Material para Geometria euclidiana

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Questão 1/5 - Geometria Euclidiana
Atente para trecho de texto e figura a seguir: 
“Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os pontos P, tais que A-B-P é chamado de semirreta de origem A, que contém o ponto B”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA, D. M. V. et al. Elementos de Geometria: Geometria plana e espacial. 3. Ed. Curitiba: UFPR, 2012. <www.exatas.ufpr.br/portal/docs_degraf/elementos.pdf>. Acesso em: 17 nov. 2016. 
Com base no trecho e figura apresentados e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre semirretas, é certo afirmar que a notação correta para a semirreta apresentada é:
Nota: 20.0
	
	A
	SABSAB
Você acertou!
Se A e B são pontos distintos, o conjunto constituído pelos pontos do segmento AB e por todos os pontos C, tal que B encontra-se entre A e C, é chamado de semirreta de origem A contendo o ponto B e é representado por SAB (figura 1.26). O ponto A é denominado origem da semirretaSAB (livro-base, p. 35).  
 
Figura 1.26: SAB (livro-base, p. 35).  
 
	
	B
	SPASPA
	
	C
	SPBSPB
	
	D
	SBPSBP
	
	E
	SBASBA
Questão 2/5 - Geometria Euclidiana
Considere a seguinte afirmativa: 
“Entre os pontos de uma reta e os números reais existe uma correspondência biunívoca, isto é, a cada ponto de reta corresponde um único número real e vice-versa. [...] A medida algébrica de um segmento orientado é o número real que corresponde à diferença entre as abscissas da extremidade e da origem desse segmento”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PORTAL MATEMÁTICA. Retas. <http://www.somatematica.com.br/emedio/retas/retas.php>. Acesso em 11 mar. 2017. 
Considerando a afirmativa apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Eucliana sobre medição de segmentos, é correto afirmar que:
Nota: 20.0
	
	A
	A todo par de pontos do plano corresponde um número maior ou igual a zero. Esse número é zero se, e somente se, os pontos são coincidentes.
Você acertou!
"Axioma VI: A todo par de pontos do plano corresponde um número maior ou igual a zero. Esse número é zero se, e somente se, os pontos são coincidentes. O número mencionado nesse axioma é a distância entre os pontos, também chamado de comprimento do segmento determinado pelos dois pontos” (livro-base, p. 44).
	
	B
	A todo par de pontos do plano corresponde um número igual a zero.
	
	C
	A todo par de pontos do plano corresponde um número maior que zero.
	
	D
	A todo par de pontos do plano corresponde um número menor ou igual a zero. Este número é zero se, e somente se, os pontos são coincidentes.
	
	E
	A todo par de pontos do plano corresponde um número menor que zero.
 
Questão 3/5 - Geometria Euclidiana
Considere o fragmento de texto a seguir. 
“Planos de projeção são dois planos perpendiculares entre si; um deles chama-se plano horizontal e o outro, plano vertical. Os dois planos são ilimitados em todos os sentidos. Chama-se Linha de Terra - LT (ou xy) a interseção dos dois planos.    
     
Os ângulos diedros são ângulos formados por duas faces planas. Portanto os dois planos de projeção formam quatro ângulos diedros retos I, II, III e IV.
O 1° diedro é formado pelos semiplanos Superior Vertical (S.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado pelo número romano I.
O 2° diedro é formado pelos semiplanos: Superior Vertical (S.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado pelo número romano II.
O 3° diedro é formado pelos semiplanos: Inferior Vertical (I.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado pelo número romano III.
O 4° diedro é formado pelos semiplanos: Inferior Vertical (I.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado pelo número romano IV”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BARISON, Maria Bernadete. Geometria Descritiva: Método do Monge. <http://www.uel.br/cce/mat/geometrica/php/gd_t/gd_3t.php>. Acesso em 10 mar. 2017.
Considerando o dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre planos e semiplanos, pode-se afirmar que uma reta r determina:
	
	A
	quatro semiplanos distintos, cuja interseção é a reta r.
	
	B
	dois ou três semiplanos distintos, cuja interseção é a reta r.
	
	C
	dois semiplanos distintos, e somente dois, cuja interseção é a reta r.
Axioma V. Uma reta r determina dois e somente dois semiplanos distintos cuja interseção é a reta r. A figura 1.32 representa os semiplanos de projeção no 1º, 2º, 3º e 4º quadrantes (livro-base, p. 39,40).
 
Figura 1.32: Semiplanos (livro-base, p. 40).
	
	D
	um único semiplano, sem interseções.
	
	E
	quatro semiplanos distintos, e somente quatro, sem interseções.
 
