LEQ3-Prática09-REATORES NÃO IDEAIS

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Universidade Federal de Viçosa (UFV) 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Departamento de Química e Engenharia Química (DEQ) 
ENQ 273 – Laboratório de Engenharia Química III 
 
 
NOMES: Isabella Cristina de Castro 
 Júlia Gabriela Alves Nogueira Gonçalves 
 Roni Júnior Simplício Marques 
 
 
Matrículas: 78147 
 83023 
 83034 
 
TURMA: P03 
 
 
PRÁTICA: Prática 09 – Reatores Não-Ideais 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Dentro da operação de reatores contínuos, geralmente é usual a aproximação de 
idealidade. Entretanto, para que seja viável, é necessária uma avaliação de como a reação 
e o transporte de partículas de fluido dentro do reator ocorre. Isso, devido a possibilidade 
de existir no interior do reator PFR a formação de zonas mortas, de recirculação interna, 
ou então, de caminhos preferenciais. Enquanto que no CSTR, pode existir o tempo 
morto, e/ou o By-pass (FOGLER, 2002). 
Para análise do funcionamento do reator, utiliza-se a Técnica Estímulo-Resposta, 
que se baseia na realização de uma perturbação no sistema através do uso de um traçador 
para a obtenção de uma reposta, e com isso, fazer a análise se o reator trabalha ou não de 
forma ideal, sendo o traçador um inerte que torna possível fazer a verificação. 
Nas possíveis formas de perturbação se encontram a tipo pulso e a tipo degrau, sendo 
a primeira correspondente à introdução instantânea de traçador, e a segunda, ao traçador 
colocado em forma de corrente com uma concentração conhecida e constante ao longo 
do tempo (FOGLER, 2002). 
Desse modo, para a análise quantitativa desse procedimento, a curva referente aos 
dados obtidos de concentração de traçador na saída versus tempo é normalizada, sendo 
possível gerar as curvas das perturbações do tipo pulso e degrau, as quais são 
denominadas E(t) e F(t), respectivamente, sendo chamadas de curva de distribuição de 
tempo de residência (DTR). Tais curvas podem ser transformadas entre si, e além disso, 
parâmetros estatísticos como o tempo médio e a variância podem ser obtidos a partir delas 
(FOGLER, 2002). 
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A metodologia utilizada para o alcance dos dados de concentração com o tempo 
pode variar de acordo com o tipo de reação utilizada, em especial para casos em que a 
coloração da solução reacional varia ao longo do tempo. Assim, torna-se viável a 
utilização da espectrofotometria, que se trata de um processo no qual a quantidade 
de luz absorvida ou transmitida por uma determinada solução depende da 
concentração do soluto e da espessura da solução, de modo que a absorbância 
tem comportamento linear com a concentração (PERKAMPUS, 1992). 
Dessa forma, o presente estudo objetivou analisar a idealidade dos reatores PFR e 
CSTR através da técnica estímulo-resposta. Para isso, foi realizada a coleta dos dados de 
absorbância ao longo do tempo para a posterior obtenção da concentração do verde 
malaquita (traçador), mantendo-se a vazão constante e então, tendo esses valores com o 
tempo, as curvas E(t) e F(t) foram traçadas, bem como a verificação da existência de 
idealidade nos reatores. 
 
2 MATERIAIS E METODOLOGIA 
 
2.1 Materiais e Equipamentos 
 
 Os materiais e equipamentos utilizados foram: espectrofotômetro, verde 
malaquita, água destilada, balão volumétrico de 500 mL, módulo operacional para o 
experimento de reatores ideais (Figura 2.1) contendo: um reator CSTR com volume 
aproximado de 1,6 L, um reator PFR de volume igual a 0,7 L (saída das amostras 
coletadas), rotâmetros para controle de vazão, dois tambores para armazenamento de 
reagentes. 
 
3 
 
 
Figura 2.1 – Módulo usado no experimento. 
 
2.2 Metodologia 
 
 Inicialmente, pesou-se uma massa de aproximadamente 0,511 g de verde 
malaquita, e esta foi dissolvida em balão volumétrico de 500 mL com água destilada até 
atingir a marca de aferição da vidraria. Em seguida, a solução foi homogeneizada e 
transferida para um tambor do módulo operacional que já continha 19,5 L. O outro tambor 
do módulo foi preenchido com 20 L água destilada. 
 Depois do sistema pronto, deu-se então, partida no reator CSTR, através do painel 
de controle, enchendo-o com uma corrente de água na vazão de 10 L/h. Depois de manter 
o volume do reator constante, foi introduzida em forma de degrau a mistura de verde 
malaquita na mesma vazão .A concentração na saída do reator foi medida em intervalos 
de tempo regulares (1 min) até que a concentração atingiu valores bem próximos da 
concentração da solução original. Esse procedimento foi repetido para o PFR. 
 Para o cálculo das concentrações finais de verde malaquita nas alíquotas retiradas 
dos reatores, utilizou-se a curva padrão de calibração (Equação 01) que relaciona 
concentração e absorbância obtida anteriormente a partir de soluções de diferentes 
concentrações de verde malaquita. 
 
𝐶𝑜𝑛𝑐 = 𝑎 ∗ 𝐴BS + 𝑏 [Equação 01] 
4 
 
 
 onde 𝐶𝑜𝑛𝑐 é a concentração da solução em mol L-1, 𝐴𝑏𝑠 é a absorbância lida no 
espectrofotômetro a 615 nm e os parâmetros 𝑎 e 𝑏 surgem da regressão linear dos dados. 
 
2.3 Curva de distribuição do tempo de residência (DTR) 
 
 A curva de distribuição cumulativa do tempo de residência, curva F(t), pode ser 
obtida através da Equação 02. 
 
F(t) = 
𝐶(𝑡)
𝐶0
 [Equação 02] 
 
onde C(t) é a concentração do traçador em função do tempo lida na corrente de 
saída de cada reator e C0 é a concentração da solução inicial injetada continuamente na 
corrente de entrada, nesse caso igual a 3,5.10-5 mol L-1 após mistura. 
A grandeza E(t), denominada como função de distribuição do tempo de residência, 
é definida como a fração do traçador, que neste experimento é o verde malaquita, que saiu 
do reator entre os tempos t1 e t2. A equação que descreve essa grandeza é: 
 
E(t) = 
𝐶(𝑡)
∫ 𝐶(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
≈ 
𝐶(𝑡)
∑ 𝐶(𝑡).∆𝑡𝑖
𝑖
1
 [Equação 03] 
 
 onde C(t) é a concentração da saída no intervalo de tempo analisado e a integral 
no denominador é o somatório de todas as concentrações no tempo do experimento. 
A curva de E(t) também pode ser dada pela derivada da curva F(t) em relação ao 
tempo, de acordo com a Equação 04. 
 
E(t) = 
𝑑𝐹
𝑑𝑡
 [Equação 04] 
 
 A forma da curva que representa a distribuição do tempo de residência, para os 
reatores CSTR e PFR operando em uma performance perfeita (ideal) estão ilustrados nas 
Figuras 2.2 e 2.3 respectivamente. 
 
5 
 
 
Figura 2.2 – Operação perfeita de um CSTR. 
Fonte: FOGLER, 2009. 
 
 
Figura 2.3 – Operação perfeita de um PFR. 
Fonte: FOGLER, 2009. 
 
 Sabe-se que a fração de todo o material que ficou um tempo t no reator entre o 
intervalo t = 0 e t = ∞ é igual a 1, sendo representado matematicamente por (FOGLER, 
2009): 
 
∫ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡
∞
0
 = 1 [Equação 05] 
 
2.3 Relações Integrais 
 
 A fração de material que permaneceu no reator em um intervalo menor que um 
dado valor t, é igual a soma de todas as outras frações menores que t, E(t) ∆𝑡,essa relação 
é denominada função cumulativa de tempo de residência F(t), já mencionada acima e 
expressa pelas equações conforme mostrado abaixo. (FOGLER, 2009). 
 
