FIN014 - Aula 13 - 05out2016

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Parte 2 - Decisões de Investimento
AULA 13
Índice de Lucratividade (IL) e Anuidade Equivalente 
(AE)
Frederico Silva Miana
Juiz de Fora
05 Outubro 2016
FIN014 - Gestão Financeira em Engenharia de Produção II
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Prof. MSc. Frederico Miana - UFJF
Objetivo básico da aula de hoje...
Ao final espera-se que os alunos compreendam e saibam 
aplicar os diversos métodos de análise de investimentos
Continuar a discussão sobre as 
métricas de avaliação de 
investimentos, analisando o IL 
(Índice de Lucratividade) e AE 
(Anuidade Equivalente).
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Prof. MSc. Frederico Miana - UFJF
Referências Bibliográficas para esta aula
SAMANEZ
Capítulo 2: Orçamentação de Capital: Métodos e Critérios de 
Avaliação de Investimentos de Capital
Capítulo 5 – Técnicas Avançadas na Avaliação e Gestão de 
Projetos de Investimento
BREALEY & MYERS
Capítulo 5: Por que o VPL leva a Melhores Decisões de 
Investimento que os outros critérios
Capítulo 6: Tomando Decisões de Investimentos usando a 
Regra do VPL
LAPPONI
Capítulo 6: Outros Métodos de Avaliação de Projetos
Capítulo 7: Seleção de Projetos
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Métricas de Avaliação: (5) Índice de Lucratividade (IL), Índice de 
Rentabilidade (IR) ou Profitability Index (PI)
• Escassez de Capital (Forte ou Fraca) pode 
implicar na necessidade de recusa de projetos 
com NPV positivo
• IL é a métrica para apontar a melhor alocação de 
recursos em um cenário de restrição de capital, 
indicando a opção que maximiza o retorno (não 
necessariamente maximiza a geração de valor!!)
• Maximização do retorno é obtida via comparação 
da geração de valor do projeto com o investimento 
necessário (inicial ou total)
• Em geral é usado para comparar projetos com 
NPV positivo em cenários de restrição de capital
• Regra de decisão baseada na escolha do 
projeto com maior IL, respeitada a condição:
- IL1 > 0 (IL2 >1) -- Aceita-se o projeto
- IL1 = 0 (IL2 =1) -- Neutro ou Indiferente
- IL1 < 0 (IL2 <1) -- Rejeita-se o projeto
OBS: Na comparação de projetos, aceita-se o de maior IL, 
exceto em projetos mutuamente excludentes
IL também é chamado de Índice de Custo-Benefício (B/C) 
ou Benefit Cost Ratio (BCR)
IL é usado para comparar projetos 
que tenham NPV positivo
IL é usado para comparar projetos 
que tenham NPV positivo
Existem 2 Formulações Matemáticas 
Distintas e 2 Critérios de Decisão
Existem 2 Formulações Matemáticas 
Distintas e 2 Critérios de Decisão
0
1 I
NPVIL 
sDesembolso
Benefícios
PV
PV
IL 2
Indicado quando ocorre apenas o 
investimento inicial (momento 0)
O que é melhor, maior taxa de retorno ou 
maior quantidade de dinheiro no bolso??!!
