Relatorio fisica 1 - Cópia

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA 
Setor de Ciências Exatas e Naturais 
Departamento de Física 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIOS DO 1° BIMESTRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ponta Grossa 
2019
 
Kaio Gustavo Gomes 19009221 
Leonardo Vivaldi de Almeida 19009921 
Luis Gustavo Stockly Sokolowski 19021721 
Vinícius Roth de Souza 19032421 
Ricardo Bach 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIOS DO 1° BIMESTRE 
 
 
Relatório apresentado ao professor 
Thiago Luís Schneider para 
obtenção de nota parcial na 
disciplina de Física I, no curso de 
Engenharia Civil. 
 
 
 
 
 
 
Ponta Grossa 
2019 
 
SUMÁRIO 
1.0 PAQUÍMETRO ...................................................................................................... 8 
1.1 RESUMO ........................................................................................................... 8 
1.2 OBJETIVOS ....................................................................................................... 8 
1.3 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 9 
1.3.1 Teoria dos erros e análise estatística ........................................................ 10 
1.3.2 Materiais utilizados .................................................................................... 10 
1.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................... 10 
1.4.1 Teoria dos erros ........................................................................................ 11 
1.4.2 Tipos de Erros ........................................................................................... 12 
1.4.3 Formulário ................................................................................................. 13 
1.5 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................... 14 
1.5.1 Volume de sólidos irregulares ................................................................... 14 
1.6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................... 15 
1.6.1 Precisão dos cálculos ................................................................................ 16 
1.7 CONCLUSÕES ................................................................................................ 16 
1.8 REFERÊNCIAS ............................................................................................... 16 
2.0 MICRÔMETRO E CONSTRUÇÃO DE GÁRFICOS ............................................ 17 
2.1 RESUMO ......................................................................................................... 17 
2.2 OBJETIVOS ..................................................................................................... 17 
2.3 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 17 
2.3.1 Materiais utilizados .................................................................................... 18 
2.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................... 18 
2.5 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................... 20 
2.5.1 Construções de gráficos ............................................................................ 20 
2.6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................... 21 
 
2.7 CONCLUSÕES ................................................................................................ 21 
2.8 REFERÊNCIAS ............................................................................................... 22 
3.0 RESULTANTE DE FORÇAS ............................................................................... 23 
3.1 RESUMO ......................................................................................................... 23 
3.2 OBJETIVOS ..................................................................................................... 23 
3.3 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 23 
3.3.1 Materiais utilizados .................................................................................... 24 
3.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................... 24 
3.4.1 Formulário ................................................................................................. 25 
3.5 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................... 26 
3.6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................... 26 
3.7 CONCLUSÕES ................................................................................................ 27 
3.8 REFERÊNCIAS ............................................................................................... 27 
4.0 MOMENTO DE UMA FORÇA OU TORQUE ....................................................... 28 
4.1 RESUMO ......................................................................................................... 28 
4.2 OBJETIVOS ..................................................................................................... 28 
4.3 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 28 
4.3.1 Materiais utilizado...................................................................................... 29 
4.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................... 29 
4.4.1 Movimento estático de uma força.............................................................. 30 
4.4.2 Formulário ................................................................................................. 30 
4.5 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................... 30 
4.6 RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................... 31 
4.7 CONCLUSÕES ................................................................................................ 32 
4.8 REFERÊNCIAS ............................................................................................... 32 
5.0 LEI DE HOOKE ................................................................................................... 33 
 
5.1 RESUMO ......................................................................................................... 33 
5.2 OBJETIVOS ..................................................................................................... 33 
5.3 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 33 
5.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................... 33 
5.4.1 Conceitos pertinentes ................................................................................ 34 
5.4.1 Formulário ................................................................................................. 34 
5.5 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................... 34 
5.6 RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................... 35 
5.7 CONCLUSÕES ................................................................................................ 36 
5.8 REFERÊNCIAS ............................................................................................... 36 
6.0 MOMENTO DE INÉRCIA .................................................................................... 37 
6.1 RESUMO .........................................................................................................37 
6.2 OBJETIVOS ..................................................................................................... 37 
6.3 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 37 
6.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................... 38 
6.4.1 Formulário ................................................................................................. 39 
6.5 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................... 39 
6.6 RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................... 40 
6.7 CONCLUSÕES ................................................................................................ 41 
6.8 REFERÊNCIAS ............................................................................................... 41 
7.0 MODULO DE YOUNG OU DE ELASTICIDADE ................................................. 42 
7.1 RESUMO ......................................................................................................... 42 
7.2 OBJETIVOS ..................................................................................................... 42 
7.3 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 42 
7.3.1 Materiais utilizado...................................................................................... 43 
7.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................... 43 
 
7.4.1 Ensaios destrutivos e não destrutivos ....................................................... 44 
7.4.2 Formulário ................................................................................................. 44 
7.5 MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................... 45 
7.6 RESULTADO E DISCUSSÃO ......................................................................... 45 
7.7 CONCLUSÕES ................................................................................................ 46 
7.8 REFERÊNCIAS ............................................................................................... 46 
 
8 
 
1.0 PAQUÍMETRO 
1.1 RESUMO 
Realizamos um experimento fazendo o uso do paquímetro para coletar 
algumas amostras das dimensões de pequenos sólidos geométricos (cubo, esfera e 
cilindro); aplicamos essas medidas para obter um resultado mais preciso por meio das 
equações que envolvem a Teoria do Erro 
1.2 OBJETIVOS 
São os objetivos deste experimento: 
a) Entender o funcionamento e manuseio do instrumento; 
b) Utilizar a teoria dos erros para apresentar as medidas e o cálculo dos volumes 
em função das medidas efetuadas; 
c) Determinar a média das medidas efetuadas, o erro absoluto aparente, erro 
percentual, desvio médio, erro médio quadrático, erro provável, erro tolerável 
e possível intervalo em que se encontra a grandeza. 
9 
 
1.3 INTRODUÇÃO 
Chegou um tempo, com os avanços tecnológicos, em que medidas com 
réguas já não satisfaziam mais as necessidades técnicas exigidas. Tais exigências 
requisitadas levaram à invenção do paquímetro. 
O paquímetro (Figura 1) é um instrumento de precisão, usado para realizar 
medições envolvendo objetos de médio e pequeno porte, com resolução igual ou 
melhor que 0,1mm. Geralmente feito de aço inoxidável e calibrado à temperatura de 
20o C, polido e ajustado para permitir o mínimo possível de folga no equipamento, 
razão pela qual trata-se de um instrumento delicado, que deve ser manuseado com 
cuidado. 
Informações detalhadas sobre seu funcionamento e componentes serão 
desenvolvidas na fundamentação teórica. 
 
Fonte: Franco, Franco e Bálsamo (2012) 
Figura 1: Visualização geral dos componentes de um paquímetro. 
10 
 
1.3.1 Teoria dos erros e análise estatística 
Depois de esclarecidos os pormenores relativos à precisão e confiabilidade 
dos equipamentos resta algumas dúvidas: Como garantir se são, ou o quanto são 
precisas as medidas obtidas? Isto é – o quanto elas estão se afastando do valor real? 
Como esses dados são relevantes? Como dar o devido tratamento estatístico a isso 
tudo? Aí é que entra a teoria dos erros. 
Para ter noção do quão precisos são os resultados obtidos é preciso, 
primeiramente, ter em mãos muitos dados, o que implica em realizar múltiplas 
medições. 
A seguir, os dados devem receber tratamento estatístico através de métodos 
matemáticos para tentar majorar toda sorte de erros que podem acometer o 
experimento. É possível inclusive montar gráficos para apresentar as conclusões 
obtidas (o que será feito no presente relatório). Uma descrição mais detalhada sobre 
tais métodos e os erros em questão será dada na fundamentação teórica. (SILVA, 
1996). 
1.3.2 Materiais utilizados 
Foram utilizados os seguintes materiais: 
• Um paquímetro; 
• Cubo de plástico; 
• Esfera de plástico; 
• Cilindro de plástico. 
1.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Chegou um tempo, com os avanços tecnológicos, em que medidas com 
réguas comuns já não satisfaziam mais as necessidades técnicas exigidas. Essa 
necessidade levou ao surgimento do paquímetro 
O paquímetro é um instrumento de precisão, usado para realizar medições 
envolvendo objetos de médio/pequeno porte, com resolução igual ou melhor do que 
0,1 mm. Geralmente feito de aço inoxidável e calibrado a 20°C. O nônio deve mover-
11 
 