∫ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
0
 = F(t) [Equação 06] 
 
Ou ainda, 
6 
 
∫ 𝐸(𝑡)𝑑𝑡
∞
𝑡
 = 1 – F(t) [Equação 07] 
 
2.4 Tempo de residência médio e variância 
 
 O tempo de residência médio, é definido como o tempo médio que os elementos 
de fluido permanecem no reator, ou também denominado como tempo espacial na 
ausência de dispersão e à vazão constante (FOGLER, 2009). A equação que descreve essa 
grandeza é: 
 
𝑡̅ = ∫ 𝑡 𝐸(𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
 [Equação 08] 
 
 A variância ou o quadrado do desvio padrão é definida pela Equação 09. 
 
𝜎2 = ∫ (𝑡 − 𝑡̅)2
∞
0
 𝐸(𝑡)𝑑𝑡 [Equação 09] 
 
 onde t é o tempo no intervalo de tempo analisado. 
 A magnitude desse valor representa o quão distante estão os tempos de residência 
dos elementos de fluido em torno do tempo médio. É um indicativo da dispersão da 
distribuição (FOGLER, 2009). 
 
2.5 Número de dispersão do Vaso 
 
 O número de dispersão do vaso é um parâmetro associado ao modelo de dispersão 
e utilizado para descrever reatores tubulares não-ideais. Neste modelo, além do transporte 
de escoamento da massa fluida, há também a contribuição da difusão molecular e 
convectiva, promovendo uma dispersão axial do material (FOGLER, 2009), conforme 
ilustra a Figura 2.4. 
 
Figura 2.4 – Perfis de concentração sem e com dispersão. 
Fonte: FOGLER, 2009. 
7 
 
 O número de dispersão do vaso (a), é definido matematicamente por: 
 
 𝑎 = 
𝐷
𝑢 𝐿
 [Equação 10] 
 
 Nessa expressão, u é a velocidade superficial, L é o comprimento do escoamento 
e D é o número de Damk�̈�hler, que para equações de 1ª ordem é: 
 
𝐷 = 𝐾. 𝜏 [Equação 11] 
 
onde K é a velocidade específica da reação na temperatura do experimento e 𝜏 o 
tempo espacial. 
 Quanto menor for a dispersão do escoamento em um reator, menor será o número 
de dispersão do vaso (a) e mais próximo este reator estará de um comportamento ideal. A 
relação entre o número de dispersão do vaso e o comportamento de dispersão é mostrado 
na Figura 2.5. 
 
Figura 2.5 – Curvas de dispersão em vasos fechados. 
Fonte: FOGLER, 2009. 
 
O número de dispersão do vaso é obtido mediante uma suposição inicial de pequeno 
desvio em relação ao escoamento empistonado e caso esta suposição não seja satisfeita, 
supõe-se grandes desvios. As equações relacionadas com cada suposição estão 
apresentadas abaixo. 
8 
 
• Pequenos desvios (a < 0,01) 
 
𝑎 =
𝜎2
2 𝑥 �̅�2
 [Equação 12] 
 
• Grandes desvios (a > 0,01) 
 
𝜎2
�̅�2
= 2. 𝑎 − 2. 𝑎2 (1 − exp (−
1
𝑎
)) [Equação 13] 
 
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 Para o cálculo das concentrações a partir das absorbâncias lidas no 
espectrofotômetro, foi necessário obter uma curva de calibração apropriada. Esta curva 
relaciona a absorbância com a concentração de verde malaquita. A Tabela 3.1 traz os 
dados de absorbância, percentuais da concentração inicial da solução de verde malaquita 
preparada e concentrações finais de verde malaquita usados para a obtenção da curva de 
calibração. 
Tabela 3.1 – Curva de calibração. 
 
