ATIVIDADE AVALIATIVA PROBABILIDADE

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1)
	Um laboratório de análises clinicas fez uma pesquisa selecionando uma amostra ao acaso de 1169 homens entre 40 e 49 anos, onde foi constatado um nível médio total de colesterol de 211 miligramas por decilitro, com um desvio padrão de 39,2 miligramas por decilitro. Suponha que os níveis totais de colesterol coletados sejam normalmente distribuídos. Obtenha o mais alto nível total de colesterol que um homem com idade entre 40 e 49 anos pode ter e ainda assim ficar entre o 1% mais baixo.
Alternativas:
· 118,11.
· 120,19.
· 119,66.
checkCORRETO
· 125,34.
· 111,15.
Resolução comentada:
Este exercício de distribuição normal pede para calcular o valor de X na área extrema ao lado esquerdo da curva (1%), veja a figura abaixo:
Como é dado 1% a A1=49% =0,49 =>na tabela z => z1 = -2,33 (veja o trecho na tabela z abaixo do enunciado, com o valor de z1=-2,33 conseguimos calcular o valor correspondente de X1, ou seja, z1= (X1 – μ) /σ => -2,33 = (X1 – 211) /39,2 =>X1= 211 + (-2,33. 39,2) => 119,66 .
Código da questão: 27326
2)
Em um levantamento realizado durante a madrugada (entre 4 e 5 horas da manhã) em uma grande rodovia do estado de São Paulo, constatou-se que os números de veículos que passam pelo pedágio têm uma distribuição de Poisson a uma taxa de três veículos por minuto. Assinale a alternativa que indica a probabilidade de que cheguem cinco carros no próximo dois minutos.
Alternativas:
· 14,19%.
· 15,05%.
· 20,00%.
· 16,06%.
checkCORRETO
· 17,18%.
Resolução comentada:
Como o próprio exercício já está definindo, trata-se de uma distribuição de Poisson.  Neste exercício, já é dada a media (ʎ = 3 carros por minuto, ou 6 carros a cada 2 minutos), essa média foi alterada de 3 carros/min para 6 carros /2 min, pois o problema relata isso (o que ocorrrerá nos próximos 2 minutos), como esse valor, podemos substituir na fórmula de Poisson:
Substituindo os valores p (5) = (65.e-6) /5! = 0,1606.
Código da questão: 27307
3)
Em uma grande rede corporativa de computadores, as conexões dos usuários ao sistema podem ser modeladas como um processo de Poisson, com média de 25 conexões por hora. Qual a probabilidade de não haver conexões em um intervalo de 6 minutos?
Alternativas:
· 9,0%.
· 7,5%.
· 6,5%.
· 10%.
· 8,2%.
checkCORRETO
Resolução comentada:
Trata-se de uma distribuição exponencial e novamente o tempo denota uma característica forte dessa distribuição. Neste problema, a média é dada ʎ = 25, o tempo da conexão é em um intervalo de 6 minutos, ou seja, o t=6/60 = 0,1. Com esses valores substituímos na fórmula da distribuição exponencial: p (t˃6) = e (-ʎ.t) = e (-25.0,1) = e -2,5= 0,082 ou 8,2 % .
Código da questão: 27318
4)
De acordo com os dados da tabela abaixo, que representam problemas com energia que afetarão certa subdivisão durante um ano, assinale a alternativa que indica a média e a variância da variável aleatória X.
Tabela – Distribuição de probabilidade de X.
	X
	0
	1
	2
	3
	P (X)
	0,4
	0,3
	0,2
	0,1
Alternativas:
· μ=1,4 e σ2=1,35.
· μ=1,5 e σ2=1,17.
· μ=1,4 e σ2=1,25.
· μ=1,2 e σ2=1,16.
· μ=1,0 e σ2=1,0.
checkCORRETO
Resolução comentada:
	Trata-se do cálculo de Variância de uma variável aleatória, primeiro precisamos calcular a média: μ=E (X) = (0). (0,4) + (1).(0,3) + (2).(0,2) + (3).(0,1) = 0,3+0,4+0,3=1,0
σ2= ∑(X-μ)2.f(X) = (0-1)2.0,4 +(1-1)2.0,3+(2-1)2.0,2+(3-1)2.0,1=0,4+0+0,2+0,4 =1. Portanto, as respostas são respectivamente 1,0 e 1,0.
Código da questão: 27367
5)
Um empresário investindo em um determinado empreendimento espera ter lucros em função dos cenários do mercado: “Bom”, “Médio” e “Ruim”, conforme mostra a tabela que se segue.
Tabela – Distribuição do lucro.
	Cenário
	Lucro ($)
	Distribuição de probabilidade do Cenário
	BOM
	8.000,00
	0,25
	MÉDIO
	5.000,00
	0,60
	RUIM
	2.000,00
	0,15
Assinale a alternativa que indica a esperança de
lucro em R$.
Alternativas:
· R$ 5.700,00.
· R$ 5.500,00.
· R$ 5.000,00.
· R$ 5.300,00.
checkCORRETO
· R$ 5.200,00.
Resolução comentada:
E (X) =   Z (X). P (X) =   8.000 x  0,2 5 +   5.000 x   0,60 + 2.000 x 0,15 =    R$ 5.300,00.
Código da questão: 27354
6)
Assinale a alternativa correta. Uma locadora de veículos analisou suas locações mensais nos últimos anos. Encontrou uma média mensal igual R$ 1.500,00 e um desvio padrão R$ 150,00. Se a empresa desejasse construir um intervalo que contivesse 90% dos valores das locações, qual deve ser o valor de k do teorema de Chebyshev para estimar esse intervalo? Observação importante para o cálculo do intervalo de vendas: pelo Teorema de Chebyshev você encontrará o valor de k, assim o intervalo será: [média– (k. desvio padrão)]<Vendas<[média+ (k. desvio padrão)].