se com o mínimo de folga, sendo essa mais uma às inúmeras razoes pelas quais 
tratasse de um instrumento delicado, que deve ser manuseado com cuidado. 
A utilização do paquímetro é feita posicionando a aresta/diâmetro do que se 
quer medir entre o encosto fixo e o móvel, no caso de medidas externas; caso internas, 
o procedimento é realizado com o auxílio das orelhas. 
Fazendo correr a orelha/encosto móvel, o nônio (também chamado de vernier) 
será deslocado, alinhando seu 0 à um ponto na escala fixa, que indicará através desta, 
quantos milímetros tem a medida em questão, com precisão de milímetros/ metades 
de milímetros. 
Como já dito, o paquímetro é um instrumento de precisão. A escala fixa não é 
suficiente para garantir medidas precisas. Para alcançar o real potencial do 
equipamento, é necessário utilizar o nônio. 
O nônio como conhecemos hoje é resultado da adaptação, pelos séculos XVI 
e XVII, pelo Frances Pierre Vernier (razão pela qual esse componente também é 
conhecido como vernier), do nônio astrolábico do português Pedro Nunes, que era 
usado principalmente em navegação. 
A escala graduada do nônio corresponde a 1 milímetro da escala fixa. Para 
obter a resolução do aparelho, divide-se 1 mm pelo número de divisões no nônio (esse 
valor costuma ser indicado ao lado da dita graduação, do lado direito). 
Por exemplo: Um nônio de 50 divisões milimétricas tem resolução de 0,02 
mm. Se o nônio coincidir em sua décima primeira divisão, estará dizendo que o 
comprimento da medida é 0,22mm maior do que a indicada na escala fixa. 
1.4.1 Teoria dos erros 
Quando se realiza um experimento, há muito que se considerar sobre a 
precisão e exatidão das medidas realizadas. Uma das maiores dúvidas em um 
levantamento de dados é o quão precisos são os dados que está se coletando. A 
impossibilidade de obter uma medida exata, com certeza absoluta, é remediada boa 
parte das vezes realizando várias medições para o mesmo dado: Uma mesma medida 
pode ser realizada múltiplas vezes para garantir uma margem de erro aceitável para 
experimentos que exigem alto grau de confiabilidade. 
12 
 
Os dados obtidos podem ser analisados dando o devido tratamento 
estatístico. O quão relevante são esses dados, e como interpretá-los,fazem parte da 
chamada Teoria dos Erros. Com as mais diversas abordagens e fórmulas, pode-se 
extrair várias conclusões sobre como tais dados se comportam quando analisados em 
conjunto. Antes de falar sobre os dados em si, é necessário introduzir alguns 
conceitos. 
As medidas podem ser diretas ou indiretas. Medidas diretas se tratam de 
comparações mecânicas entre o padrão adotado e o alvo de medição. Medidas 
indiretas são, em geral, medidas calculadas a partir de outras grandezas medidas 
diretamente com o auxílio de relações matemáticas existentes entre as grandezas, 
como equações físicas. 
Uma medida é precisa quando repete o mesmo resultado nas medições, não 
importa se o resultado está próximo do valor real. O que vale é a proximidade dos 
resultados. Ou seja, a precisão está ligada ao conceito de repetibilidade. 
Exemplo: Se você mede um bloco de 60 mm e obtém três leituras (49 mm, 50 
mm e 51 mm). Pode-se afirmar que a medição está precisa. O seu peso está errado, 
mas o valor lido nas três vezes está próximo. Diz-se que o instrumento está 10 mm 
deslocado em suas medições. 
 Uma medida é exata quando fornece valores que levam a um valor médio 
próximo do valor real, por mais que esses valores estejam dispersos, exemplo: você 
coloca sobre a uma balança um peso de 20 kg. Se a balança indicar 18 kg, 19 kg, 20 
kg, 21 kg e 22 kg, ela possui exatidão, por mais que não seja precisa. 
Se você colocar estes mesmos 20 kg várias vezes e a balança indicar sempre 
os 20 kg ou algo muito próximo deste valor, a medida está exata e precisa. C 
1.4.2 Tipos de Erros 
Erros podem ser grosseiros ou absolutos. Erros grosseiros (ou evitáveis) são 
resultado de uso inadequado do equipamento e/ou falta de cuidado do manuseador, 
como erros na leitura do equipamento e utilização indevida. 
Erros sistemáticos são erros oriundos de causas constantes que afetam as 
medidas de maneira uniforme, como por exemplo, um paquímetro descalibrado, 
deslocado 1 mm para frente. 
13 
 
 Por fim, existem os erros chamados acidentais, que derivam, usualmente, de 
falhas aleatórias e imprevisíveis, como a própria resolução do aparelho. São erros 
cuja correção não possui alternativa a não ser compensá-los usando os métodos 
estatísticos aqui elencados. 
Costuma-se obter resultados precisos, mas inexatos, em casos de erros 
sistemáticos, como um instrumento que, embora preciso, está descalibrado em um 
mesmo valor ou variável x, o que afeta igualmente todas as medições, mantendo a 
proximidade dos resultados, mas deslocando o valor obtido. 
Resultados exatos, mas imprecisos, costumam ocorrer devido a erros 
acidentais, pois como se tratam de erros que deslocam aleatoriamente o valor das 
medidas, uma média feita com um grande número de dados faz com que os erros se 
compensem, mantendo um valor próximo ao real. Os fatores de incerteza, porém, 
fazem os dados serem imprecisos e dispersos. 
1.4.3 Formulário 
 
Erro absoluto verdadeiro 𝐸𝑣 = 𝑥 − 𝑋 1 
Erro absoluto aparente 𝛿 = 𝑥 − �̅� 2 
Erro relativo 𝐸𝑅 =
𝐸𝑣
𝑋
 𝑜𝑢 𝐸𝑅 =
𝛿
�̅�
 
3 
Erro percentual 𝐸% = 𝐸𝑅100 4 
Desvio médio 𝛥𝑋 =
|∑𝛿𝑥𝑖|
𝑛
 
5 
Erro médio quadrático 
(variança) 
𝜎 = ±√
∑𝛿𝑖
2
𝑛
 
6 
Erro mais provável 𝑋𝑚 =
2𝜎
3
 
7 
Erro tolerável 𝐸𝑡𝑜𝑙 = 3𝜎 8 
14 
 
 
1.5 MATERIAIS E MÉTODOS 
Foram utilizados 3 sólidos geométricos, um cubo, uma esfera e um cilindro, 
para serem medidos utilizando um paquímetro, a medição foi realizada segurando os 
objetos entre a pinças do paquímetro, anotando quantos centímetros inteiros são 
marcados na régua próxima à pinça, e anotando quantos espaços até alguma linha 
da régua menor alinhar com a régua maior, multiplicando esse resultado com o valor 
de cada espaço e somando com a quantidade de centímetros inteiros, o paquímetro 
tem sua utilidade como ferramenta para conseguir medidas precisas com base na 
média ponderada dos valores obtidos. 
Do resultado dessa medição é aplicada uma série de equações para 
determinar uma série de valores, utilizados para minimizar o erro da medição: 
Os valores resultantes dessa série de equações foram utilizados para calcular 
o volume aproximado do sólido considerando a variação por erros, utilizando a média 
dos valores como medida base e outras equações para determinar a variança do 
volume (foi adotado π=3,14 para execução das contas): 
1.5.1 Volume de sólidos irregulares 
Poderia ser usado também o princípio de Arquimedes para determinar o 
volume de um objeto irregular, ou seja, mergulhar o objeto desejado em um fluido não 
reativo e calcular a variação do volume do fluido, que seria igual ao volume do objeto. 
Valor mais possível da 
grandeza 
𝑥 = �̅� ± 𝜎 9 
 Esfera Cubo Cilindro 
Volume: 𝑉 =
4𝜋𝑅3
3
 𝑉 = 𝐴³ 𝑉 = 2𝜋2𝑅2ℎ 
Variância do 
volume: 
𝜎𝑣 = √(4𝜋𝑅2)2(𝜎𝑅)2 𝜎𝑣 = √(3𝑎2)2(𝜎𝑎)2 𝜎𝑣 = √(2𝜋𝑅ℎ)2(𝜎𝑅)2 + (𝜋𝑅2)2(𝜎ℎ)2 
15 
 
1.6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Pela medição com o paquímetro, apesar de encontrados diversos resultados 
para a mesma medida, foi possível atingir uma precisão maior, e aplicar essas 
medições para limitar a variação aceitável entre as medições, chegando a um campo 
de resultados aceitáveis para o raio/lado dos sólidos, e para o volume dos mesmos: 
Cubo 
 
