1ª Prova de Vetores e Geometria Analítica

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Universidade Federal de Mato Grosso do Sul
Disciplina: Vetores e Geometria Anal´ıtica
Per´ıodo: 2019/2
Turma: 08
Professor: Everton Luiz de Oliveira
1a Prova de Vetores e Geometria Anal´ıtica
10/09/2019
Nome:
RGA:
Questa˜o 1. Seja F = {~f1, ~f2, ~f3} uma base. Considere os vetores
#–e1 =
#–
f1 + 3
#–
f3
#–e2 =
#–
f2 − 2 #–f3
#–e3 = 2
#–
f1 +
#–
f2.
(a) (1 ponto) Mostre que E = { #–e1, #–e2, #–e3} tambe´m e´ uma base.
(b) (2 pontos) Calcule as coordenadas do vetor ~u = (0, 1, 3)F na base E.
Questa˜o 2. (2 pontos) Sejam OABC um tetraedo e M o ponto me´dio de BC. Determine as coor-
denadas do vetor
# –
AM na base E = { # –OA, # –OB, # –OC}.
Questa˜o 3. Seja ABC um triaˆngulo, onde M divide AB e N divide CB na mesma raza˜o r = 3.
(a) (2 pontos) Expresse
# –
MN em func¸a˜o de
# –
AC
(b) (0,5 ponto) Supondo que ‖ # –AC‖ = 3, calcule ‖ # –MN‖.
Questa˜o 4. (2,5 pontos) No trape´zio ABCD abaixo, mostre que o segmento que une os pontos
me´dios das diagonais e´ paralelo a`s bases.
A B
CD