Alternativas:
· k=3,2565.
· k=4,1622.
· k=3,3622.
· k=3,1622.
checkCORRETO
· k=4,3216.
Resolução comentada:
Este problema trata-se do teorema de Chebyshev para calcular o valor de k, sabendo que o percentual mínimo (P min) desejado é de 90%. Assim, P min = 1– (1/ k2) => 0,90= 1- (1/ k2) => 1/k2=.1-0,90=> 1/k2 = 0,10=> k2= 1/0,10 =>k=√10 => k=3,1622
Código da questão: 27369
7)
Uma pessoa recebeu uma informação de uma agência de turismo de que havia sido sorteada e ganhou uma viagem para os EUA. Essa pessoa acredita que haja uma probabilidade de 70% que essa informação seja séria (pois ela não se lembra de ter preenchido um cupom de concurso). Para ter certeza dessa informação, ela liga para um amigo familiarizado com esse tipo de promoção e esse amigo afirma que essa informação de ganho é séria. Como o amigo conhece a agência promotora, a expectativa de que de fato tenha sido sorteado é de 90% e que não ganhe é de 50%. Qual é a nova confiança da pessoa na lisura desse sorteio?
Alternativas:
· 88,00 %.
· 80,77 %.
checkCORRETO
· 63,00 %.
· 90,00 %.
· 78,00 %.
Resolução comentada:
Trata-se de um problema para aplicar o Teorema de Bayes, uma vez que temos duas condições uma que esteja correta outra que não esteja em relação ao prêmio, porém a pergunta é que tal informação tenha lisura, assim pelo teorema de Bayes, antes definimos os termos da equação p(c) = probabilidade de que a informação esteja correta, p(s) = probabilidade de ser séria, p(ns) =probabilidade de não seria, p (as) = probabilidade seria amigo, p(ns a)= probabilidade não seria do amigo, podemos escrever a equação: p(c) = [p (s).p(s a)] / {[ p (s).p(s a)] + [p(ns) .p (ns a)]} = [0,70.0,90]/{[0,70.0,90]+[0,30.0,50]} =0,8077 ou 80,77%
Código da questão: 27253
8)
Utilizando o Teorema de Chebyshev, obteve-se que o valor máximo da probabilidade dos empregados de uma empresa, que ganham um salário igual ou inferior a R$ 1.500,00 ou um salário igual ou maior a R$ 1.700,00, é 25%. Sabendo-se que a média destes salários é igual a R$ 1.600,00, assinale a alternativa que indica a respectiva variância, em (R$) ².
Alternativas:
· 3600.
· 10000.
· 4900
· 6400.
· 2500
checkCORRETO
Resolução comentada:
O Teorema de Chebyshev diz que a probabilidade de que qualquer variável X assuma um valor de k desvios padrão da média é 1- 1/k2, ou seja a p (μ – kσ < X < μ + kσ) ≥ 1- 1/k2
Como o problema diz em 25%, descobrimos que o k=2, com esse valor sabemos que temos duas condições: μ – kσ= 1600 - 2σ = 1500 (mínimo) => - 2σ=1500 – 1600 => -2σ = -100 (.-1) => σ=100/2=50 ou seja se o desvio é 50, a variância é 2500, o mesmo vale para o máximo, ou seja: μ + kσ = 1600 + 2σ = 1700=> 2σ=1700-1600 => 2σ=100 => σ=50.
Código da questão: 27311
9)
O experimento consiste em lançar dois dados (iguais e não viciados) e observar a soma dos pontos das faces superiores. Assinale a alternativa que identifica o espaço amostral S.
Alternativas:
· S = {2,3,4,5,6}
· S = {2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12}
· S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
checkCORRETO
· S = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15,16,17}
· S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
Resolução comentada:
Através do diagrama de árvore, podemos observar as possibilidades de faces somadas, iniciando pela soma mínima das faces: {1,1}, cuja a soma é 2, até as faces: {6,6}, cuja a soma é o máximo 12, observe que em ambas as faces iguais foi considerado umúnico resultado, o que não é observado quando saem faces diferentes dos dois dados, por exemplo: {1,2} e {2,1} são duas condições para dar a soma 3, e assim sucessivamente. Desta forma nosso S = começa no 2 e termina no 12.
Código da questão: 27238
10)
Considere a distribuição do número de imperfeições por dez metros de tecidos sintético dada pela tabela abaixo. Assinale a alternativa que indica a variância e o desvio padrão do número de imperfeições.
Tabela – Distribuição de probabilidade.
	X
	0
	1
	2
	3
	4
	f (X)
	0,41
	0,37
	0,16
	0,05
	0,01
Alternativas:
· σ2= 0,8987 e σ=0,9479.
· σ²= 0,8559 e σ=0,9251.
· σ²= 0,8456 e σ=0,9195.
checkCORRETO
· σ2= 0,8515 e σ=0,9244.
· σ2= 0,9445 e σ=0,9718.
Resolução comentada:
Trata-se do cálculo de Variância e desvio padrão de uma variável aleatória. Primeiro precisamos calcular a média: μ=E (X) = (0). (0,41) + (1).(0,37) + (2).(0,16) + (3).(0,05) + (4).(0,01)= 0,88. σ2= ∑(X-μ)2.f(X)=(0-0,88)2.0,41+(1-0,88)2.0,37+(2-0,88)2.0,16+(3-0,88)2.0,05+(4 - 88)2. 0,01 = 0,317504 + 0,005328 + 0,200704 + 0,22472 + 0,097344 = 0,8456, sabe que σ = √0,8456
=0,9195   Portanto, as respostas são respectivamente: 0,8456 e 0,9195.
Código da questão: 27368