Com o auxílio da formula de volume de um cubo, foi obtido o valor do volume 
do cubo igual a 12 487,17mm³. E com o auxílio da formula de variância do volume do 
cubo obtido foi 120,35mm³. 
Esfera 
Com o auxílio da formula de volume da esfera, foi obtido o valor do volume da 
esfera igual a 11 008,44 mm³. E com o auxílio da formula de variância do volume da 
esfera obtido foi 42,56 mm³. 
Cilindro 
Raio 
(cm) 
Raio 
médio 
δ Er E% ΔX σ Xm Etol 
<r> ± 
σ 
12,45 
12,43 
0,020 0,002 0,16% 
0,036 0,083 0,055 0,249 
<12,43 
> ± 
0,083 
12,40 0,030 0,002 0,24% 
12,42 0,010 0,001 0,08% 
12,37 0,060 0,005 0,48% 
12,49 0,060 0,005 0,48% 
Aresta 
(cm) 
Aresta 
média 
δ Er E% ΔX σ Xm Etol 
<a> ± 
σ 
23,20 
23,23 
0,030 0,001 0,13% 
0,106 0,237 0,158 0,711 
<23,23
> ± 
0,237 
23,08 0,150 0,006 0,65% 
23,14 0,090 0,004 0,39% 
23,40 0,170 0,007 0,73% 
23,32 0,090 0,004 0,39% 
Raio 
(cm) 
Raio 
médio 
δ Er E% ΔX σ Xm Etol 
<r> ± 
σ 
14,22 
14,19 
0,030 0,002 0,21% 
0,072 0,161 0,107 0,483 
<14,19
> ± 
0,161 
14,34 0,150 0,011 1,06% 
14,18 0,010 0,001 0,07% 
14,11 0,080 0,006 0,56% 
14,10 0,090 0,006 0,63% 
16 
 
 
Altura 
(cm) 
Raio 
médio 
δ Er E% ΔX σ Xm Etol 
<r> ± 
σ 
24,62 
24,70 
0,080 0,003 0,32% 
0,052 0,118 0,079 0,354 
<24,70 
> ± 
0,118 
24,70 0,000 0,000 0,00% 
24,66 0,040 0,002 0,16% 
24,72 0,020 0,001 0,08% 
24,82 0,120 0,005 0,49% 
 
Com o auxílio da formula de volume de um cilindro foi obtido o valor do volume 
do cilindro igual a 75 299,11mm³. E com o auxílio da formula de variância do volume 
do cilindro obtido foi 56 473mm³. 
1.6.1 Precisão dos cálculos 
Com o auxílio dos cálculos é possível observar que o menor erro, foi 
observado nas medidas do cilindro, o qual apresentou σ do raio igual a 0,083 e σ da 
altura igual a 0,118. E o maior erro observado foi o do cubo que apresentou σ da 
aresta igual a 0,237. 
1.7 CONCLUSÕES 
Ao fim deste experimento foi possível conhecer que existem diversos 
instrumento que auxiliam na hora de realizar alguma medida, em especial o 
paquímetro que tem uma certa simplicidade e permite a realização de medições com 
alta precisão. 
Ainda foi possível apreender a contornar erros provenientes de falha do 
experimento, humana ou de outros fins,que acabam por interferir no resultado final 
do experimento. 
Assim esse instrumento permite, graças a sua simplicidade e precisão, uma 
melhor instalação de materiais com tamanho relativamente pequenos, desse modo 
marceneiros conseguem instalar portas e janelas de modo muito mais fácil e correto. 
1.8 REFERÊNCIAS 
 FRANCO, Samuel Mendes; FRANCO, Samuel Mendes; BÁLSAMO, Luis 
Alberto. Apostila de Instrumentação: Módulo: Paquímetro. Sorocaba: Centro Paula 
Souza, 2012. 
17 
 
SILVA, Ricardo José da. Mecânica: Metrologia Básica. Vitória: Senai, 1996. 
 
2.0 MICRÔMETRO E CONSTRUÇÃO DE GÁRFICOS 
2.1 RESUMO 
Nesta experiência foram medidas, com auxílio de um micrômetro, as 
espessuras de certas quantias de folhas de papel sobrepostas. Começando com 
apenas 5 e sendo acrescentadas mais 5 para cada nova amostra, foi feita a medição 
de 10 espessuras diferentes de folhas (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 folhas). 
2.2 OBJETIVOS 
São os objetivos deste experimento: 
• Entender o funcionamento e manuseio do instrumento; 
• Utilizar a teoria da construção de gráficos na leitura das medidas; 
• Observação: Após a leitura do encarte sobre gráficos e ajuste da reta, inicia-
se as explicações sobre o funcionamento do aparelho. 
2.3 INTRODUÇÃO 
Com a revolução industrial e o consequente refinamento da produção 
industrial, se mostrou necessário o desenvolvimento de um aparelho de medição mais 
preciso que o paquímetro, conforme essas necessidades industriais ficaram mais 
complexas. Medidas com resolução de centésimos ou até milésimos de milímetros 
jamais poderiam ser obtidas com paquímetros tradicionais. 
O micrômetro é um instrumento de precisão, assim como o paquímetro: 
Portanto, trata-se de um equipamento de precisão, que deve ser manuseado com 
cuidado, pois qualquer descuido pode prejudicar a calibração do equipamento, que é 
muito sensível: Feito em aço inoxidável, o micrômetro conta com uma bainha, um 
tambor que contém o chamado parafuso micrométrico, que funciona como o nônio do 
equipamento, logo em seguida uma catraca e um isolante térmico entre as bases das 
hastes, para garantir à calibração, que é feita numa temperatura fixa para eliminar os 
erros relativos à dilatação do metal. 
18 
 
Figura 2: Partes componentes de um micrômetro 
 
Fonte: https://industriahoje.com.br/o-que-e-um-micrometro (Acessado em: 18/04/2019) 
Micrometros podem ainda ter várias partes acessórias, dependendo do 
modelo e preço, como um relógio analógico ou um LED digital para indicar as 
medições, pulando etapas no cálculo das medidas. Além dos acessórios para facilitar/ 
aumentar a precisão já citados, existem também aqueles que servem para ampliar 
seu campo de atuação, como por exemplo, os micrômetros de profundidade. 
2.3.1 Materiais utilizados 
Foram utilizados os seguintes materiais: 
• Conjunto que compõe o micrômetro; 
• Folhas chamex. 
2.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Micrômetro é um instrumento de medição elaborado para medidas altamente 
precisas. Assim como o paquímetro, é feito em aço inoxidável com isolamento térmico 
entre os arcos, calibrado a uma temperatura predeterminada, geralmente 25°C. Como 
o paquímetro, trata-se de um instrumento frágil que deve ser manuseado com 
cuidado: Um aparelho como esses facilmente perde a calibração quando mal 
manuseado. 
Em relação ao paquímetro, a vantagem, como já dito, é a precisão das 
medidas, que está na casa dos milésimos de milímetro. Dentre as desvantagens, nota-
19 
 
se que ele não é muito versátil, pois sua faixa de medida está restrita a alguns 
centímetros. Há também um tempo considerável desprendido no ajuste do 
equipamento. Outra desvantagem é seu custo, muito maior que um paquímetro. Por 
isso, é usado apenas em situações específicas, em que há alta demanda de precisão. 
O micrômetro foi introduzido originalmente por Jean Louis Palmer. O 
instrumento foi aperfeiçoado com o tempo, permitindo medições cada vez mais 
precisas. Por isso, na França, o micrômetro tem o nome de Palmer. 
O que diferencia o micrometro do paquímetro é a presença de uma peça 
chamada de parafuso micrométrico no lugar do nônio tradicional dos paquímetros. 
Seu funcionamento se baseia como uma porca num parafuso: Conforme a “porca” 
anda no parafuso, é possível contar quantas voltas foram dadas e, a partir daí, contar 
quantos milímetros passaram, considerando o passo do parafuso. Para obter uma 
precisão ainda maior, pode-se considerar as voltas incompletas, obtendo-se então 
frações do passo do parafuso, o que fornece os décimos, centésimos e milésimos de 
milímetros. 
Para realizar medições com o micrômetro, deve-se colocar o objeto a ser 
medido entre os encostos, girar o tambor até que ele toque o objeto. Depois, verificar 
se os encostos estão tocando o objeto de maneira uniforme, e aí girar a catraca até 
ouvir o clique e acionar a trava. 
Para fazer a leitura, basta lembrar que uma volta completa do parafuso 
equivale a meio milímetro da bainha: Sendo o parafuso dividido em 50 partes iguais, 
conclui-se que cada uma delas representa 0,01mm, ou seja, 1 centésimo de milímetro. 
Soma-se então este valor então com a leitura indicada na bainha, e encontra-se a 
medida. 
Por exemplo, considerando um micrômetro com a precisão acima 
mencionada: Coloca-se o objeto entre os encostos da maneira explicada e gira-se o 
tambor e catraca até o clique. Anota-se o valor indicado na bainha, que passa um 
pouco da indicação de 2,5 milímetros. Depois de anotado o valor obtido, a atenção 
vira para os valores do tambor: Este se alinha com a marca da bainha no valor 17. 
Considerando que cada traço representa 0,01mm, conclui-se que a face do objeto 
medida tem 2,67 milímetros de diâmetro. 
20 
 
