DEMA0306-Lista1

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DEMA0306-Ca´lculo Diferencial e Integral I
Lista 1 (Exerc´ıcios sobre Func¸o˜es)
Exerc´ıcio 1 Encontre pontos (x, y) do plano R×R que satisfazem a equac¸a˜o
x2 +y2 = 1 e pertencem ao gra´fico de alguma func¸a˜o f , determine o domı´nio
e imagem de f .
Exerc´ıcio 2 Encontre o domı´nio e imagem, e esboce o gra´fico da func¸a˜o
f(x) =
√
4− x2.
Exerc´ıcio 3 Encontre o domı´nio das func¸o˜es
(a) f(x) =
x + 4
x2 − 9 , (b) g(x) =
2x3 − 5
x2 + x− 6 , (c) h(x) =
√
3− x−√2 + x,
(d) k(x) = (2x− 1)1/3, (e) p(x) =
√
2−√x, (f) q(x) = 1√
x2 − 5x
Exerc´ıcio 4 Encontre o domı´nio e esboce o gra´fico das func¸o˜es
(i) f(x) = 2− 3x, (ii) g(x) = x2 − 2x + 1, (iii) h(x) = x2 + 2x,
(iv) k(x) =
√
x− 5, (v) p(x) = |2x + 1|, (vi) q(x) = 3x + |x|
x
Exerc´ıcio 5 Calcule o quociente f(x)−f(x0)
x−x0 para cada uma das func¸o˜es f(x) =
x3, f(x) = 1
x
, f(x) = x+3
x+1
, f(x) = 4 + 3x− x2 e f(x) = √x.
Exerc´ıcio 6 Encontre o domı´nio e esboce o gra´fico das func¸o˜es
(a) f(x) = x + 2, se x < 0; f(x) = 1− x, se x ≥ 0,
(b) f(x) = 3− 1
2
x, se x ≤ 2; f(x) = 2x− 5, se x > 2,
(c) f(x) = x + 2, se x ≤ −1; f(x) = x2, se x > −1,
(c) f(x) = x+9, se x < −3; f(x) = −2x, se |x| ≤ 3; f(x) = −6, se x > 3.
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