Questão 4/5 - Geometria Euclidiana
Considere o fragmento de texto a seguir. 
“Os polígonos são identificados pelo número de lados ou ângulos que possuem. Cada segmento de reta que forma o polígono é chamado de lado ou aresta e o encontro de dois lados do polígono é denominado vértice”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Coleção Mathemoteca: Materiais manipulativos para o ensino de figuras planas. Anos iniciais do ensino fundamental regular. v. 4, São Paulo: Saraiva, 2012, p. 32. 
Com base no fragmento de texto e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre segmentos, analise as afirmativas:
I. O triângulo é formado por três pontos que não pertencem a uma mesma reta, unidos por três segmentos determinados por estes três pontos.
II. Os segmentos são denominados vértices do triângulo e os pontos são os seus lados.
III. O paralelogramo é composto por quatro segmentos determinados por quatro pontos.
IV. Os quatro pontos do paralelogramo são dispostos em duas retas, sendo cada dupla de pontos pertencentes a uma mesma reta.
São corretas apenas as afirmativas:
 Nota: 0.0
	
	A
	I,II e IIII,II e III
	
	B
	I,III e IVI,III e IV
As afirmativas I,III e IVI,III e IV são verdadeiras. “Muitas figuras planas são construídas com a utilização de segmentos. O triângulo, por exemplo, é formado por três pontos que não pertencem a uma mesma reta, unidos por três segmentos determinados por estes três pontos, figura 1.24. Os segmentos são denominados lados do triângulo (a,b e c)(a,b e c) e os pontos são os seus vértices (A,B e C)(A,B e C).
Figura 1.24: Triângulo ABC
O paralelogramo da figura 1.25 é composto por quatro segmentos determinados por quatro pontos. Os quatro pontos são dispostos em duas retas, sendo cada dupla de pontos pertencentes a uma mesma reta” (livro-base, p. 33,34).
 
Figura 1.25: Paralelogramo ABCD (livro-base, p. 34).
	
	C
	I e IIII e III
	
	D
	II e IVII e IV
	
	E
	I e III e II
Questão 5/5 - Geometria Euclidiana
Considere o fragmento de texto a seguir.
“O objetivo deste estudo foi verificar o estresse e a resistência ao deslocamento, pela análise de elementos finitos, de diferentes tipos de fixação em cirurgia ortognática mandibular. [...] Foram verificados os valores da tensão nas placas e parafusos. A resistência ao deslocamento foi verificada no segmento proximal, uma vez que o segmento distal era estável”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: STRINGHINI, Diego José et al. Resistance and Stress finite element analysis of different types of fixation for mandibular orthognathic surgery. Braz. Dent. J. [online]. 2016, vol. 27, n. 3, p. 284-291. <http://dx.doi.org/10.1590/0103-6440201600336>. <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-64402016000300284&lang=pt>. Acesso em 10 mar. 2017.
Com base no dado fragmento de texto e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre plano, retas e segmentos, pode-se definir segmento de reta como:
Nota: 0.0
	
	A
	uma reta que contém infinitos pontos.
	
	B
	um conjunto constituído por dois pontos, que são os extremosdo segmento, e por todos os pontos que se encontram entre estes dois.
O conjunto constituído por dois pontos A e B e por todos os pontos que se encontram entre A e B é chamado segmento AB (notação: ¯¯¯¯¯¯¯¯ABAB¯ ). Os pontos A e B são denominados extremos ou extremidades do segmento. A figura 1.23 exemplifica esta definição.
 
Figura 1.23: Segmento ¯¯¯¯¯¯¯¯ABAB¯ ou (livro-base, p. 33).
	
	C
	um conjunto constituído por dois pontos.
	
	D
	a extremidade de uma reta.
	
	E
	um conjunto constituído por três pontos
Questão 1/5 - Geometria Euclidiana
Considere o trecho de texto que segue: 
“As retas paralelas e as retas transversais e seus ângulos constituem ferramentas com as quais poderemos estudar os ângulos de um triângulo. [...] Num plano, duas retas são paralelas se, e somente se, elas são coincidentes ou não têm nenhum ponto comum”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, p. 52.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos e retas paralelas, analise as afirmativas a seguir:
I. ( ) Se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se interceptam.
II. ( ) Se as retas r e s se interceptam, forma-se um triângulo com dois ângulos retos.
III. (  ) Se duas retas distintas não se interceptam, então elas são paralelas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 20.0
	
	A
	V – V – F
	
	B
	V – F – V
Você acertou!
Conforme o item 3.1.4 corolário, “se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se interceptam” (livro-base, p. 88). Demonstração: Se as retas r e s se interceptassem, formaria um triângulo com dois ângulos retos, figura 3.4. Fato absurdo pelo corolário anterior: “Em todo triângulo há, pelo menos, dois ângulos internos agudos” (livro-base, p. 88).
Como consequência desse corolário, tem-se a definição de que, “se duas retas não se interceptam, então elas são paralelas” (livro-base, p. 88). As figuras 3.5 e 3.6 contêm dois exemplos de retas paralelas:
 livro-base, p. 89).
	