2.5 MATERIAIS E MÉTODOS 
Foi utilizado um micrômetro com diâmetro máximo de abertura de 25mm, com 
tambor de 50 partições de natureza 0,01mm para medir a espessura de uma série de 
papéis sobrepostos. Foram feitas 10 medições ao todo, começando com 5 folhas até 
50 folhas com um aumento de 5 folhas entre cada medição. 
Para utilização do micrômetro é colocado os objetos em questão no arco entre 
as faces de medição, após propriamente posicionado o objeto utilizando a catraca 
para estabilizar o mesmo, usa-se a trava para minimizar o possível movimento que 
tornaria a medição incorreta. Anota-se a distância da bainha até o tambor graduado, 
baseando se na escala fixa, e anota-se o valor que coincide com a graduação da 
bainha. O valor graduado da bainha neste caso estava em 0,5mm cada espaço, e o 
espaçamento do tambor graduado em 0,01mm, soma-se o produto entre o número de 
partições da bainha com a escala (0,5mm) com o produto do número de partições da 
bainha com a escala (0,01mm), o valor final seria o tamanho da medição. 
Foi utilizado um micrômetro para medição das folhas de papel pois 
ferramentas mais usuais de medição como réguas e trenas, não oferecem exatidão 
desejada. Enquanto o micrômetro alcança uma precisão muito maior. 
2.5.1 Construções de gráficos 
Com os resultados em mãos é possível construir um gráfico para ilustrar o 
dados, para tal é necessário realizar um ajuste de curvas, que consiste, em posse de 
uma sucessão de pontos aparentemente alinhados , aplicar a formula 1 e 2, que 
resultaram nos coeficientes a e b da equação da reta: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. 
𝑎 =
𝑁∑(𝑥𝑦) − ∑𝑥∑𝑦
𝑁𝛴𝑥2 − (𝛴𝑥)2
 
1 
𝑏 =
∑𝑦∑𝑥2 − ∑𝑅∑(𝑥𝑦)
𝑁𝛴𝑥2 − (∑𝑥)2
 
2 
 
21 
 
2.6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Após realizar as medidas, já explicadas, os resultados coletados foram: 
Número de folhas 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 
Espessura L0 (mm) 1 2 3 4 5,5 6,5 8 9 10 11 
I (esc.Circ) 9 4 15 14 47 9 30 45 24 8N (natureza do aparelho) 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 
Espessura final L (mm) 1,09 2,04 3,15 4,14 5,97 7,4 8,3 9,45 10,25 11,08 
Com auxílio do ajuste de curvas foi fabricado o seguinte gráfico 
Figura 3: Gráfico Nº de folhas X Espessura 
 
 Aplicando as formulas de ajuste de curvas (1 e 2) foi obtido como equação da 
reta: y = 4,24x + 0,82. 
2.7 CONCLUSÕES 
Ao fim deste experimento foi possível observar que o micrometro auxilia muito 
para se obter medidas muito pequenas as quais são dificilmente medidas com o 
paquímetro, dessa forma o micrômetro é um instrumento que tem manuseio fácil 
22 
 
sendo ideal para trabalhos precisos de pequeno porte, pois suas medidas apresentam 
um erro muito pequeno de apenas 0,01 mm. 
Já a construção de gráficos permite observar de forma mais dinâmica as 
correlações entre as medidas obtidas, mostrando de forma fácil e dieta resultados 
mais complexos, já que com o auxílio do ajuste de curvas e permitido achar valores 
sem a necessidade de se medir. 
2.8 REFERÊNCIAS 
Disponível em: 
<https://www.dumonttreinamentos.com.br/metrologia___micrometro:_tipos_e_usos> 
Acessado em: 18/04/2019 
Disponível em: 
<https://www.cursosguru.com.br/descubra-o-que-sao-micrometros-e-como-usa-los/> 
Acessado em: 20/04/2019 
Disponível em: 
<https://www.ferramentaskennedy.com.br/loja/blog/micrometro-pra-que-serve-onde-
usar/> 
Acessado em: 20/04/2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
3.0 RESULTANTE DE FORÇAS 
3.1 RESUMO 
A mesa de força sobre a qual se encontravam os barbantes apresentava 360 
partições. Foram colocados alguns pesos presos à barbantes, que ficavam em certa 
angulação a partir de uma partição determinada como 0, de modo que a resultante de 
forças se tornasse nula. 
3.2 OBJETIVOS 
São os objetivos deste experimento: 
• Determinar a resultante do sistema de forças experimentalmente; 
• Determinar a resultante do sistema de forças pelo método gráfico; 
• Determinar a resultante do sistema de forças pela lei dos cossenos; 
• Determinar a resultante do sistema de forças pelo método vetorial. 
3.3 INTRODUÇÃO 
Toda a dinâmica de nosso universo se baseia na existência de forças. Sem 
elas, tudo que conhecemos seria um amontoado de objetos perpetuamente inertes. 
Todas interações que ocorrem no mundo físico estão relacionadas à existência de 
forças. 
O estudo das interações entre objetos, como se influenciam mutuamente 
considerando-se sua forma e seu estado de movimento, é o estudo das forças. Boa 
parte do nosso conhecimento sobre forças é graças à obra do cientista britânico Isaac 
Newton, que discorreu extensamente sobre elas no século XVIII, o que lhe rendeu, 
como homenagem, o nome da unidade de força usada no SI, o Newton. 
Das leis postuladas por Newton, uma das conclusões que se tomam é que a 
força é aquilo que efetivamente tira um corpo da inércia, (a primeira lei) o que nos diz 
que, se um objeto está em repouso, a força resultante que age sobre ele deve ser 0. 
Se isto ocorre, pode-se dizer que o objeto está sobre equilíbrio de forças, que é a 
situação que deve acontecer numa mesa de forças como a do experimento. 
24 
 
Uma mesa de forças é uma mesa redonda, graduada em graus, em que pesos 
sustentados por fios devem equilibrar a argola no centro da mesa, que está ao redor 
de um pino. Sua função é demonstrar as leis enunciadas, equilibrando uma 
combinação de forças pré-ajustadas (que darão origem à uma força resultante) com 
uma força equilibrante, trabalhando os métodos de soma vetorial entre as forças e 
encontrar uma força que torne a resultante que age sobre a argola igual a 0, mantendo 
a argola em repouso e confirmando as leis acima mencionadas. 
3.3.1 Materiais utilizados 
Foram utilizados os seguintes materiais: 
• Mesa de força com equipamentos acoplados; 
• Nível de Bolha de Ar; 
• Alguns ganchos para servirem como peso. 
3.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Força, em conceito, se define como uma grandeza capaz de superar a inércia 
de um corpo, alterando sua velocidade vetorialmente (seu módulo ou direção,) ou lhe 
causar uma deformação. 
A força, numericamente, é definida em Newtons, em homenagem ao cientista 
britânico Isaac Newton. Um Newton (N), por sua vez, é definido como a força 
necessária para imprimir à um objeto de massa 1kg uma aceleração de 1m/s2. Um 
objeto sob ação de uma força é acelerado na direção dessa força. 
Como vetor, a Força tem dois elementos: um módulo e uma direção. A 
segunda lei de Newton, nos dá o módulo dessa grandeza para uma partícula em 
movimento, em função da aceleração que tal força imprime a ele. Percebe-se que a 
massa funciona como um coeficiente que, sendo inversamente proporcional a 
aceleração, é diretamente proporcional à força, ou seja: é necessária uma força maior 
para imprimir a mesma aceleração à um corpo de maior massa. Também se percebe 
que, para uma mesma força, um objeto com mais massa tem aceleração menor, ou 
seja: a massa funciona como uma medida da inércia de um corpo. 
Quando um objeto está sob ação de várias forças em conjunto, caso da mesa 
de forças, cada força imprime ao objeto uma aceleração proporcional ao seu módulo, 
25 
 
