simulado_de_cmxvii-_2018-2

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Universidade Federal Fluminense 
Complementos de Matemática XVII- SIMULADO - VR/VS 
 1) Determine os seguintes limites: 
 
 a) lim
𝑥→−∞
2𝑥2 − 8𝑥 + 1
𝑥²− 4 𝑥3
 b) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1
 
𝑥2− 1
 𝑥2 − 2𝑥 − 3
 
 
 c) 
0 x
lim

 
9𝑥²
𝑒3𝑥−3𝑥−1
 d) lim
𝑥→∞
ln (3𝑥2+5𝑥−2)
𝑥
 
2) Calcule as derivadas, simplificando as respostas: 
a) f(x) = 3𝑥²(2𝑥 + 1)4 b) f(x) =√𝑥6 − 2𝑥3
3
 c) f(x) = 
3𝑥 − 4
5𝑥 + 2
 
d) f(x) = 𝑒𝑥
4+ 𝑥 e) f(x) = 𝑙𝑛(√𝑥2 + 4𝑥) 
 
3) Determine, se existirem, os máximos e mínimos relativos das funções abaixo. 
 a) f(x) = x3 – 3x + 1 b) f(x) = x3 – 3x2 + 3x 
 
4) Sabe-se que: 𝑓(𝑥) =
4
𝑥 − 2
 𝑓′(𝑥) = 
−4
(𝑥 − 2)²
 e 𝑓′′(𝑥) = 
8
(𝑥 − 2)3
 
 
Determine, se existirem: a) os intervalos onde f é crescente e onde é decrescente; b) os 
intervalos onde o gráfico de f tem concavidade voltada para baixo e onde tem 
concavidade voltada para cima; c) os pontos de máximos e mínimos relativos e os 
pontos de inflexão do gráfico de f; d) as equações das assíntotas verticais e das 
assíntotas horizontais. Faça um esboço do gráfico de f. 
 5) Calcule as antiderivadas: 
 a) ∫ (6√𝑥 +
5
𝑥
+
8
𝑥²
) 𝑑𝑥 b) ∫ 15𝑥²(𝑥3 − 2)4𝑑𝑥 
 c) ∫ 4𝑥(𝑙𝑛𝑥²)𝑑𝑥 d) ∫
2𝑥 + 3
𝑥²(4𝑥+1)
𝑑𝑥 
6) Calcule a integral definida: ∫
4 − 𝑥²
𝑥 + 2
𝑑𝑥
2
−1
 
 ___________________________________________________________________ 
(𝑢. 𝑣)′ = 𝑢′𝑣 + 𝑢𝑣′ (𝑢𝑟)′ = 𝑟. 𝑢𝑟−1. 𝑢′ (𝑒𝑢)′ = 𝑢′. 𝑒𝑢 (
𝑢
𝑣
)
′
=
𝑢′𝑣−𝑢𝑣′
𝑣²
 
(
𝑐
𝑣
)
′
=
−𝑐.𝑣′
𝑣²
 (𝑙𝑛𝑢)′ =
𝑢′
𝑢
 
 udv
= uv – 
 vdu
 
 
 u
du
 
 = ln u + C 

kxe
dx = 
k
1
ekx + C, k ≠ 0 ∫ 𝑢𝑛𝑑𝑢 =
𝑢𝑛+1
𝑛+1
+ 𝐶, 𝑛 ≠ −1