Ligação Série e Paralelo, Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff

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Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff 
Vitor Souza Premoli Pinto de Oliveira
Física exp. II – Licenciatura em Física – CCENS
Universidade Federal do Espírito Santo – UFES
2019/02 - Alegre-ES
Resumo. O presente relatório possui como objetivo a montagem de placas em série e paralelo visando ao estudo das Leis de Kirchhoff, podendo dessa forma com as medidas de tensão e corrente elétrica analisar o comportamento das mesmas visando suas relações com a lei dos nós e lei das malhas; e da Lei de Ohm, como forma de calcular a resistência do sistema a medida, assim como ocorre nas primeiras leis citadas, que um componente do circuito é retirado.
Palavras chave: Lei de Ohm, resistência, Leis de Kirchhoff
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Introdução
Resistores são peças usadas em circuitos elétricos que possuem como objetivo limitar ou dividir a corrente e tensão que circula por eles. Esses circuitos geralmente contêm muitos resistores, de modo que é conveniente estudar combinações de resistores, temos como exemplo como a decoração natalina; cada lâmpada é um resistor e, do ponto de vista da análise de circuitos, o conjunto de lâmpadas nada mais é do que uma combinação de resistores [1].
Essa associação de resistores pode ser remanejada de duas formas: em série ou paralela. O primeiro é dado quando os resistores são ligados um em seguida do outro, sem que existam bifurcações nos fios. Já o paralelo é quando os dispositivos são ligados pelos mesmos pontos, de modo a ficarem submetidos à mesma d.d.p.
Um ponto a ressaltar é em relação a corrente e a tensão que flui nesses dois tipos de formação. Assim como foi dito acima, a tensão é a mesma para todos os resistores, enquanto a corrente do circuito principal é dividida entre os ramos — o qual é o caminho entre dois nós, sendo que ao longo do ramo, a corrente elétrica é a mesma. Dessa forma, de acordo com princípio de conservação da carga elétrica, a intensidade da corrente que passa pela bifurcação dos fios, ponto que chamamos de nó, tem a mesma intensidade das correntes que saem do mesmo. Para o circuito em série acontece diferente; a corrente dessa vez que flui pelos resistores é a mesma enquanto a tensão elétrica varia para cada componente, dessa forma “a resistência equivalente de qualquer número de resistores conectados em série é igual à soma das resistências individuais” [2]
Leis de Kirchhoff 
Criadas e desenvolvidas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), essencialmente existem duas leis criadas pelo físico, uma que relaciona circuito elétricos e outra para espectroscopia. No presente relatório iremos apenas tratar da primeira.
A primeira foi desenvolvida especialmente para circuitos elétricos mais complexos que apresentavam mais de uma fonte de resistores seja ligado em série ou paralelos, tudo como forma de simplificar o sistema e assim obter grandezas elétricas de uma forma mais fácil. Essa lei em si é separada em duas. A Lei das Correntes ou Leis dos Nós o qual diz que pelo princípio de conservação de energia, em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que saem. 
E por fim a Lei das Tensões ou Lei das Malhas, que afirma que ao percorrer uma malha por um determinado sentido, partindo e chegando ao mesmo ponto, a soma algébrica das tensões é nula, ou seja, a soma das tensões em uma malha deve ser igual a zero.
Figura 1 exemplo de circuito em série alimentado por uma fonte de 20 V
Para aludir melhor, temos acima na figura 1 um exemplo onde em um circuito em série, pela lei das malhas, a soma de todas tensões deve ser nula, ou a soma de todas as quedas de tensão sobre os resistores deve ser igual a tensão da fonte.
Lei de ohm
Denominada em homenagem ao físico alemão Georg Simon Ohm (1789-1854), a lei afirma que, para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre a tensão entre dois pontos e a corrente elétrica é constante. 
Essa descoberta se deu a partir do momento em que Georg ligou uma fonte de tensão a um material, e percebeu que à medida que ele variava a tensão a corrente elétrica também mudava. E desta forma para cada tensão aplicada uma corrente diferente era registrada em suas anotações. Mais tarde ele se deu conta que essas duas grandezas sempre se relacionavam a uma razão constante, onde sempre que ele dividia a tensão pela sua respectiva corrente, um mesmo número era encontrado. Esse o qual ele chamou de resistência elétrica. Dessa forma, a relação ficou da seguinte maneira:
Onde V é tensão(V), I a corrente elétrica(A) e R a resistência elétrica(Ω).
