PROBABILIDADE

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1)
Em um levantamento realizado durante a madrugada (entre 4 e 5 horas da manhã) em uma grande rodovia do estado de São Paulo, constatou-se que os números de veículos que passam pelo pedágio têm uma distribuição de Poisson a uma taxa de três veículos por minuto. Assinale a alternativa que indica a probabilidade de que cheguem cinco carros no próximo dois minutos.
Alternativas:
14,19%.
17,18%.
16,06%.
checkCORRETO
20,00%.
15,05%.
Resolução comentada:
Como o próprio exercício já está definindo, trata-se de uma distribuição de Poisson.  Neste exercício, já é dada a media (ʎ = 3 carros por minuto, ou 6 carros a cada 2 minutos), essa média foi alterada de 3 carros/min para 6 carros /2 min, pois o problema relata isso (o que ocorrrerá nos próximos 2 minutos), como esse valor, podemos substituir na fórmula de Poisson:
Substituindo os valores p (5) = (65.e-6) /5! = 0,1606.
Código da questão: 27307
2)
Considere a distribuição do número de imperfeições por dez metros de tecidos sintético dada pela tabela abaixo. Assinale a alternativa que indica a variância e o desvio padrão do número de imperfeições.
Tabela – Distribuição de probabilidade.
	X
	0
	1
	2
	3
	4
	f (X)
	0,41
	0,37
	0,16
	0,05
	0,01
Alternativas:
σ2= 0,8987 e σ=0,9479.
σ²= 0,8559 e σ=0,9251.
σ2= 0,8515 e σ=0,9244.
σ²= 0,8456 e σ=0,9195.
checkCORRETO
σ2= 0,9445 e σ=0,9718.
Resolução comentada:
Trata-se do cálculo de Variância e desvio padrão de uma variável aleatória. Primeiro precisamos calcular a média: μ=E (X) = (0). (0,41) + (1).(0,37) + (2).(0,16) + (3).(0,05) + (4).(0,01)= 0,88. σ2= ∑(X-μ)2.f(X)=(0-0,88)2.0,41+(1-0,88)2.0,37+(2-0,88)2.0,16+(3-0,88)2.0,05+(4 - 88)2. 0,01 = 0,317504 + 0,005328 + 0,200704 + 0,22472 + 0,097344 = 0,8456, sabe que σ = √0,8456
=0,9195   Portanto, as respostas são respectivamente: 0,8456 e 0,9195.
Código da questão: 27368
3)
Suponha que o número de carros X que passam por um lava-rápido entre 10h e 11h, num sábado ensolarado e sem previsão de chuva tenha a seguinte distribuição de probabilidade:
Tabela – Distribuição de probabilidade.
	X
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	P (X)
	1/12
	1/12
	1/4
	1/4
	1/6
	1/6
Fonte: o autor.
Suponha g (X) = 2X - 1 a quantia em
(R$) paga ao atendente pelo gerente do lava rápido. Assinale a alternativa que
contempla o ganho esperado do atendente para o período mencionado.
Alternativas:
R$ 11,90.
R$ 13,00.
R$ 14,00.
R$ 13,55.
R$ 12,67.
checkCORRETO
Resolução comentada:
Pelo teorema da Esperança matemática temos: E[ g (X) ] = E (2X-1)f(X)= (substituindo os valores da tabela acima na referida função temos): E[g(X)] = 7.(1/12) + 9(1/12) + 11(1/4) + 13(1/4) + 15(1/6) + 17(1/6) = R$ 12,67.
Código da questão: 27348
4)
Considere o Espaço Amostral S: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e os seguintes eventos: A: {2,3,4} e B: {1,3,5,7}. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores de: “A U B” e “A Ռ B”, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
{1,2,4,5,7} e {3}.
{1,2,3,4,5,6,7} e {2,3,4}.
{1,2,4,5,7} e {3}.
{1,2,3,4,5,7} e {3}.
checkCORRETO
{1,2,3,4,5,7} e {2,3}.
Resolução comentada:
Os conceitos de operação de conjuntos, U=União, considera todas as possibilidades dos dois conjuntos sem repetir, já na Ռ=Intersecção só considera o que for comum aos dois eventos. (Sempre levando em conta que ambos os eventos estão dentro do Espaço Amostral)
Código da questão: 27235
5)
Considere os dados de uma distribuição t (Student) sendo uma amostra de 7 elementos, assinale a alternativa que identifica o valor de t a α=5%, lado direito da curva (ou seja unilateral).
Alternativas:
1,4149.
1,8946.
2,4469.
2,3646.
1,9432.
checkCORRETO
Resolução comentada:
Trata-se de um exercício de aplicação da tabela “t Student”, onde o valor da amostra é dado, agora é necessário entender o GL ( Grau de Liberdade que neste caso é 6 (GL= n -1, GL = 7 -1 = 6), ao mesmo tempo está mencionando 5% unilateral (lado direito da curva), com esses dois valores ( GL=6 e 5%), entrando na tabela “t Student”, obtendo o valor t=1,9432
Código da questão: 27341
6)
De acordo com os dados da tabela abaixo, que representam problemas com energia que afetarão certa subdivisão durante um ano, assinale a alternativa que indica a média e a variância da variável aleatória X.
Tabela – Distribuição de probabilidade de X.
	X
	0
	1
	2
	3
	P (X)
	0,4
	0,3
	0,2
	0,1
Alternativas:
μ=1,2 e σ2=1,16.