OBS: I0 e PVDesembolsos são sempre utilizados com sinal positivo para cálculo do IL
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Cálculo do IL para fluxo de caixa com apenas um período
0 1
I0 = -1.000
FC1 = 1.200
FC1
(1 + r)1
NPV = 
Custo 
Oportunidade (r)
NPV
0% 200,00
5% 142,86
10% 90,91
15% 43,48
20% 0,00
25% -40,00
- Io
Para r = 10%
IL1 = 90,91
1.000
IL1 = 0,09
IL2 = 1.090,91
1.000
IL2 = 1,09
0
1 I
NPVIL 
sDesembolso
Benefícios
PV
PV
IL 2
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Cálculo do IL para fluxo de caixa com vários períodos e 
inversões de sinal
Cálculo do IL para projeto com o seguinte Diagrama de Fluxo de Caixa e custo de oportunidade de 10% a.a.:
0 3
-100.000
-10.00030.000 20.000 20.000 20.000 50.000 40.000
1 2 4 5 6 7 anos
NPV10% = 8.863,28
IL1 = 8.863,28
100.000
IL1 = 0,0886
IL2 = 117.127,74
108.264,46
IL2 = 1,0818
Quando houver investimento além do investimento inicial, 
o IL2 é preferível ao IL1, mas ambos dão decisão correta
ANO FC PV (FC)
0 100.000,00- 100.000,00- 
1 30.000,00 27.272,73 
2 10.000,00- 8.264,46- 
3 20.000,00 15.026,30 
4 20.000,00 13.660,27 
5 20.000,00 12.418,43 
6 50.000,00 28.223,70 
7 40.000,00 20.526,32 
0
1 I
NPVIL 
sDesembolso
Benefícios
PV
PV
IL 2
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IL para Projetos Mutuamente Excludentes envolve análise do 
Fluxo de Caixa Incremental 
FC Projeto A
I0
-18.000
-50.000
-32.000
1
10.300
20.100
9.800
2
8.700
22.500
13.800
3
9.600
26.400
16.800
FC Projeto B
FC Incremental
IL10%
0,32
0,13
0,03
NPV15%
3.847
1.850
-1.997
NPV10%
5.766
6.702
936
IL15%
0,21
0,04
-0,06
Da mesma forma que ocorre com a IRR, para análise de 
projetos excludentes deve-se avaliar o IL do FC Incremental
Projetos Mutuamente
Excludentes
IL isolado pode induzir a 
erro de decisão, 
escolhendo-se opção que 
não maximiza geração de 
valor
IL do FC Incremental 
indica se vale a pena o 
investimento adicional no 
outro projeto
IL Isolado = Projeto A será 
sempre melhor que o B
• Análise do IL de projetos mutuamente excludentes se inicia pela 
aceitação ou não do projeto de menor investimento, no caso o 
Projeto A
• Em seguida deve-se responder à seguinte pergunta: “Vale a 
pena investir-se mais $32 mil no projeto B?”
• Para responder essa pergunta, deve-se calcular o IL do FC
Incremental, e aplicar a regra de decisão:
- Para r = 10% -- IL > 0 -- Projeto B é melhor (similar ao NPV) 
- Para r = 15% -- IL < 0 -- Projeto A é melhor, pois não vale a 
pena investir o capital adicional no Projeto B (similar ao NPV)
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IL é um bom indicador, mas seu problema de dimensão pode 
não maximizar a geração de valor
IL apresenta alguns pontos positivosIL apresenta alguns pontos positivos
• É uma medida de geração de valor, considerando 
o valor do dinheiro no tempo
• Para fluxos de caixa com apenas um investimento 
(inicial) indica a taxa de rentabilidade sobre este 
investimento (formulação básica do IL)
• Para fluxos com investimento em mais de um 
período, fórmula do IL dá resultado numérico 
diferente da formulação básica, mas natureza da 
decisão é similar
• Boa métrica para comparação de projetos em 
cenários com restrição de capital, possibilitando a 
maximização do retorno do capital disponível
• Regra decisória simples, indicando se há ou não 
lucratividade gerada pelo projeto
Bem como alguns pontos 
negativos importantes
Bem como alguns pontos 
negativos importantes
• Problema de Dimensão: IL maximiza a 
rentabilidade, mas não a geração de valor
- O que é melhor, um investimento com 100% 
de retorno, que aumentará sua riqueza em $1 
mil ou um investimento com 20% de retorno 
mas que aumenta sua riqueza em $1 milhão?