 
 
 
 
 
Pelos dados da Tabela 3.1 realizando uma interpolação linear, para uma correlação 
de R2 = 0,99 aproximadamente, a curva de calibração é dada por: 
 
𝐶𝑜𝑛𝑐 = 6,430. 10−5 ∗ 𝐴𝐵𝑆 + 1,451. 10−6 [Equação 14] 
 
Na Tabela 3.2 encontram-se os dados de absorbância, tempo e concentração de 
verde malaquita – calculada a partir da curva de calibração [Equação 14] – para cada 
medida do efluente do reator CSTR obtidos com a execução do procedimento 
experimental. Nessa mesma tabela encontram-se também os dados referentes às funções 
ABS % 
Concentração 
(mol/L) 
0,531 50 3,5.10-5 
0,421 40 2,8.10-5 
0,263 30 2,1.10-5 
0,204 20 1,4.10-5 
0,085 10 7,0.10-6 
0,048 5 3,5.10-6 
9 
 
𝐹(𝑡) e 𝐸(𝑡) para cada medida, valores que foram calculados de acordo com as Equações 
02, 03 e 04 respectivamente. 
 
Tabela 3.2 – DTR para o reator CSTR. 
 
 Na Tabela 3.3 se encontram os dados análogos para o reator PFR. 
 
Tabela 3.3 – DTR para o reator PFR. 
 
As Figuras 3.1 e 3.2 representam as curvas de F(t) e E(t), respectivamente, para o 
reator CSTR. 
Tempo (min) ABS 
Concentração 
(mol/L) x 10-5 
𝑭(𝒕) 𝑬(𝒕) 
1 0,026 0,3123 0,0892 0,0136 
2 0,059 0,5245 0,150 0,0228 
3 0,092 0,7367 0,210 0,0321 
4 0,137 1,026 0,293 0,0446 
5 0,168 1,225 0,350 0,0533 
6 0,190 1,367 0,390 0,0595 
7 0,208 1,483 0,424 0,0645 
8 0,224 1,585 0,453 0,0690 
9 0,236 1,663 0,475 0,0724 
10 0,246 1,727 0,493 0,0751 
11 0,258 1,804 0,515 0,0785 
12 0,264 1,843 0,527 0,0802 
13 0,270 1,881 0,537 0,0818 
14 0,275 1,913 0,547 0,0832 
15 0,279 1,939 0,554 0,0844 
16 0,281 1,952 0,558 0,0849 
17 0,281 1,952 0,558 0,0849 
Tempo (min) ABS 
Concentração 
(mol/L) x 10-5 
𝑭(𝒕) 𝑬(𝒕) 
1,5 0,068 0,5823 0,166 0,0595 
2,0 0,201 1,438 0,411 0,147 
2,5 0,261 1,823 0,521 0,186 
3,0 0,273 1,900 0,543 0,194 
3,5 0,287 1,991 0,569 0,203 
4,0 0,297 2,055 0,587 0,210 
10 
 
 
Figura 3.1 – Curva F(t) versus t para o reator CSTR. 
 
 
Figura 3.2 – Curva E(t) versus t para o reator CSTR. 
 
As Figuras 3.3 e 3.4 representam as curvas de F(t) e E(t), respectivamente, para o 
reator PFR. 
 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
F
(t
)
Tempo (min)
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
E
(t
)
Tempo (min)
11 
 
 
Figura 3.3 – Curva F(t) versus t para o reator PFR. 
 
 
Figura 3.4 – Curva E(t) versus t para o reator PFR. 
 
 O tempo médio de residência do reator CSTR, obtido através da Equação 08 e 
com os dados da Tabela 3.2 forneceu: 
 
𝑡�̅�𝑆𝑇𝑅 = 10,043 min 
 
 Este resultado indica que o traçador (verde malaquita) injetado no reator leva, em 
média, 10,043 minutos para sair do reator CSTR. 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
F(
t)
Tempo (min)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
E
(t
)
Tempo (min)
12 
 
 Para o cálculo do número de dispersão do reator PFR (
𝐷
𝑢𝐿
), utilizou-se, 
primeiramente, as Equações 08 e 09 para a determinação do tempo médio de residência 
(𝑡̅) eda variância (𝜎2) respectivamente, juntamente com os dados da Tabela 3.2. Os 
seguintes resultados foram encontrados: 
 
𝑡�̅�𝐹𝑅 = 2,889 min 
𝜎2 = 1,134 min2 
 
 Estes resultados indicam que o traçador injetado no reator leva, em média, 2,889 
minutos para sair do reator PFR e a dispersão da distribuição em torno do tempo de 
residência médio é de 1,134 min2. 
 O modelo de dispersão permite o cálculo do número de dispersão do vaso 
considerado de duas formas: a primeira quando não há grandes desvios e a segunda, 
quando há grandes desvios, como denotado pelas Equações 12 e 13, respectivamente. 
Utilizando a Equação 12 com os valores encontrados para 𝑡̅ e 𝜎2, percebe-se que a relação 
não é satisfeita, uma vez que o número de dispersão do vaso 
𝐷
𝑢𝐿
 = 0,0679 é maior que 
0,01. Utilizando, então, a Equação 13 com os mesmos parâmetros 𝑡̅ e 𝜎2 encontrados, 
percebe-se que a relação agora é satisfeita, uma vez que o número de dispersão do vaso 
𝐷
𝑢𝐿
 = 0,0733 é maior que 0,01. 
 Dessa forma, com o número de dispersão calculado pode-se inferir que o vaso 
opera mais próximo da performance de um PFR ideal, pois o valor de 
𝐷
𝑢𝐿
 foi mais próximo 
de zero, ou seja 
𝐷
𝑢𝐿
→ 0 (situação de operação de um reator PFR ideal). 
 Com os dados obtidos e posteriormente com as curvas de F(t) e E(t), tanto para o 
reator CSTR quanto para o reator PFR, presentes no módulo experimental do laboratório, 
percebeu-se que os mesmos não operam como reatores ideais. Este fato se consolida pela 
forma das curvas encontrados serem bastante discrepantes em relação às curvas dos 
reatores ideais (Figuras 2.2 e 2.3). 
 
 
 
 
 
13 
 
4 CONCLUSÃO 
 
 A prática em questão possibilitou o estudo e a compreensão de parâmetros 
inerentes a reatores que não operam na idealidade. Com a utilização de um traçador (verde 
malaquita) e de uma forma de perturbação conhecida como degrau foi possível analisar 
a resposta do vaso considerado (CSTR e PFR) medindo as concentrações de traçador na 
corrente efluente dos reatores. Com base nisso, puderam-se plotar curvas de distribuição 
de tempo médio de residência (DTR) para função cumulativa F(t) e distribuição de tempo 
de residência E(t). As curvas foram discrepantes em relação àquelas definidas para 
operação ideal de tais reatores, provando que os reatores não operam de forma ideal, e 
sim com um comportamento real. Isso faz com que a precisão e a exatidão de resultados 
obtidos para procedimentos experimentais utilizando o módulo, não sejam tão 
satisfatórios, caso se use modelos de cálculos que levam em consideração a idealidade 
desses reatores. 
 Além do mais foi possível determinar o tempo de residência médio das duas 
performances de reatores (CSTR e PFR) juntamente com a variância dos dados obtidos 
no experimento. O número de dispersão do vaso (PFR) foi determinado e como o seu 
valor está mais próximo de 0 (zero), é possível prever que o reator do módulo 
experimental opera mais próximo de um reator PFR ideal. 
 
5 REFERÊNCIAS 
 
FÁBREGA, F. M. Cálculo de Reatores I. (Apostila) Curso de Engenharia Química. 1. 
Ed. 2012. Jundiaí – SP. 
 
FOGLER, H. Scott. Elementos de Engenharia das Reações Químicas. 4. Ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2009. 
 
LEVESNPIEL, OCTAVE. Chemical Reaction Engineering. John Wiley & Sons – New 
York – 3rd edition, 1999. 
 
PERKAMPUS, H. H.; UV-VIS Spectroscopy and its Applications, Springer Verlag: 
Berlin, 1992.