Resistência Equivalente
Além de usar a lei de ohm para calcular a resistência individual de cada resistor, a mesma também é capaz de calcular a resistência equivalente para o circuito. Ou seja, “qualquer que seja a combinação de resistores, podemos sempre encontrar um resistor único capaz de substituir a combinação inteira, produzindo a mesma corrente e a mesma diferença de potencial” [3]. Essa resistência única que damos o nome de resistência equivalente (ou total) do sistema. 
Figura 2 resistores em série
Usando como exemplo o circuito acima, podemos substituir a expressão [1] por:
 
Em que Vab é a diferença de potencial entre os terminais a e b do circuito e I é a corrente no ponto a ou b.
Para circuitos em série e paralelos podemos atribuir expressões gerais de resistências totais. Ainda usando como exemplo a figura 2, é possível deduzir a expressão para o circuito em série. Levando em consideração para esse sistema, a tensão total é a combinação da d.d.p. através de cada elemento e que a corrente é a mesma em todo o percurso, pelo auxílio da expressão [1] temos que:
A razão na expressão [4] é dada pela expressão [2], logo substituindo temos.
E generalizando para um conjunto de n resistores temos a expressão geral dada como.
Para resistores em paralelo já possuímos uma expressão diferente. Levando em consideração o contrário do circuito em série, onde a tensão é a mesma para todo o sistema e a corrente elétrica é a somatória de todas as correntes individuais, e ainda considerando a expressão [2], temos a expressão abaixo.
Partindo da expressão [2] onde I/Vab=1/Req, e generalizando a expressão abaixo para n resistores temos que a relação é dada como:
Dessa forma, a resistência total de um sistema paralelo é dada como somatório dos inversos das resistências individuais é dada como igual ao inverso da resistência equivalente.
Procedimento Experimental
Circuito em série 
A pratica se deu início com a montagem de um circuito em série, composto por três lâmpadas, alimentada por uma fonte fixa de 6 V. A figura 1 abaixo alude como foi feito a montagem.
Figura 3 o circuito contém uma chave que liga/desliga o terminal 3 com o terminal 2. Além disso, é também acompanhado pela placa um voltímetro e um amperímetro, como forma de fazer suas respectivas medições. 
Pelo uso de um multímetro e ajustando o seletor de escala para medir corrente, girando-a até 10 A, pelo auxílio do mesmo, foi medido a intensidade de corrente elétrica do circuito. Em seguida, ainda com o amperímetro, abriu-se o circuito entre as lâmpadas A e B e mediu a corrente elétrica entre as lâmpadas A e C. Logo após, mudando a função de amperímetro para voltímetro e ajustando a escala para 20 DCV, com as lâmpadas ligadas, mediu-se a tensão aplicada em cada lâmpada; e após isso a tensão aplicada entre a lâmpada A e a lâmpada C. 
Para finalizar essa parte do procedimento, com as lâmpadas ligadas, soltou-se uma lâmpada do soquete C, e em seguida registrado o que ocorreu com as outras lâmpadas.
Circuito em paralelo
Em seguida, ainda com a mesma placa de montagem, com o auxílio das mesmas lâmpadas e da mesma fonte, foi mudado o circuito e adaptado para ter seus resistores em paralelo. E novamente, com o auxílio do multímetro, foi ajustado o seletor de escala para medir corrente elétrica, girando-a até 10A. Mediu-se a intensidadede corrente elétrica e logo após as correntes que circulavam a lâmpada A, B e C.
E assim como ocorreu no circuito em série, foi ajustado o seletor de escala do outro multímetro para medir tensão, girando a escala até 20 DCV; para que seguidamente, com as lâmpadas ligadas, fosse medido a tensão aplicada em cada lâmpada. 
E para finalizar, ainda com as lâmpadas ligadas, soltou-se uma lâmpada do terminal C, e a partir disso foi repetido os mesmos processos acima dado com o amperímetro e o voltímetro, tudo com o ideal de visualizar qual era o comportamento das outras lâmpadas ao ponto que uma era retirada de um soquete.
Resultados e Discussão
Os primeiros registros se deram pelo uso do circuito em série e por eles foi possível produzir uma tabela referente as tensões e correntes medidas na placa de montagem.
