
	tempo máximo
disponível
	
900
	
400
	
600
	
Quantas unidades de cada placa de aglomerado devem ser produzidas, de maneira a otimizar o lucro da Serraria? Formule o problema de programação linear.