calculo numérico

Prévia do material em texto

1. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis 
de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os 
dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o 
polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função: 
 
 a) 0,6125x² + 0,9845x + 1. 
 b) 0,9845x² + x + 0,6125. 
 c) x² + 0,9845x + 0,6125. 
 d) 0,9845x² + 0,6125x + 1. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
2. Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos 
construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que 
a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f. 
 
 a) 2,2557 
 b) 3,2256 
 c) 4,3392 
 d) 1,6427 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Newton2 
 
3. Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método 
da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é 
possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele 
satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções 
F e G satisfaçam os itens: 
 
 a) Somente o item II é satisfeito. 
 b) Os itens I e II são satisfeitos. 
 c) Somente o item I é satisfeito. 
 d) Os itens I e II não são satisfeitos. 
 
4. De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta 
interrupção, ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade. Uma função contínua 
f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos: 
 a) f(a) = f(b). 
 b) f(a) e f(b) com sinais trocados. 
 c) f' (a) ou f' (b) nulos. 
 d) f(a) e f(b) com mesmo sinal. 
 
5. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução 
aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema 
linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para 
encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é 
mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o 
método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não 
linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de 
Newton: 
 
 a) x = 0,495 e y = 0,124 
 b) x = 0,492 e y = 0,121 
 c) x = 0,5 e y = 0,1 
 d) x = 0,505 e y = 0,125 
 
6. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. 
Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o polinômio: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção II está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
7. A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um 
conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a 
função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar 
que: 
 a) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos. 
 b) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. 
 c) Só podemos aplicar via interpolação linear. 
 d) É a operação inversa à interpolação. 
 
8. Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas 
propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real 
ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, 
ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz 
complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base 
no exposto, considere o polinômio: 
 
 a) a = - 1 
 b) a = 2 
 c) a = 0 
 d) a = - 2 
 
9. Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses 
casos, vimos que uma alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais 
simples, sob certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são 
exatamente os pontos em que: 
 a) As funções g e h interceptam o eixo Y. 
 b) As funções g e h se interceptam. 
 c) As funções g e h interceptam o eixo X. 
 d) g e h se anulam. 
 
10. Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades 
de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais 
adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é 
o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as 
sentenças a seguir: 
 
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange. 
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF). 
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar 
duas funções distintas. 
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) As sentenças I e II estão corretas. 
 c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) As sentenças II e IV estão corretas.