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Soma de Riemann
Prof. Lúcio Fassarella
Data: 09/07/2014
Código para cálculo da soma de Riemann de uma função f:[a,b] ® R e visualização da
região delimitada correspondente a soma de Riemann.
Domínio e função
a = 0
b = 10
f@x_D = Hx^2L * Exp@-Hx^2L  H1 + Abs@xDLD
0
10
ã
-
x2
1+Abs@xD x2
Gráfico e Região Delimitada
Plot@f@xD, 8x, a, b<, Filling ® AutomaticD
2 4 6 8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Soma de Riemann
n = 10
Norma = Hb - aL  n
SR = HHb - aL  nL *â
k=1
n
f@a + Hk - 1  2L * Hb - aL  nD
N@SRD
10
1
361
4 ã36142
+
289
4 ã28938
+
225
4 ã22534
+
169
4 ã16930
+
121
4 ã12126
+
81
4 ã8122
+
49
4 ã4918
+
25
4 ã2514
+
9
4 ã910
+
1
4 ã16
4.05648
Visualização da Soma de Riemann
S@x_D =
â
k=1
n
f@a + Hk - 1  2L * Hb - aL  nD * HeavisidePi@-0.5 + Hn * Hx - aL  Hb - aL - Hk - 1LLD;
Plot@8f@xD, S@xD<, 8x, a, b<, Filling ® Automatic, ImageSize ® LargeD
2 4 6 8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Integral exata e Integral numérica com comando interno do Mathematica 
Integrate@f@xD, 8x, a, b<D
NIntegrate@f@xD, 8x, a, b<D
à
0
10
ã
-
x2
1+Abs@xD x2 âx
4.05309
2 soma-riemann.nb