no sentido de sua orientação. A soma vetorial de cada uma dessas acelerações nos 
da a aceleração resultante, que é a que desloca efetivamente o corpo. Essas forças, 
como vetores, podem ser somadas vetorialmente num diagrama de copo-livre e 
substituídas por uma força resultante, que produzirá no corpo a mesma aceleração 
que a soma das acelerações individuais. 
Há dois modos para somar forças num diagrama de corpo-livre: o método 
geométrico e o método analítico. No método geométrico, simplesmente desenham-se 
os vetores das forças e em seguidas elas são deslocadas, ligando-as, com a origem 
da primeira fixada no ponto 0 de um gráfico cartesiano. Em seguida somam-se a 
origem das forças subsequentes nas extremidades das forças imediatamente 
anteriores até esgotarem-se as forças. Ligando a origem da primeira força até a 
extremidade da última, obtêm-se a força resultante, seu módulo e ângulo (a partir 
disso é possível calcular as componentes verticais e horizontais da força). No método 
analítico, as forças são decompostas em suas componentes vetoriais e somam-se 
esses valores algebricamente até encontrar a força resultante, expressa em vetores 
unitários. 
Segunda a primeira lei de newton, se uma partícula não está sob a ação de 
um força resultante agindo sobre ela, então esta partícula está em repouso ou 
movimento retilíneo uniforme, o que nos remete à situação da mesa de forças: uma 
partícula, para estar em repouso, como na mesa, deve estar sujeita às várias forças 
da mesa de modo que a força resultante dessas forças sob a partícula seja 0, ou seja: 
a soma vetorial das forças utilizadas deve ser nula. Diz-se então que a partícula está 
sob equilíbrio de forças. 
Além claro da imprecisão no cálculo das forças e seus ângulos, é importante 
evidenciar outra adversidade presente no experimento, o atrito. A força de atrito está 
sempre em direção contraria ao movimento, o que permite que a força equilibrante 
seja maior ou menor que a soma vetorial das forças em questão e o objeto mesmo 
assim permaneça imóvel, o que pode prejudica a exatidão do experimento. 
3.4.1 Formulário 
Força resultante 𝐹𝑅
2 = 𝐹1
2 + 𝐹2
2 + 2𝐹1𝐹2 cos 𝛼 1 
26 
 
Tangente tg 𝜃 =
𝐹2 cos 𝛼
𝐹1 + 𝐹2 cos 𝛼
 2 
Condição de equilíbrio ∑�⃗� = 0 3 
3.5 MATERIAIS E MÉTODOS 
Foi utilizado para o experimento uma mesa de força, com 4 roldanas, 
graduada em 360 partições iguais, e uma série de pesos de metal. 
Para execução do experimento ajustam-seângulos a partir de um 0 adotado 
de um raio na mesa de força, posiciona-se as 4 roldanas que suportam as cordas em 
que os pesos são apoiados de modo que seja possível equilibrar as forças. Em 
seguida, ajustam-se os pesos de modo que a resultante se iguale a zero. 
3.6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Foram posicionadas as 4 roldanas da seguinte maneira, a partir do zero 
adotado na mesa: 
• A primeira roldana à 30 partições 
• A segunda roldana à 120 partições 
• A terceira roldana à 180 partições 
• A quarta roldana à 270 partições 
Em seguida foram adicionados os seguintes pesos nas cordas: 
• A primeira corda: 23,1 grama-força 
• A segunda corda: 20 grama-força 
• A terceira corda: 10 grama-força 
• A quarta corda: 28,9 grama-força 
Os pesos foram adicionados de maneira a deixar o aro no centro da mesa de 
força equilibrado. A partir desse resultado, foram calculadas: a força resultante entre 
a segunda e a terceira corda, e dessa resultante com a primeira corda, o que resultou 
no peso da quarta corda, localizada a180 partições da resultante calculada 
anteriormente. 
27 
 
3.7 CONCLUSÕES 
Ao fim deste experimento foi possível observar que a mesa de foças ilustra de 
forma simples e didática as relações de forças em diferentes direções, dessa forma 
nos permite estudar e aplicar conceitos com o a condição de equilíbrio entre as forças. 
3.8 REFERÊNCIAS 
Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-forca.htm 
Acessado em 23/04/2019 
Disponível em: 
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fp.php 
Acessado em 23/04/2019 
Disponível em: 
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25170 
Acessado em 23/04/2019 
Disponível em: 
https://www.eecis.udel.edu/~portnoi/academic/academic-files/forces.html 
Acessado em 23/04/2019 
 
 
 
 
 
 
28 
 
4.0 MOMENTO DE UMA FORÇA OU TORQUE 
4.1 RESUMO 
Nesta experiência, primeiramente com o eixo localizado no centro da barra de 
força, foram equilibrados pesos a 5 diferentes distâncias medidas a partir do eixo. 
Então, foi calculado o torque provocado pelos pesos em cada lado da barra para que 
o equilíbrio fosse mantido (à direita: 1017gfcm e à esquerda: 1018,75gfcm. Com um 
erro percentual de 0,17%). Após isso, foi mudado o eixo da barra ficando com um 
comprimento maior à direita. Então, foram colocados novos pesos para que o 
equilíbrio fosse encontrado e, assim, calcular o peso da barra. O valor obtido por meio 
de cálculos foi de 177gf e o obtido por meio da balança foi de 176,2 (erro percentual 
de 0,45%). 
4.2 OBJETIVOS 
O objetivo do experimento é: 
• Verificação do conceito de Momento (torque) e do Teorema de Varigno. 
4.3 INTRODUÇÃO 
Ocasionalmente quando é preciso trocar o pneu de um carro utilizamos uma 
chave que, em contato com a porca que prende a roda e estando sob a ação da força 
aplicada por nós, produz a rotação da porca, permitindo-nos a retirada da roda e a 
troca do pneu. A medida que aumentamos o “braço” da porca, ou seja, a medida que 
aplicamos a força mais longe da porca, o esforço necessário é menor isso acontece 
porque o momento da força é maior e assim a força necessária se torna menor, 
exigindo um esforço menor. 
Outras ações que executamos no cotidiano, como abrir uma porta ou apertar 
um parafuso, estão relacionados ao conceito de momento dessa forma a medida que 
o braço da “alavanca” for aumentado, exigirá de nós menor quantidade de força. Eis 
o conceito que justifica o motivo da maçaneta da porta de sua casa ficar longe da 
dobradiça (polo), pois se estivesse próxima necessitaríamos de mais força para abri-
la ou fechá-la. 
29 
 
Desse modo o presente relatório detalha o experimento realizado no 
laboratório de física da UEPG, onde com o auxilio de uma régua de peso (Figura 1), 
um suporte para a mesma e um conjunto de pesos com massa pré-definidas. Dessa 
forma os pesos forma disposto de modo a alcançar o equilíbrio estático, onde 
primeiramente o centro geométrico coincidiu com o centro de equilíbrio, o qual, após, 
foi deslocado a modo de não coincidir mais com o centro geométrico da barra. 
Figura 1 – Régua graduada de A-M 
 
Fonte: http://www.aprendendofisica.com/2013/09/material-de-apoio-equilibrio-e-torque.html (Acesso 
em: 15/042019) 
 
4.3.1 Materiais utilizado 
Os materiais utilizados são: 
• Barra de força; 
• Suporte para a barra de força; 
• Pesos. 
4.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A grandeza física associada ao movimento de rotação de um determinado 
corpo em razão da ação de uma força é denominada torque ou momento de uma 
força, ou seja, o torque ou momento de uma força é definido como o produto da força 
30 
 
f aplicada em relação a um determinado ponto (polo) pela distância que separa o ponto 
de aplicação dessa força ao ponto (polo). Sendo assim, podemos definir o momento 
de uma força como sendo uma grandeza associada ao fato de uma força fazer com 
que um corpo (ou objeto) gire. 
Quando temos um corpo sujeito à ação de forças de resultante não nula, o 
corpo pode adquirir tanto movimento de rotação quanto movimento de translação, isso 
ocorrendo ao mesmo tempo. O sinal adotado associa-se ao momento de cada força 
a fim de identificar se a força provoca no corpo um giro (rotação) no sentido horário 
ou no sentido anti-horário. 
4.4.1 Movimento estático de uma força 
O equilíbrio estático é definido como a combinação de forças ativas em cima 
de um corpo parada de maneira que o resultado dessas forças tenha uma medida 
igual a zero, isto é, qualquer corpo permanecerá parado em comparação com um 
ponto de referência se, apenas se, os resultados das forças sobrepostas sobre eles 
forem iguais a zero. Condição qual chamamos de estado de inercia. 
Desse modo tudo que está parado diante dos olhos apresenta equilíbrio 
estático como, por exemplo, uma cadeira ou um livro. Se alguma força atuar em cima 
desses elementos, de maneira que ganhe todos os tipos de barreiras opostas, a força 
do resultado não será nula e o corpo começará a se movimentar e assim não estará 
mais em estado de inercia. 
4.4.2 Formulário 
4.5 MATERIAIS E MÉTODOS 
Foi utilizado, para esse experimento, uma régua graduada, a cada 2,50cm, 
suspensa em haste, e uma série de pesos. 
Momento 𝑀 = 𝑟 ⋅ 𝐹 1 
Erro percentual 
%𝐸 =
|∑𝑀𝑒 − ∑𝑀𝑑|
∑𝑀𝑑
⋅ 100 
2 
31 
 