• Necessita que seja determinada a priori o custo 
de oportunidade 
• Maior IL nem sempre seleciona o melhor projeto 
em um grupo de projetos mutuamente 
excludentes com mesmo prazo de análise, 
devendo-se aplicar a Análise Incremental
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Aplicação Prática
IL
Período (anos) FC
1 -150.000
2 250.000
3 200.000
4 250.000
5 350.000
6 -200.000
1. Sua empresa está avaliando a decisão de aquisição de uma nova máquina para produção de calçados. Além 
de ampliar a capacidade de produção, esta nova máquina é mais eficiente e também reduzirá os custos de 
produção. O valor de aquisição da máquina é de R$500 mil, e após muitas análises você estimou os seguintes 
fluxos de caixa líquidos envolvidos nesse investimento. Você precisa convencer seu diretor de que esta é uma 
boa aquisição, considerando que este projeto apresenta risco semelhante ao risco da empresa, e que o custo de 
oportunidade é de 7% a.a. O projeto é viável pelo critério do Índice de Lucratividade (usar IL padrão)? E se o 
custo de oportunidade for 10% ao ano, o projeto será viável?
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Aplicação PráticaIL
ANO PROJETO A PROJETO B
0 50.000,0- 35.000,0- 
1 10.000,0 10.000,0 
2 30.000,0 25.000,0 
3 45.000,0 30.000,0 
2. A Cia Vortex está estudando a aquisição de duas máquinas distintas para a mesma função, com investimentos 
iniciais diferentes e gerações futuras de caixa também diferentes, conforme quadro abaixo. Usando o critério do 
IL, qual dos dois projetos deve ser escolhido para um custo de oportunidade de 8% e para custo de oportunidade 
de 15%. Se a Cia Vortex utilizar como regra de decisão o NPV a decisão será a mesma? Qual dos dois métodos 
fornece maior segurança para a decisão?
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Aplicação Prática
IL
3. Considerando que o custo de oportunidade de capital é de 17% a.a., verifique se o projeto deve ou não ser 
aprovado usando a metodologia do IL. Calcule o IL através das suas duas formas de cálculo e compare o 
resultado.
ANO FC PROJETO
0 100.000- 
1 35.000 
2 60.000 
3 50.000 
4 15.000 
5 30.000- 
6 80.000- 
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Métricas de Avaliação: (6) Anuidade Equivalente (AE) ou 
Equivalent Annuity (EA) para Projetos com Durações Diferentes 
NPV pode induzir erro de decisão caso seja utilizado em 
diretamente em projetos repetitivos com vida útil distinta
Comparação de Projetos Repetitivos com 
Vida Útil diferente deve ser cautelosa
Comparação de Projetos Repetitivos com 
Vida Útil diferente deve ser cautelosa
Uma forma de igualar os horizontes 
é usar a Regra da Cadeia
Uma forma de igualar os horizontes 
é usar a Regra da Cadeia
• Estudos de aplicação de capital devem sempre ser 
feitos considerando-se o mesmo horizonte de 
tempo entre as alternativas de investimento
• NPV fornece uma boa medida de geração de 
valor, mas nem sempre responde a todas as 
perguntas sobre a vantagem econômica de um 
projeto com duração diferente de outro
• Nestes casos de durações diferentes, deve-se 
igualar os horizontes de projeção considerando-se 
que o projeto de menor duração será repetido até 
que “coincida” com o projeto de maior duração em 
algum momento no futuro
• Regra da Cadeia é similar ao Mínimo Múltiplo 
Comum entre os prazos de duração dos projetos 
submetidos a comparação
• Para que os dois projetos coincidam no futuro, 
deve-se encontrar o MMC entre os dois horizontes 
e pressupor implicitamente que os projetos se 
repetem de forma sucessiva até que tal 
horizonte comum seja atingido
• Se tal repetição dos projetos não for crível ou 
possível, a alternativa será capitalizar o retorno do 
projeto de menor prazo ao custo de oportunidade 
de capital até atingir o prazo de duração do projeto 
mais longo, comparando-se os resultado de ambos 
os projetos utilizando-se o NPV
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Exemplo de aplicação da Regra da Cadeia
Definição do Mínimo Múltiplo Comum entre os horizontes de duração dos projetos analisados
-100 50
0 1 2 3
50 50
Projeto A
Projeto B
-100 130
0 1
O que irá ocorrer 
até o ano 3 com 
o Projeto A??
NPV10% = 18,18
IRR = 30% a.a. 
NPV10% = 24,34
IRR = 23,38% a.a. 
