aula 1_1

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Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 
y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k 
 
y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k 
 
y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k 
 
 
x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k 
 
 
y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k 
 
 
 
Explicação: 
 Para chegar a esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k coloque 
a ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução 
realizando a integração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolvendo a equação 
diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, obtemos: 
 
 
ln y - cos x = C 
 
 
ln y - sen x = C 
 
cos y - ln x = C 
 
sen y - ln x = C 
 
 
e) sen y - cos x = C 
 
 
 
Explicação: 
 Basta integrar ambos os membros. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
x4y(4)+xy3=ex 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 1. 
 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 
 
Ordem 1 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 4. 
 
 
 
Explicação: 
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor 
derivada será? 
 
 (2t , cos t, 3t
2) 
 (2 , - sen t, t
2) 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2t , - sen t, 3t
2) 
 
 (t , sen t, 3t
2) 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
I) 4(y′)5+y″=1 
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0 
III) (y″)3+(y′)5=x 
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta. 
 
 
A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3. 
 
 
A terceira é de ordem 1 e grau 5. 
 
A segunda e a terceira são de ordens iguais. 
 
 
A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3. 
 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1. 
 
 
 
Explicação: 
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada da ED. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
 
Um corpo em queda livre. 
 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 4(y′)5+y″−1 
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0 
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: 
 
 
A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 
A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 
 
 
Explicação: 
Opção A é verdadeira. 
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem presente na ED. 
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada. 
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 
Ordem 2 e grau 1. 
 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
 
 
Explicação: 
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED 
corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem