AVG Álgebra Linear

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INSTRUÇÕES
1)Esta prova contém 14 (quatorze) questões de múltipla escolha, com apenas uma alternativa correta no valor de 0,50. Portanto, o valor to
da prova é igual a 7,0(sete).
Legendas
Alternativa Correta
Alternativa Marcada Correta
Alternativa Marcada Incorreta
Rasurada Alternativa Rasurada
QUESTÕES
1 ) Os vetores (1, 1, 0) e (-1, 0, 1)
A ) são LD, porque há entre eles alguma relação de dependência.
B ) são LI, porque há entre eles alguma relação de dependência.
C ) são LD, porque nenhum deles é combinação linear de outro.
D ) geram todos os elementos de R³.
E ) são LI, porque nenhum deles é combinação linear de outro.
2 ) Consideremos a transformação linear representada pela matriz A3x2, onde a11= a31= a32 = 1 = - a22 e 
Podemos afirmar que :
A ) representa uma base do ℝ3
B ) representa uma base do ℝ2
C ) transforma qualquer vetor do ℝ3 em um vetor do ℝ2
D ) transforma o vetor (5,1 ) no vetor do (5, -1, 6)
E ) transforma o vetor (1, -3) no vetor do (1, 3)
3 ) Assinale a alternativa correta:
A ) se u e v são L.I., então 2u – v e u + 3v são L.D.
B ) se u e v são L.I., então u, v e w são L.I., para todo w
C ) se u e v são L.D., então u, v e w são L.D., para todo w
D ) se u, v e w são L.D., então u e v são L.D.
E ) se u, v e w são L.D., então u e v são L.I.
4 ) Qual dos subconjuntos abaixo do ℝ4 é linearmente independente? 
A ) { (1 , 0 , 1) , (0 , 1 , 0)}
B ) {(0 , 0 , 0,0) ; (1,0,0,0) ; (0, 1,0, 0); (0, 0, 1,0 ) }
C ) {(1 , 0 , 0, 0) }
D ) {(1 , 1 , 1)} 
E ) {(1,0); (0,1)}
5 ) Chama-se núcleo de uma transformação linear T o conjunto dos pontos cuja imagem por T é nu
transformação linear T: R³ -> R³ , definida por T(x, y, z) = (z, x–y, –z), é o subespaço do R³ gerado por:
A ) todos os vetores onde x = y
B ) uma base do R3
C ) ( 1,1,1) e (0,0,0)
D ) (1,0,-1)
E ) (1,1,0)
6 ) Seja P2o espaço vetorial dos polinômios definidos em ℝ de grau menor ou igual a 2. Podemos afirmar qu
 
A ) para pi = a0 + a1 t+ a2 t 2 , se p1 pertence a P2 , então a2 é sempre diferente de zero; 
B ) todos os elementos de P2 são polinômios de grau maiores ou iguais a 2;
Curso: 299031 - Engenharia Civil
Modular: 2º Noturno
Disciplina: 654205 - Álgebra Linear
Professor: Ewerton de Oliveira
Aluno: RA:
PROVA AVALIACAO GLOBAL Data: 05/06/2019
Cód. Prova:
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C ) a base de P2 é formada por dois polinômios LI
D ) a dimensão de P2 é 2
E ) a dimensão de P2 é 3
7 ) Dado o Espaço Vetorial V e sua base B = {u1, u2, u3} ,podemos afirmar que: 
A ) u3 é combinação linear de u1 e u2
B ) B é uma base de todo subespaço de V
C ) 0v pertence a B
D ) (1,2,3) pertence a B
E ) todo elemento de V é uma combinação linear dos elementos de B
8 ) O conjunto de parâmetros que podemos usar para escrever o vetor v=(3,-2,1) como uma combinação linear do
{(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)} é :
A ) Vazio
B ) {3, -2, 1}
C ) R3
D ) {5 , -3, 1} 
E ) {1, 1, 1}
9 ) O conjunto de todos os vetores da forma ( t , 2t , -3t ) , t ∈ ℝ , corresponde a: 
A ) Um espaço de dimensão 3;
B ) Um subespaço de ℝ
C ) Um conjunto linearmente independente
D ) Ao espaço gerado por (-1, -2, 3) 
E ) um conjunto que não é Espaço Vetorial
10 ) Utilizando as definições de Combinação Linear, podemos afirmar que :
A ) O vetor (6, 8) é uma combinação linear dos vetores (1,0) e (0, 1).
B ) O vetor (1,2,4) é uma combinação linear dos vetores (1, 0, 0) e (0, 0, 1).
C ) O vetor (2, 3, 5) não é uma combinação linear dos vetores (1,0,0), (0,1,0) e (0, 0,1).
D ) O vetor (6, 8) não é uma combinação linear dos vetores (1,0) e (0, 1).
E ) O vetor (1,4) é uma combinação linear dos vetores (0,1) e (0, 0).
11 ) Dados os vetores a = (3, 2, -m) e b = (m/n, 1, -1), n não nulo, os valores de m e n para que a e b sejam L.D
A ) m = -2 e n = -4/3
B ) m = 2 e n = 4/3
C ) m = -2 e n = 4/3
D ) m = 2 e n = -4/3
E ) m = 4/3 e n = 2
12 ) Sejam U e W subespaços de ℝ4, dim U = 3 e dim W = 3. Se {(1, 2, 1, 0), (-1, 1, 0, 1), (1, 5, 2, 1)} é um siste
de U ∩ W, assinale a alternativa correta: 
 
A ) {(1, 2, 1, 0), (-1, 1, 0, 1), (1, 5, 2, 1)} é uma base de U ∩ W
B ) dim (U ∩ W) = 3 
C ) dim (U + W) = 3
D ) dim (U + W) = 6
E ) dim (U + W) = 4
13 ) Para que valores do escalar a conjunto {(1+a ; 1–a) , (1+a ; 1+a)} é L.D. (linearmente dependentes
A ) a = 0
B )
a = -1
C ) a = 1
D ) a =-1 ou a = 1
E ) a = 0 ou a = -1
14 ) U e W são subespaços distintos de dimensão 4 de um espaço vetorial V de dimensão 6
Dadas as proposições:
I) dim (U + W) pode ser igual a 8
II) dim (U + W) pode ser igual a 6
III) dim (U + W) pode ser igual a 5
Assinale a alternativa correta:
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A ) (I), (II) e (III) estão corretas
B ) (I), (II) e (III) estão erradas
C ) apenas (I) está correta
D ) apenas (II) e (III) estão corretas 
E ) apenas a (III) está correta