PROGRESSÃO ARITMÉTICA

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26/08/2019 EPS
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A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a
PROGRESSÕES E
MATEMÁTICA FINANCEIRA
 CEL0536_A1_201707129754_V1
 
Lupa Calc.
 
 
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Aluno: DIONÍSIO JÚLIO AMÂNCIO Matr.: 201707129754
Disc.: PROG.MAT.FINAC. 2019.3 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é
opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de
questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões
que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
680
580
780
880
480
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Para todo n natural não nulo, sejam as seqüências:
(2, 4, 6, 8, ..., an, ...)
(5, 8, 11, 14, ..., bn, ...)
(c1, c2, c3, ..., cn, ...)
com cn = an + bn.
Nessas condições, c30 é igual a:
 
 
 
Explicação:
P.A = ( 0,1,2,3,4,5, ...39) 
a1 = 0 , a40 =39 , n =40 
Sn= (a1 + an).n/2 
S40 = (0 + 39) .40/2 = 39 x 20 = 780 .
 
 
 
 
2.
102
60
152
132
92
 
 
 
Explicação:
an = termo de uma P.A de razão : 4 -2 = 6 -4 = 8 -6 = 2
bn = termo de uma P.A de razão: 8 -5 = 11-8 = 14 -11 = 3
an = a1 + (n -1). r ... a30 = 2 + (30 -1) .2 = 2 + 29x2 = 60
bn = b1 + (n-1) .r = ... b30 = 5 + (30 -1). 3 = 5 + 29x3 = 92
cn = an + bn ... Então c30 = a30 + b30 = 60 + 92 = 152.
 
 
 
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Qual a soma dos termos da P.A (2,5,8,...,239).
As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em progressão
aritmética de razão 20°. O menor ângulo desse triângulo mede:
 
3.
Sn =960
Sn = 9640
Sn= 80
Sn =88
Sn = 9600
 
 
 
Explicação:
P.A (2,5,8,...,239) 
razão r = 5-2 = 8-5 = 3 
Calcular n e depois Sn
an = a1 + (n - 1). r
239 = 2 + (n - 1) .3 = 2 + 3n- 3 = 3n -1 
240 = 3n ... n = 240/3 = 80
Sn=(a1 + an).n /2
Sn = ( 2 + 239). 80/ 2 
Sn = 241x 40 = 9640 
 
 
 
 
4.
30°
40°
60°
20°
50°
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Se o 4º e o 9º termos de uma PA são, respectivamente, 8 e 113, então
a razão da progressão é:
Um carpinteiro deseja construir uma escada para ser usada por eletricistas. Os
degraus da escada são de madeira, seus comprimentos são decrescentes e estão
em progressão aritmética. O 1° degrau mede 80 cm e o último mede 40 cm.
Sabendo que, para os degraus, o carpinteiro tem a sua disposição 1320 cm em
linhares de madeira, e não havendo desperdício algum, quantos degraus terá a
escada?
 
 
 
Explicação:
A soma dos 3 ângulos de um triângulo é 180º . Então, como a razão =20 , fica a1
+ (a1+20) + (a1 +40) = 180 . Então 3a1 + 60 = 180 donde 3a1= 120 e a1 =
120 /3 = 40º , que é o menor ângulo. 
 
 
 
 
5.
23
20
24
21
22
 
 
 
Explicação:
Na P.A. temos an = a1 + (n - 1). r 
a4 = 8 = a1 + 3r
a9 =113 = a1 + 8r
Fazendo a subtração da segunda menos a primeira resulta : 105 = 5r ... donde r
= 21.
 
 
 
 
6.
26/08/2019 EPS
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Uma indústria foi implantada com um ritmo de produção tal que garantiu um
aumento mensal constante até o 59° mês (PA), quando afinal a produção
mensal se estabilizou. A soma da produção do 2° mês com a do 4º foi igual a 40
unidades, e a do 3° mês com a do 6°, igual a 55 unidades. Com base nessas
informações, pode-se afirmar:
é necessário 222 degraus para escada.
é necessário 122 degraus para escada.
é necessário 22 degraus para escada.
é necessário 233 degraus para escada.
é necessário 322 degraus para escada.
 
 
 
Explicação:
Comprimentos (a1 , a2, ..an) em P. A. decrescente .
a1 = 80 , an = 40 , Sn = 1320, n = ?
Sn= (a1 + an).n /2 
1320 = ( 80 + 40 ) .n /2 
2640 = 120 n 
n= 2640 / 120 = 22 degraus
 
 
 
 
 
 
 
 
7.
Aos 20 meses de atividades, a indústria estava produzindo 125 unidades.
A indústria produziu 15 unidades no 1º mês de funcionamento.
A indústria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 260 unidades
mensais.
Ao fim de 6 meses de atividades, a indústria já tinha produzido um total de
145 unidades.
Até o 59° o aumento mensal da produção era de 5 unidades.
 
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O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente,
640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma
progressão aritmética;
 
 
Explicação:
Trata-se de uma P. A . onde a2+a4 = 40 portanto a3 = 40/2 =20 . Como a3 + a6
= 55, resulta a6 = 55- 20 =35 . Como a6 = a3 + 3r temos 3r = a6 -a3 = 35 - 20
=15 , donde r = 15/3 =5 . Então a única alternativa correta é que a produção teve
aumento constante de 5 unidades pois a razão =5 ... Podemos verificar que as
demais alternativas estão erradas pois : a1 = a3 - 2r = 10 ... a6 calculado = 35 ...
a20 = a1 +(n-1) r = 10 + 19.5 = 105 ... a59 = 10 +58 .5 = 300 . 
 
 
 
 
8.
1500
1400
1600
1300
1200
 
 
 
Explicação:
Sendo P.A., então a9 = (a8 + a10 ) /2 = (640 + 2.560) /2 = 3200/2 = 1600.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
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Exercício inciado em 25/08/2019 23:23:16.