Aula 5 - Abordagem probabilística e Cronograma

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Beatriz de Deus
Planejamento e Controle de Obra
Abordagem probabilística
Durações
Toda duração tem uma margem de variabilidade.
Otimista
Pessimista
Mais provável
Durações
• Se todas as condições forem as ideais;
• É a duração relativa ao melhor cenário.
Otimista
• Existem adversidades e as coisas não andam como foram 
idealizadas;
• É a duração relativa ao pior cenário.
Pessimista
• É a mais plausível;
• É a duração que, em tese, ocorreria mais comumente se a 
atividade fosse repetida um grande número de vezes;
• A escolha do planejador.
Mais provável
Duração esperada
E = O + 4M + P
6
Análise estatística
Exemplo
Para o planejamento das fundações de uma edificação, não havendo sondagens 
do terreno, calcular a duração esperada a partir das seguintes durações 
adotadas pelo planejador:
 Duração otimista (O) = 50 dias 
(condições ideais, tempo bom, ausência de lençol freático)
 Duração pessimista (P) = 90 dias
(solo com certa umidade, interferência do lençol freático)
 Duração mais provável (M) = 60 dias 
(condições mais plausíveis de ocorrer)
Duração esperada = 50 + 4x60 + 90 = 63,3 dias
6
Probabilidades
Distribuição de 3 pontos (O, M, P)
Variância: medida que 
indica o quão longe os valores 
se encontram de um valor 
esperado. 
Desvio Padrão: serve para medir 
o quanto de variação ou dispersão 
existem em relação a média
Estimativa de projeto = duração esperada ± √∑variâncias 
Probabilidades
Com base na distribuição normal:
68,26% dos valores encontram-se a menos de 1 desvio padrão em relação à média
95,44% dos valores encontram-se a menos de 2 desvios-padrão em relação à média
99,73% dos valores encontram-se a menos de 3 desvios-padrão em relação à média
Probabilidades - Exemplo
Probabilidades - Exemplo
Duração = 28 dias
Desvio-padrão (σ) = 2,35 dias
 Há 68,3% de probabilidade de o projeto terminar entre T-σ e 
T+σ, isto é, 25,65 e 30,35 dias;
 Há 95,4% de probabilidade de o projeto terminar entre T-2σ
e T+2σ, isto é, 23,3 e 32,7 dias;
 Há 99, 7% de probabilidade de o projeto terminar entre T-3σ
e T+3σ, isto é, 20,95 e 35,05 dias.
Cronograma
Ações cabíveis
 Programar as atividades das equipes de campo;
 Fazer pedidos de compra;
 Alugar equipamentos;
 Recrutar operários;
 Elaborar cronograma físico-financeiro;
 Monitorar atrasos ou adiantamentos das atividades;
 Replanejar a obra.
Cronograma de Gantt
 Henry Gantt , engenheiro norte-americano que introduziu o 
cronograma de barras como ferramenta de controle de 
produção de atividades, sobretudo na construção de navios 
cargueiros no início do século XX;
 Importante ferramenta de controle;
 Fácil de ser lido e apresenta de maneira simples e imediata a 
posição relativa das atividades ao longo do tempo.
Cronograma de Gantt
Marcos
 Pontos notáveis que se destacam em um cronograma;
 Instante particular que define o início ou o final de uma etapa 
do projeto, ou o cumprimento de algum requisito contratual;
 Representá-los no cronograma ajuda a rápida visualização da 
data em que o projeto alcança esses instantes;
 Do ponto de vista do planejamento, é uma atividade de 
duração zero, inserido no cronograma unicamente para fins 
de referência.
Exercício 1
Calcular a duração esperada para o serviço de escavação com 
transporte para bota-fora, cujo total é de 14.400 m³ (assume-se um 
caminhão de 5 m³ e turno de 8 horas), e produtividades dadas a 
seguir:
• Produtividade otimista = 36 viagens por hora
(posicionamento ideal dos caminhões em relação à escavadeira, material 
seco e trajeto dos caminhões desimpedido)
• Produtividade pessimista = 18 viagens por hora 
(dificuldade de posicionamento dos caminhões, material muito úmido e 
trânsito no trajeto dos caminhões)
• Produtividade mais provável = 30 viagens por hora 
(bom posicionamento dos caminhões, material com baixa umidade e boa 
velocidade dos caminhões)
Exercício 2
A partir dos dados abaixo, calcule o intervalo de dias para o término do 
projeto com um percentual de confiança de:
a) 68,26% b) 95,44% c) 99,73%
Código Predecessora O M P
A -- 6 7 14
B -- 8 10 12
C A 2 3 4
D A 6 7 8
E B, C 5 5,5 9
F B, C 5 7 9
G D, E 4 6 8
H F 2,5 3 3,5
Exercício 1 - Resposta
• Duração otimista = 10 dias
• Duração pessimista = 20 dias
• Duração mais provável = 12 dias
Duração esperada = 10 + 4x12 + 20 = 13 dias
6
Exercício 2 - Resposta
Duração = 23 dias
Caminho crítico = A, C, E, G
Desvio-padrão = 1,66
 Há 68,3% de probabilidade de o projeto terminar entre 21 e 25 dias;
 Há 95,4% de probabilidade de o projeto terminar entre 19 e 27 dias;
 Há 99, 7% de probabilidade de o projeto terminar entre 18 e 28 dias.
Código Predecessora O M P E σ σ²
A -- 6 7 14 8 1,33 1,78
B -- 8 10 12 10 0,67 0,44
C A 2 3 4 3 0,33 0,11
D A 6 7 8 7 0,33 0,11
E B, C 5 5,5 9 6 0,67 0,44
F B, C 5 7 9 7 0,67 0,44
G D, E 4 6 8 6 0,67 0,44
H F 2,5 3 3,5 3 0,17 0,03
∑ 3,81
√∑ 1,95
∑ 1,78+0,11+0,44+0,44 = 2,77
√ 2,77 = 1,66
Referências bibliográficas
MATTOS, Aldo Dórea. Planejamento e controle de obras. Ed. Pini: São 
Paulo,2010.