Decisões 
Contraditórias entre 
IRR e NPV
-100 130
0 1 2 3
130 130
-100 -100
-100 30
0 1 2 3
30 130
Fluxo de Caixa Líquido
NPV10% = 49,74 IRR = 30% a.a. 
Projeto A com 2 reposições
• Pelo NPV o melhor projeto é o B
• Pela IRR o melhor projeto é o A
• Não se aplica Fluxo de Caixa 
Incremental pois o investimento 
inicial é igual e prazos diferentes
• Mas como os prazos de duração 
são diferentes, temos que 
igualar os horizontes para 
comparar adequadamente os 
projetos
Melhor Projeto é o A!
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Aplicação Prática
Projetos com Horizontes Diferentes
1. Avalie qual dos dois projetos para reposição de equipamentos deve ser implementado usando seus 
conhecimentos de análise de investimentos, considerando o custo de oportunidade de 10% a.a. e que tais 
projetos de reposição irão se repetir indefinidamente após a vida útil de cada equipamento.
ANOS PROJETO A PROJETO B
0 100.000- 100.000- 
1 80.000 20.000 
2 50.000 30.000 
3 20.000 40.000 
4 45.000 
5 50.000 
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Alternativa mais simples e prática é o cálculo da Anuidade 
Uniforme Equivalente (AE) ou Equivalent Annuity (EA)
Com AE calculamos de maneira mais simples a anuidade 
equivalente de cada projeto, simplificando a análise
• AE nada mais é do que a Anuidade gerada a partir 
de um mesmo Investimento Inicial feito entre os 
projetos comparados, utilizando-se o horizonte de 
tempo de cada projeto
• AE considera o valor do dinheiro no tempo, pois seu 
cálculo utiliza o NPV e usufrui de suas vantagens
• AE traz implícita a premissa de que o projeto se 
repetirá nas mesmas condições ao longo do tempo
• Cálculo da AE elimina a trabalhosa necessidade de 
se encontrar o MMC entre os prazos de cada projeto 
e replicar a duração do projeto mais curto até todos 
estarem no mesmo horizonte 
- Imagine o trabalho para comparar 20 projetos 
com prazos de duração diferentes!!
AE é uma forma mais simples de se 
comparar projetos com durações distintas 
AE é uma forma mais simples de se 
comparar projetos com durações distintas 
Formulação Matemática 
e Critério de Decisão
Formulação Matemática 
e Critério de Decisão
nr,FVC
NPVAE









 nr)r(1
1
r
1
nr,FVC
Onde:
n = Vida Útil do Projeto
De forma mais simples, a AE nada mais 
é do que o PMT equivalente ao projeto, 
onde o NPV será o PV e a vida útil de 
cada projeto será o N
• Regra de decisão baseada na escolha do 
projeto com maior AE, respeitada a condição:
- AE > 0 -- Aceita-se o projeto
- AE = 0 -- Neutro ou Indiferente
- AE < 0 -- Rejeita-se o projeto
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Cálculo da AE para o exemplo anteriormente calculado via 
Regra da Cadeia
-100 50
0 1 2 3
50 50
Projeto A
Projeto B
-100 130
0 1
NPV10% = 18,18
NPV10% = 24,34
18,18
10%
1
= 20,00
24,34
10%
3
= 9,79
Projeto A equivale à 
uma anuidade de 
$20 por ano, que pode 
ser repetida por 
infinitas reposições
Projeto B equivale à 
uma anuidade de 
$9,79 por ano, que 
pode ser repetida por 
infinitas reposições
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Aplicação Prática
AE
ANOS PROJETO A PROJETO B
0 100.000- 100.000- 
1 80.000 20.000 
2 50.000 30.000 
3 20.000 40.000 
4 45.000 
5 50.000 
1. Avalie qual dos dois projetos para reposição de equipamentos deve ser implementado usando seus 
conhecimentos de análise de investimentos, considerando o custo de oportunidade de 10% a.a. e que tais 
projetos de reposição irão se repetir indefinidamente após a vida útil de cada equipamento.
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Na próxima aula finalizaremos as métricas de Análise de 
Investimentos