μ=1,4 e σ2=1,35.
checkINCORRETO
μ=1,0 e σ2=1,0.
CORRETO
μ=1,5 e σ2=1,17.
μ=1,4 e σ2=1,25.
Resolução comentada:
	Trata-se do cálculo de Variância de uma variável aleatória, primeiro precisamos calcular a média: μ=E (X) = (0). (0,4) + (1).(0,3) + (2).(0,2) + (3).(0,1) = 0,3+0,4+0,3=1,0
σ2= ∑(X-μ)2.f(X) = (0-1)2.0,4 +(1-1)2.0,3+(2-1)2.0,2+(3-1)2.0,1=0,4+0+0,2+0,4 =1. Portanto, as respostas são respectivamente 1,0 e 1,0. 
Código da questão: 27367
7)
O experimento consiste em lançar dois dados (iguais e não viciados) e observar a soma dos pontos das faces superiores. Assinale a alternativa que identifica o espaço amostral S.
Alternativas:
S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
checkCORRETO
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
S = {2,3,4,5,6}
S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15,16,17}
S = {2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12}
Resolução comentada:
Através do diagrama de árvore, podemos observar as possibilidades de faces somadas, iniciando pela soma mínima das faces: {1,1}, cuja a soma é 2, até as faces: {6,6}, cuja a soma é o máximo 12, observe que em ambas as faces iguais foi considerado um único resultado, o que não é observado quando saem faces diferentes dos dois dados, por exemplo: {1,2} e {2,1} são duas condições para dar a soma 3, e assim sucessivamente. Desta forma nosso S = começa no 2 e termina no 12.
Código da questão: 27238
8)
Em uma agência bancária foi realizado um levantamento sobre o pagamento de duplicatas, ficou constatado que 20% dessas duplicatas eram pagas com atraso. Um determinado dia da semana o
gerente da agência constatou que foram pagas 20 duplicatas, assinale a alternativa que indica a probabilidade de que no máximo 3 dessas duplicatas foram pagas com atraso.
Alternativas:
10,5 %.
15,6 %.
20,6 %.
checkCORRETO
12,8 %.
30 %.
Resolução comentada:
Trata-se de um exercício de binomial, pois temos todas as condições favoráveis para isso, sucesso e fracasso, uma probabilidade independente para cada duplicata no caso, uma amostra n=20 duplicatas. Solução: com atraso p (CA) = 0,20 por diferença, p(SA) = 0,80, neste caso o p=0,20 e o q=0,80, temos que observar neste problema que são, no máximo, três com atraso. Neste caso, temos que calcular a variável x=0, 1 e 2, ou seja, p(0) + p(1) + p(2). Vamos pelos menos calcular uma, as demais seguem o mesmo critério substituindo na formula da binomial para x=0=>p (x=0) = 20!/[(20-0)!.0!].(0,20)0.(0,80)20 = 0,0115, outros valores p (x=1) = 0,0576; p(x=2) =0,1369, com esses valores somamos as três p(0) + p(1) + p(2) = 0,206.
Código da questão: 27306
9)
 Observe os dados da tabela que mostra os períodos de tempo que os adultos gastam diariamente lendo jornais. Selecione ao acaso 50 adultos com idades entre 18 e 24 anos. Assinale a alternativa que indica a probabilidade em que o tempo médio gasto por eles lendo jornal esteja entre 8,7 e 9,5 minutos, neste caso considere a média igual a 9 e suponha que o desvio padrão σ = 1,5 minutos. 
Tabela – Tempo gasto para leitura de acordo com a faixa etária.
	Faixas de idade (anos)
	Tempo gasto (minutos)
	18 – 24
	9
	25 – 29
	11
	30 – 34
	11
	35 – 49
	16
	50 - 64
	21
	56 ou mais
	33
Alternativas:
99,09 %.
87,52 %.
checkINCORRETO
91,16 %.
CORRETO
85,14 %.
90,19 %.
Resolução comentada:
Trata-se de um exercício complexo sobre o Teorema do Limite Central (TLC), uma vez que a amostra é maior que 30. Assim, podemos concluir que a distribuição de médias das amostras é aproximadamente normal com uma média (μ = 9) e o desvio tem que ser ajustado pelaamostra, ou seja, σx=σ/√50 = 1,5/7,07 = 0,21213. Assim, com esses valores podemos então calcular os valores de z1 e z2: z1 = (8,7 – 9)/ 0,21213 ≈ -1,41 => A1= 0,4207. Agora calculamos o z2= (9,5 – 9)/0,21213 = 2,36 =>A2=0,4909, e com esses valores achamos a A = A1 + A2 = 0,4207 + 0,4909 = 0,9116.
Código da questão: 27337
10)
Em uma grande rede corporativa de computadores, as conexões dos usuários ao sistema podem ser modeladas como um processo de Poisson, com média de 25 conexões por hora. Qual a probabilidade de não haver conexões em um intervalo de 6 minutos?
Alternativas:
7,5%.
6,5%.
10%.
9,0%.
8,2%.
checkCORRETO
Resolução comentada:
Trata-se de uma distribuição exponencial e novamente o tempo denota uma característica forte dessa distribuição. Neste problema, a média é dada ʎ = 25, o tempo da conexão é em um intervalo de 6 minutos, ou seja, o t=6/60 = 0,1. Com esses valores substituímos na fórmula da distribuição exponencial: p (t˃6) = e (-ʎ.t) = e (-25.0,1) = e -2,5= 0,082 ou 8,2 % .