Para utilização do aparelho, em um primeiro momento, a régua foi apoiada 
sobre o seu centro de gravidade, e, tomando por objetivo alcançar um momento nulo, 
foram colocados pesos a partir do eixo. 
Após posicionados esses pesos, a régua entrou em equilíbrio estático, 
seguindo para a próxima situação, em que seria calculado o peso da régua, 
deslocando o centro de gravidade da régua para fora do eixo de apoio, então foram 
colocados 2 pesos para atingir equilíbrio estático novamente, considerando o peso da 
régua. 
4.6 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Na primeira situação, os pontos foram posicionados da maneira a seguir, de 
forma a atingir equilíbrio estático: 
• Peso de 30,3gf posicionado 20cm à direita do eixo. 
• Peso de 20,2gf posicionado 15cm à direita do eixo. 
• Peso de 10,8gf posicionado 10cm à direita do eixo. 
• Peso de 10,1gf posicionado 12,5cm à esquerda do eixo. 
• Peso de 51gf posicionado 17,5cm à esquerda do eixo. 
Na segunda situação, os pontos foram posicionados da maneira a seguir, de 
forma a atingir equilíbrio estático: 
• Peso de 131gf posicionado 12,5cm à esquerda do eixo. 
• Peso de 31gf posicionado 10cm à direita do eixo. 
• Peso de 177gf posicionado 7,5cm à direita do eixo, sendo esse peso o peso 
do centro de gravidade da régua. 
Utilizando a fórmulado momento, foi calculado o momento para os pesos 
conhecidos, e adotando o peso do centro de gravidade como incógnita, calculamos 
seu valor. Sendo esse 177gf 
Em seguida foi pesada a régua, que tinha por peso 176,2gf, a partir desse 
peso e do peso calculado pelo momento foi calculado o erro percentual. Sendo esse 
0,45%. 
32 
 
4.7 CONCLUSÕES 
O conhecimento sobre torque é muito importante para um engenheiro, uma 
vez que nossos futuros projetos estarão sempre sofrendo a ação de forças em vários 
sentidos, bem como quando se trabalha com lajes ou até mesmo marquises. 
Desse modo o cálculo do momento traz muitas implicações benéficas no ramo 
da física estática e dinâmica, ao mesmo tempo que permite o cálculo para anular a 
movimentação sobre o eixo do objeto, este também permite a existência de 
ferramentas que facilitam a vida, como sistemas de alavanca. 
4.8 REFERÊNCIAS 
OLIVEIRA, D. Material de apoio: Equilíbrio e Torque. Disponível em: 
<http://www.aprendendofisica.com/2013/09/material-de-apoio-equilibrio-e-
torque.html>. Acesso em: 15 abr. 2019. 
HELERBROCK, Rafael. "Torque"; Brasil Escola. Disponível em 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/torque-uma-forca.htm>. Acesso em 30 de abril 
de 2019 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de 
Física: Mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: Ltc — Livros Técnicos e Científicos Editora, 
2016. 
Figura 4: Ilustração da alocação dos pesos 
33 
 
5.0 LEI DE HOOKE 
5.1 RESUMO 
Primeiramente foi feito o cálculo da constante elástica pelo método estático. 
Foram colocados 5 pesos diferentes, variando de 20 em 20 gf, na extremidade da 
mola e com as deformações medidas a constante foi calculada (valor médio de 21,77 
gf/cm). Após isso, foi feito o cálculo pelo método dinâmico, calculando o período para 
chegar à constante (22,55 gf/cm). 
5.2 OBJETIVOS 
Este experimento tem como objetivo determinar a constante elástica de uma 
mola pelo método estático e dinâmico. 
5.3 INTRODUÇÃO 
Elasticidade é a propriedade de um corpo que, após ser deformado por 
alguma força, retorna a seu tamanho e forma originais. Exemplo disso são as molas 
helicoidais. 
O físico inglês Robert Hooke foi o primeiro a demonstrar que muitos materiais 
elásticos apresentam deformação diretamente proporcional a uma força elástica, 
resistente ao alongamento produzido. A Lei de Hooke também depende da constante 
de elasticidade, que é própria de cada material. 
5.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Ao estudar molas e elasticidade, o físico do século 17 Robert Hooke notou 
que a curva de tensão vs deformação para muitos materiais tinha uma região de 
comportamento linear. Dentro de certos limites, a força requerida para deformar um 
objeto elástico como uma mola de metal era diretamente proporcional a deformação 
da mola, assim este comportamento é descrito pela Lei de Hooke. 
Embora não tenhamos estabelecido explicitamente o sentido da força aqui, o 
sinal negativo é habitualmente adicionado. Isso é para significar que a força 
restauradora devido a mola é no sentido oposto ao sentido da força que causou o 
34 
 
deslocamento. Puxando uma mola para baixo causará uma extensão da mola para 
baixo, que por sua vez resultará em uma força para cima devido a mola. 
É sempre importante se certificar de que o sentido da força restauradora é 
especificado consistentemente ao abordar problemas de mecânica envolvendo 
elasticidade. Para problemas simples, muitas vezes podemos interpretar a extensão 
x como um vetor unidimensional; Neste caso, a força resultante também será um vetor 
unidimensional e o sinal negativo na lei de Hooke dará o sentido correto da força. 
5.4.1 Conceitos pertinentes 
A aplicação de forças externas em um corpo sólido resulta na deformação do 
corpo. Esta deformação depende da composição e da geometria do material, além da 
intensidade e direção da força aplicada. Um material é chamado de elástico quando 
recupera a sua forma original (se respeitado seus limites), após a remoção da força 
externa aplicada sobre ele. 
5.4.1 Formulário 
5.5 MATERIAIS E MÉTODOS 
Foi utilizado para esse experimento uma haste de apoio vertical graduada a 
cada milímetro, uma mola, e alguns pesos. 
Coeficiente angular 𝑎 =
𝑁. ∑(𝑥. 𝑦) − ∑𝑥. ∑𝑦
𝑁. ∑𝑥2 − (∑𝑥)²
 
1 
Coeficiente linear 𝑏 =
∑𝑦. ∑𝑥2 − ∑𝑥. ∑(𝑥. 𝑦)
𝑁. ∑𝑥2 − (∑𝑥)²
 
2 
Força 𝐹 = 𝐾. ∆𝐿 
3 
Constante elástica 𝐾𝑑 =
4𝜋2
𝑇2
(𝑚0 +
𝑚
3
) 
4 
Erro percentual %𝐸 = (
𝐾𝑑 − 𝐾𝑔
𝐾𝑔
) . 100 
5 
Período 𝑇 =
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑛° 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎çõ𝑒𝑠
 
6 
35 
 
Em um primeiro momento foi medida a mola, anotando o tamanho da mola e 
o seu peso, em seguida foi pendurada a mola de modo que o começo da mola coincide 
com o zero da régua, anotando o tamanho da mola quando deformada pelo seu 
próprio peso, igual à 15,7 cm (L0). Logo foram adicionados pesos de 20gf, um a um, 
e anotando a deformação e calculando a constante elástica da mola a cada etapa. 
No segundo momento foi adicionada uma tração à mola (que estava com os 
5 pesos da etapa anterior) de modo a iniciar um movimento oscilatório, cronometrando 
o tempo necessário para completar 20 oscilações. Com esses dois dados calculamos 
o período de uma oscilação utilizando a fórmula do período, a constante elástica 
dinâmica utilizando a fórmula constante elástica (k) e o erro percentual com a fórmula 
do erro percentual. 
5.6 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Como resultado dos dados da mola estática foi obtido: 
F (gf) 𝐿0 (cm) L (cm) ΔL (cm) K (gf/cm) 𝑘𝑔 (gf) 
19,98 15,7 16,6 0,9 22,2 20 
39,96 15,7 17,5 1,8 22,2 40 
60,03 15,7 18,6 2,9 20,7 60 
79,99 15,7 19,5 3,8 21,05 80 
99,88 15,7 20,1 4,4 22,7 100 
Já na análise dos dados da mola dinâmica, em movimento oscilatório foi 
possível observar os seguintes dados: 
 
Com os dados acima foi possível fabricar um gráfico do tipo F x ΔL: 
Mc (g) Mm (g) N (osc) T (s) Kd (dy/cm) Kd (gf/cm) Kg (gf/cm) %E 
100 10,65 20 8,65 22097,57 22,55 21,77 3,46 
36 
 
Aplicando as formulas de ajuste de curvas (1 e 2) foi obtido com equaão da 
reta: y = 0,05x + 0,06. 
5.7 CONCLUSÕES 
Após realizar esse experimento foi possível aprender duas efetivas maneiras 
de obter a constante elástica de uma mola. Desse modo fica claro a importância de 
tal conceito na área da engenharia, pois é dever do engenheiro conhecer as 
características dos materiais que são utilizados na obra. Assim ao observar o erro de 
apenas 3,46% é possível afirmar que ambos os métodos conseguiriam resultar em 
uma grandeza confiável. 
5.8 REFERÊNCIAS 
UNICENTRO. Comprovação experimental da Lei de Hooke. Disponível 
em:<http://www2.unicentro.br/fisica/files/2015/04/Roteiro-10-
Comprova%C3%A7%C3%A3o-Experimental-da-Lei-de-Hooke-e-Trabalho-e-
Energia-numa-mola.pdf?x63480>. 
Acesso em: 29 de abril de 2019 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA (UEL). Lei de Hooke. Disponível em: 
<http://www.uel.br/pessoal/inocente/pages/arquivos/12-Lei%20de%20Hooke%20-
%20coeficiente%20de%20elasticidade.pdf> 
Figura 5: Gráfico Força X Variação de comprimento 
37 
 
Acesso em: 29 de abril de 2019 
6.0 MOMENTO DE INÉRCIA 
6.1 RESUMO 
Neste experimento descrevemos como foi determinado o momento de inércia 
de um disco, e também foi verificado a conservação de energia através do cálculo da 
energia cinética de translação, de rotação e de energia potencial. Desta forma usando 
5 tempos de queda de um corpo determinamos a velocidade escalar, velocidade 
angular, momento de inercia, energia potencial e energia cinética de rotação e 
translação. 
6.2 OBJETIVOS 
 São os objetivos deste experimento: 
• Determinar o momentode inércia de um disco. 
• Verificar a conservação da energia, através do cálculo da energia cinética de 
translação, de rotação e da energia potencial. 
6.3 INTRODUÇÃO 
Movimentos rotacionais estão presentes em todo lugar: Da rotação de uma 
pedra ao longo de uma atiradeira, até ao movimento de rotação da Terra, e conforme 
a humanidade desenvolveu novas máquinas e equipamentos, os movimentos de 
rotação se tornaram cada vez mais importante para Física: rodas e componentes 
internos de automóveis, mecanismos complexos de relógios, ventiladores e toda sorte 
de equipamentos industriais. Como se pode imaginar, sua fabricação e funcionamento 
dependem de conceitos e fórmulas matemáticas próprias para os movimentos de 
rotação. 
Ao longo do nosso dia a dia, nos deparamos com vários exemplos de 
movimento. Leis como a primeira e a segunda lei de Newton, que regem esses 
movimentos, são de vital importância para compreender o porquê de alguns 
fenômenos a nossa volta: um carro em movimento derrapar em uma curva é um deles. 
Agora, nem todo movimento que observamos pode ser considerado retilíneo: Uma 
38 
 
roda gigante ou um ventilador girando são movimentos rotacionais. Nesses casos as 
leis de Newton não são satisfatórias para explicar o movimento. São necessários 
novos conceitos e variáveis para “adaptar” as leis de Newton e as equações de 
movimento. 
6.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Um determinado torque pode produzir em um objeto ou conjunto de partículas 
uma determinada aceleração angular, que levará ao aumento de sua velocidade 
angular, que levara a uma rotação: O momento de inércia é uma grandeza associada 
a movimentos rotacionais, que expressa a resistência de um corpo a alterações em 
seu estado de movimento. Por esse motivo, o momento de inércia é análogo à massa 
nos movimentos retilíneos: Quanto maior o momento de inércia, mais difícil será 
alterar sua velocidade angular. 
Assim como nos movimentos lineares, o momento de inércia também 
depende da massa do objeto, mas, diferentemente daquele caso, no movimento 
rotacional a distribuição da massa em torno de um determinado eixo de 
rotação escolhido no corpo tem fundamental importância, enquanto que naquele 
pouco importa onde se encontra essa massa dentro do corpo. 
O valor do momento de inercia de uma partícula de massa m, que gira em 
torno de um eixo à x metros é dado pela massa X o quadrado da distância ao eixo. 
Para um conjunto finito de partículas num sistema, o Momento de inércia 
(representado pela letra I) é resultado da soma de todos esses momentos individuais. 
Num corpo ou objeto contínuo, essa soma se dá por métodos de integração, 
considerando o produto massa X quadrado da distância ao ponto de rotação para toda 
a extensão do corpo. 
Numericamente, sua unidade de medida no SI é quilograma metro quadrado 
(kg·m²). Vale notar que, devido à natureza dessa grandeza, é possível que dois corpos 
de massa igual apresentem momentos de inércia diferentes (caso uma maior porção 
da massa de um deles esteja mais afastado do eixo de rotação do que o outro) ou 
mesmo que dois corpos de massas diferentes apresentem momentos de inércia iguais 
(situação análoga ao primeiro caso). É também natural concluir que o momento de 
inércia depende do eixo de rotação adotado (um mesmo objeto tem diferentes 
39 
 
momentos de inércia dependendo da maneira como o qual é girado). Girar uma barra 
de ferro em torno da extremidade é mais difícil que gira-la em torno da metade. 
Como já dito, o movimento angular e suas variáveis respectivas são análogas 
ao movimento linear, porém com variáveis diferentes, e, portanto, várias formulas são 
parecidas, desse modo substituindo as variáveis pelas apropriadas, o movimento 
angular torna-se intuitivamente similar ao linear. 
6.4.1 Formulário 
 𝐼′ =
𝑚
𝜔2
⋅ (2𝑔ℎ − 𝑣2) 1 
 𝐸𝑝
′ = 𝐸𝑐𝑡 + 𝐸𝑐𝑟 2 
Momento de inercia 𝐼 =
𝑀𝑅2
2
 3 
Velocidade escalar 𝑣 =
2𝑥
𝑡
 4 
Energia cinética de 
translação 
𝐸𝑐𝑡 =
1
2
⋅ 𝑚𝑣2 5 
Velocidade angular 𝜔 =
𝑣
𝑟
 6 
Energia cinética de 
rotação 
𝐸𝑐𝑟 =
1
2
𝐼′𝜔2 7 
Energia potencial 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ 8 
Erro percentual %𝐸 =
|∑𝑀𝑒 − ∑𝑀𝑑|
∑𝑀𝑑
⋅ 100 9 
6.5 MATERIAIS E MÉTODOS 
Foi utilizado nesse experimento uma roda, que pesa 1640g (M), presa à uma 
haste de modo que permitisse a rotação. Essa roda estava presa pelo eixo à uma roda 
menor que tinha enrolada nela um barbante que permitiu o posicionamento de um 
peso de 100 gramas (m). 
40 
 
Em um primeiro momento, foi solto o peso enquanto o barbante estava 
enrolado e cronometrado o tempo até o barbante estar completamente esticado, esse 
exercício foi praticado 5 vezes para adquirir a média do tempo de queda. 
Em seguida foi medida a altura (h) do barbante esticado, com essas 
informações foi calculada a velocidade escalar (v) de queda do peso, utilizando a 
fórmula 4, com o auxílio de um paquímetro foi medido o raio das duas rodas, e com 
essas novas informações, e a equação 6, foi calculada a velocidade angular das rodas 
durante o período de queda. 
Tendo em vista todas essas informações foram calculadas as grandezas I, I’, 
E’p, Ect, Ecr e Ep, com o auxílio das fórmulas 3, 1, 2, 5, 7 e 8, respectivamente. 
Com os dados I e I’, calculamos o erro percentual utilizando a fórmula 9, e 
utilizando o mesmo método, com os dados Ep e E’p, calculamos o segundo erro 
percentual. 
6.6 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Mediante os cálculos anteriores, obtivemos esses resultados: 
h 
(cm) 
t 
(s) 
v 
(cm/s) 
ω 
 (rad/s) 
I 
(g.cm²) 
I’ 
(g.cm²) 
%E 
66 4,96 26,6 8,04 226231,5
22 
199029,1
5 
13,67 
m (g) M (g) r (cm) R (cm) 
100 1640 3,31 16,61 
O erro foi dentro do esperado, considerando os erros humanos por estatística. 
Já que no primeiro caso, o de momento de inércia, obtemos um erro de 13,6%, 
enquanto no segundo, obtemos um erro percentual de aproximadamente 0%, o que 
serve de prova para o princípio da conservação de energia. 
Ect Eer Ep E’p %E 
35378 6432622,13 6468000 6468000,13 0,000002 
41 
 
6.7 CONCLUSÕES 
 Ao fim deste experimento foi possível observar a importância que tem o 
conhecimento sobre o momento de inercia para um engenheiro civil, pois este 
conceito pode ser verificado no posicionamento de vigas e pilares, onde estes 
elementos devem ser posicionados onde houver o maior valor possível de momento 
de inércia. 
6.8 REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de 
Física: Mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: Ltc — Livros Técnicos e Científicos Editora, 
2016. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
7.0 MODULO DE YOUNG OU DE ELASTICIDADE 
7.1 RESUMO 
O experimento teve início com a medição das dimensões de um fio 
(comprimento=82cm e diâmetro=0,034cm), no qual foram aplicadas cargas na 
extremidade e medidas as variações de comprimento a cada nova aplicação até a 
ruptura do fio. 
7.2 OBJETIVOS 
O objetivo deste experimento é: 
• Determinar o módulo de Young (E) de um fio metálico. 
7.3 INTRODUÇÃO 
Com o avanço gradativo dos equipamentos e materiais, cada vez se torna 
mais necessário o estudo sobre o comportamento plástico e elástico dos corpos 
tensionados, o Módulo de Young é um método de estudo sobre o comportamento dos 
materiais quando uma força é aplicada sobre eles, sobre a resistência que os mesmos 
oferecem e sobre o ponto de transição entre o comportamento elástico, em que a 
retirada da força significa uma restauração completa do corpo ao seu estado inicial, o 
comportamento plástico, em que existe deformação permanentesobre o corpo, e o 
ponto de ruptura, em que o corpo perde sua continuidade de massa. 
Uma consequência direta da composição química dos materiais, 
principalmente suas ligações atômicas, é o módulo de elasticidade, este dita o 
potencial de restauração de um corpo após deformação, e como esse potencial varia 
conforme a deformação se torna mais intensa, o Módulo de Young é calculado por 
aplicar forças uniformemente sobre uma seção reta, e criar uma relação entre a força 
aplicada e a deformação realizada, e tomar nota do comportamento do módulo, para 
poder definir o ponto em que a deformação se torna permanente e irregular, e o ponto 
em que o material rompe. 
43 
 
7.3.1 Materiais utilizado 
Foram utilizados os seguintes materiais: 
• Aparelho de tração acoplado a um micrômetro; 
• Massas aferidas; 
• Suporte para massas; 
• Trena; 
• Fio metálico. 
7.4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
O módulo de Young ou módulo de elasticidade é um parâmetro mecânico que 
proporciona uma medida da rigidez de um material sólido. É um parâmetro 
fundamental para a engenharia e aplicação de materiais pois está associado com a 
descrição de várias outras propriedades mecânicas, como por exemplo, a tensão de 
escoamento, a tensão de ruptura, a variação de temperatura crítica para a propagação 
de trincas sob a ação de choque térmico, etc. 
É uma propriedade intrínseca dos materiais, dependente da composição 
química, microestrutura e defeitos (poros e trincas), que pode ser obtida da razão entre 
a tensão exercida e a deformação sofrida pelo material. Tensão corresponde a uma 
força ou carga, por unidade de área, aplicada sobre um material, e deformação é a 
mudança nas dimensões, por unidade da dimensão original. 
Para a maioria dos metais, este módulo varia entre 45 GPa, para o magnésio, 
até 400 GPa, para o tungstênio. Os polímeros geralmente possuem módulo de 
elasticidade bem mais baixos, variando entre 0,002 e 4,8 GPa. 
A diferença na magnitude do módulo de elasticidade dos metais, cerâmicas e 
polímeros é consequência dos diferentes tipos de ligação atômica existentes nestes 
três tipos de materiais. Além disso, com o aumento da temperatura, o módulo de 
elasticidade diminui para praticamente todos os materiais, com exceção de alguns 
elastômeros. 
Outras propriedades elásticas importantes são: módulo de cisalhamento, 
módulo volumétrico e coeficiente de Poisson. Os métodos de caracterização podem 
ser por meio de ensaio destrutivo (em que o corpo de prova fica inutilizado após a 
44 
 
realização) ou ensaio não destrutivo (sem qualquer dano, podendo o material ser 
reutilizado normalmente). 
7.4.1 Ensaios destrutivos e não destrutivos 
Nos ensaios destrutivos, também chamados de quase-estáticos, a carga, que 
pode ser estática ou se alterar lentamente ao longo do tempo, é aplicada 
uniformemente sobre uma secção reta ou superfície de um corpo, e a deformação é 
medida e relacionada ao módulo elástico que pode ser o módulo de Young ou o 
módulo de cisalhamento, dependendo do tipo de ensaio. Há três maneiras principais 
segundo as quais uma carga pode ser aplicada: tração e compressão para a 
determinação do módulo de Young e cisalhamento ou torcional para o módulo de 
cisalhamento; sendo que os ensaios de tração são os mais comuns. 
Já nos ensaios não destrutivos, dinâmicos ou por ultra-som, os módulos 
elásticos são determinados a partir da frequência de vibração natural (ressonância) 
do corpo de prova com amplitudes de vibração (deformação) mínimas. 
7.4.2 Formulário 
Área de seção 
transversal 
𝑆 =
𝜋𝐷2
4
 1 
Força 𝐹 = 𝑚𝑎 2 
Tensão de tração 𝜎 =
𝐹
𝑆
 3 
Elongação 𝜀 =
𝛥𝐿
𝐿0
 4 
Modulo de Young 𝐸 =
𝜎
𝜀
 5 
Constante 𝑘 =
𝐹
𝛥𝐿
 6 
Erro percentual %𝐸 =
|∑𝑀𝑒 − ∑𝑀𝑑|
∑𝑀𝑑
⋅ 100 7 
45 
 
7.5 MATERIAIS E MÉTODOS 
Foi utilizado para esse experimento um aparelho para tracionar um fio metálico 
pela ação de uma quantidade de pesos. Para medir o efeito da tração foi usado um 
micrômetro, e para medir o comprimento inicial do fio foi utilizada uma trena. 
Inicialmente foi medido com uma trena o comprimento do fio metálico sem a 
ação de nenhuma carga adicional, em seguida foram sendo adicionados, 
gradativamente, pesos para tracionar o fio, e as variações no comprimento foram 
sendo medidas, com um micrômetro, a cada peso adicionado. Foi calculada a seção 
transversal a partir da medição da espessura do fio, também com um micrômetro. 
Com os dados adquiridos pelas medições e cálculos nas etapas anteriores, 
para obter a área de seção transversal, a força, a tensão de tração e a elongação 
aplicando as formulas 1, 2, 3 e 4, respectivamente, já para encontrar o Módulo de 
Young (Ec), foi utilizado a formula 5 e para obter a constante a formula 6. 
Após realizar as medidas e efetuar os cálculos foi com o auxilio da formula 7 
encontrado o erro percentual entre o modulo de Young encontrado e o dado em tabela. 
7.6 RESULTADO E DISCUSSÃO 
 Após efetuar os cálculos os resultados foram expostos na seguinte tabela: 
L (cm) D (cm) S (cm²) F(dyn) ΔL (cm) k (dyn/cm) Ec Et %E 
82 0,034 0,0009 
490000 0,001 49 . 108 4,46 . 1013 
1,69 . 
1013 
164 
980000 0,026 37,3 . 107 3,43 1012 80 
1470000 0,05 29,4 . 107 2,68 . 1012 84 
1960000 0,418 4,7 . 107 4,28 . 1011 - 
1979600 1,153 1,7 . 106 1,55 . 1011 - 
1999200 - - - - 
 Quando colocado a força de 1999200 N o material na resistiu e rompeu, por 
este motivo não a dados de ΔL, k, Ec ou Et. 
46 
 
7.7 CONCLUSÕES 
Assim ao fim deste experimento foi possível observar a importância que tem 
o conhecimento do termo por um profissional da engenharia civil pois o termo está 
atrelado a conceitos como a resistência de matérias, assim é de extrema importância 
o engenheiro civil ter conhecimento dos materiais e da resistência dos mesmo que 
são utilizados durante a execução da obra. 
7.8 REFERÊNCIAS 
Disponível em: 
<https://www.materiais.gelsonluz.com/2017/12/modulo-de-elasticidade-ou-modulo-
de-young.html> 
Aceso em: 30 de abril de 2019 
Disponível em: 
< http://www.ct.ufrgs.br/ntcm/graduacao/ENG06638/IEM-Texto-4.pdf> 
Aceso em: 30 de abril de 2019