	C
	V – F – F
	
	D
	F – V – V
	
	E
	F – F – V
Questão 2/5 - Geometria Euclidiana
Considere as seguintes definições:
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cada vértice do polígono é um ponto da circunferência e, nesse caso, dizemos que a circunferência é circunscrita ao polígono. Circunscrição - Um polígono circunscrito a uma circunferência é o que possui seus lados tangentes à circunferência. Ao mesmo tempo, dizemos que esta circunferência está inscrita no polígono”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BRASIL. MEC-SEED / MCT. Geometria: Inscrição e circunscrição. <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/21665/saibamais.html>. Acesso em 22 mar. 2017. 
De acordo com as definições apresentadas e com os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre círculos e polígonos, analise as afirmativas a seguir:
I.  O circuncentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo.
II. As mediatrizes dos lados de um triângulo encontram-se em um mesmo ponto, chamado de incentro do triângulo.
III. Um quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos suplementares.
IV. Todo triângulo pode ser inscrito em um círculo.
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 0.0
	
	A
	I e II
	
	B
	II e III
	
	C
	III e IV
Estão corretas as afirmativas III e IV. A afirmativa III está correta, pois um “quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possuir um par de ângulos opostos suplementares” (livro-base, p. 178). A afirmativa IV está correta, pois "Todo triângulo está inscrito em um círculo (livro-base, p.177). A afirmativa I está incorreta pois o circuncentro é ponto de encontro das mediatrizes (livro base, p. 178) e a afirmativa II está incorreta, pois incentro é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo” (livro-base, p. 181).
	
	D
	I, III e IV
	
	E
	II, III e IV
Questão 3/5 - Geometria Euclidiana
Analise os triângulos que seguem: 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo caso:
Nota: 0.0
	
	A
	ALA (ângulo-lado-ângulo)
	
	B
	LAL (lado-ângulo-lado)
Os triângulos ilustram o primeiro caso de congruência de triângulos: lado-ângulo-lado (LAL), ou seja, um ângulo e dois lados iguais (livro-base, p. 71,72).
	
	C
	LLL (lado-lado-lado)
	
	D
	AAA (ângulo-ângulo-ângulo)
	
	E
	LAA (lado-ângulo-ângulo)
Questão 4/5 - Geometria Euclidiana
Observe a ilustração a seguir:
 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COUCEIRO, Karen C.U.S. Geometria euclidiana. Curitiba: InterSaberes, 2016. p. 149.
Levando em consideração os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, assinale a alternativa que representa o teorema demonstrado por meio da dada ilustração.
Nota: 20.0
	
	A
	Teorema das paralelas
	
	B
	Teorema de Tales
	
	C
	Teorema de Pitágoras
Você acertou!
Ilustração da demonstração do teorema de Pitágoras, onde o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Se somarmos as áreas dos quadrados de lado b (Área = b2) e de lado c (Área = c2), obteremos a área do quadrado da direita (a2) representado na segunda figura:  a2 = b2 + c2  “ (livro-base, p. 149).
	
	D
	Teorema das perpendiculares
	
	E
	Teorema da proporcionalidade
Questão 5/5 - Geometria Euclidiana
Atente para a citação a seguir. 
“Não é o ângulo reto que me atrai. Nem a linha reta, dura, inflexível, criada pelo homem. O que me atrai é a curva livre e sensual. A curva que encontro nas montanhas do meu País, no curso sinuoso dos seus rios, nas ondas do mar, nas nuvens do céu, no corpo da mulher preferida. De curvas é feito todo o Universo - o Universo curvo de Einstein”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PENSADOR: Oscar Niemeyer: Não é o ângulo reto que me atrai. Nem.... <https://pensador.uol.com.br/frase/NzQ2MzE5/>. Acesso em 17 mar. 2017. 
Tendo em vista a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos retos, analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas.
I. ( ) Ângulo reto é um ângulo cuja medida é 90º.
II. ( ) O suplemento de um ângulo reto é também um ângulo reto.
III. ( ) Duas retas são chamadas perpendiculares quando elas se interceptam e um dos quatro ângulos formados por elas medir 180º.
IV. ( ) Se um dos ângulos formados por duas retas for reto, então, os outros três ângulos também o serão. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 20.0
	
	A
	V–V–F–VV–V–F–V
Você acertou!
As asserções I, II e IV estão corretas, conforme definição 2.3.5 do livro-base. “Ângulo reto é um ângulo cuja medida é 90º. O suplemento de um ângulo reto é também um ângulo reto. Duas retas são chamadas perpendiculares quando elas se interceptam e um dos quatro ângulos formados por elas medir 90º. Afinal, se um dos ângulos formados por elas for reto, então os outros três ângulos também o serão.
A figura 2.16 mostra duas retas perpendiculares r e s e quatro ângulos retos: ” (livro-base, p. 67).
	
	B
	V–V–F–FV–V–F–F
	
	C
	V–F–F–VV–F–F–V
	
	D
	F–F–V–VF–F–V–V
	
	E
	F–V–V–F