Algebra_Vetorial_-_Lista_Coordenadas_Polares

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Universidade do Estado do Rio Grande do Norte
Faculdade de Cieˆncias Exatas e Naturais
Departamento de Matema´tica e Estat´ıstica
Disciplina : A´lgebra Vetorial e Geometria Anal´ıtica
Lista de Exerc´ıcios
1. Converta as coordenadas polares dadas em co-
ordenadas cartesianas.
(a)
(
7,
pi
3
)
(b)
(
0,
pi
3
)
(c)
(
−2, pi
4
)
(d)
(
6,
13pi
6
)
(e)
(
1,−pi
3
)
2. Converta em coordenadas cartesianas dadas em
coordenadas polares (r, θ) com r ≥ 0 e −pi ≤
θ ≤ pi.
(a) (7, 7)
(b) (1,−√3)
(c) (−3,−3√3)
(d) (−5, 5)
3. Converta cada equac¸a˜o cartesiana em equac¸a˜o
polar.
(a) x2 + y2 = 25
(b) xy = 12
(c)
x2
4
+ y2 = 1
(d) y = 4x3
4. (a) Mostre que a distaˆncia entre o ponto
(r1, θ1) e (r2, θ2) no sistema de coordena-
das polares e´ dada por
d =
√
r21 − 2r1r2 cos(θ1 − θ2) + r22.
(b) Calcule a distaˆncia entre os pontos
A
(
7,
pi
3
)
e B
(
−2, pi
4
)
.
5. Ache as coordenadas cartesianas do ponto cujas
coordenadas cil´ındricas sa˜o dadas e marque esse
ponto.
(a)
(
4,
pi
3
, 1
)
(b)
(
3,
pi
2
, 4
)
(c)
(
5,
pi
6
,−2
)
6. Ache as coordenadas cil´ındricas (r, θ, z) com r ≥
0 e 0 ≤ θ < 2pi para o ponto cujas coordenadas
cartesianas sa˜o dadas e marque esse ponto.
(a) (4, 0, 1)
(b) (−2√3,−6, 0)
(c) (−3√3, 3, 6)
(d) (1, 1,−1)
7. Ache as coordenadas cartesianas do ponto cujas
coordenadas esfe´ricas sa˜o dadas e marque esse
ponto.
(a)
(
2,
pi
6
,
pi
3
)
(b)
(
7,
pi
2
, pi
)
(c)
(
12,
5pi
6
,
2pi
3
)
8. Ache as coordenadas esfe´ricas (ρ, θ, φ) com ρ ≥
0, 0 ≤ θ < 2pi e 0 ≤ φ ≤ pi para os pontos cu-
jas coordenadas cartesianas sa˜o dadas e marque
esse ponto.
(a) (0,−1, 0)
(b) (0, 0, 5)
(c) (1, 2,−3)
(d) (0, 0, 0)
9. Converta cada equac¸a˜o em uma equac¸a˜o equi-
valente (i) em coordenadas cil´ındricas e (ii) em
coordenadas esfe´ricas. Desenhe o gra´fico da su-
perf´ıcie.
(a) z = 2(x2 + y2)
(b) x2 + y2 − 4x = 0
(c) x = 2
(d) y =
√
3x
(e) x2 + y2 = 5z2
(f) x2 + y2 + (z − 1)2 = 1
(g) x2 + y2 = 25
(h) x+ 2y = 0
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