Tabela 1 - Dados de corrente do circuito em série
	Lâmpadas
	Corrente (A)
	(± ΔA)
	intensidade da corrente
	0,11
	0.02
	entre A e B
	0,11
	0.02
	entre B e C
	0,11
	0.02
	total
	0,33
	0,04
Visualizando a tabela é possível ver que a corrente é a mesma para todos os resistores, sendo a intensidade de corrente que entra acaba sendo a mesma que sai depois da lâmpada C. Para a tensão o mesmo acaba não valendo, pois como é visto na tabela 2, a tensão varia para todos os pontos.
Tabela 2- Dados da tensão do circuito em série
	Lâmpadas
	Tensão(V)
	(± ΔV)
	A
	1,76
	0,41
	B
	1,85
	0,41
	C
	2,42
	0,41
	total
	6,03
	0,71
Sobre ação da lei das malhas é visível como soma das tensões de cada lâmpada é igual a tensão aplicada pela fonte, onde levando em consideração sua faixa de incerteza, ela atinge em igualdade os 6 V a voltagem da fonte fixa. Dessa forma provando que a soma de todas as quedas de tensão sobre os resistores é igual a tensão da fonte.
Como podemos ver, cada lâmpada consome certo tipo de tensão, e assim como é mostrado na figura 2, isso acaba refletindo na intensidade de luz que elas conseguem emitir, dessa forma, comparando com a tabela 2, a maior intensidade acaba se dando pela lâmpada C, B e A respectivamente, devido a maior magnitude de tensão que cada resistor apresenta.
Figura 4 circuito em série constituído por 3 lâmpadas.
Com os valores de tensão e corrente foi possível produzir uma tabela relacionando as grandezas pela utilização da lei de ohm, dessa forma, conseguindo valores para resistência em todas as lâmpadas.
Tabela 3 Dados da resistência do circuito em série
	Lâmpadas
	Resistencia(Ω)
	(± ΔΩ)
	A
	16,00
	5,00
	B
	16,82
	5,03
	C
	22,00
	5,82
	Total
	18,23
	3,03
Podemos ver que cada lâmpada usufrui de uma resistência diferente. Calculando a resistência total (18,23 ± 3,03) Ω utilizando o total da tensão com o total da corrente pelo uso da expressão [2], podemos ver que os resultados são diferentes. Isso se deve, pois a corrente que passa em um circuito em série é dada por um valor fixo, ou seja, a corrente é a mesma para todo o circuito, e não dada pela soma das mesmas. Assim como é indicado na expressão [5], o certo é usar a mesma, dessa forma, para um circuito em série como esse, o certo seria utilizar uma resistência de (54,82 ± 9,10) Ω como substitutivo para as três lâmpadas.
Um outro teste se deu utilizando apenas 2 lâmpadas, assim como é mostrado pela figura 3.
Figura 5 Circuito formado pela ausência de uma lâmpada no terminal C
Podemos ver que ao retirar o resistor, as outras lâmpadas automaticamente apagam. Pelo fato de o circuito ser em série e o fluxo de cargas ser direcionado por apenas um caminho, logo ao retirando-se uma das lâmpadas do suporte, o fluxo de elétrons no fio é impedido, não permitindo mais a passagem de corrente elétrica. 
A próxima etapa se deu pelo uso do circuito paralelo e assim como ocorreu no em série, também foi possível produzir uma tabela relacionando a corrente elétrica registrada.
Tabela 4 Dados de corrente de um circuito em paralelo
	Lâmpadas
	Corrente (A)
	± ΔA
	intensidade
da corrente
	0,59
	0,03
	A
	0,21
	0,02
	B
	0,18
	0,02
	C
	0,21
	0,02
	total
	0,60
	0,04
Primeiramente, devemos analisar a composição do circuito. Sendo o mesmo composto por 2 nós, 3 ramos e 3 malhas (sendo esse o caminho fechado seguido sobre ramos), vemos que por essas condições, logo tanto a lei dos nós quanto das malhas regem por esse sistema.
Para tanto, com relação a primeira lei, é visível que ela é aplicável visto que para uma intensidade corrente de (0,59 ± 0,03) A a mesma, levando em consideração a faixa de incerteza das lâmpadas, é dividida igualmente dentre os 3 resistores. Dessa forma, acaba demonstrando que a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que saem – validado pelo valor total de (0,60 ± 0,04) A que ainda levando em consideração a faixa de incerteza, continua sendo igual a intensidade que entrou no primeiro nó.
Medindo a tensão do sistema, foi possível assim como a tabela acima, registrar a mesma.
Tabela 5 Dados de tensão de um circuito em paralelo
	Lâmpadas
	tensão(V)
	(± ΔV)
	A
	5,72
	0,43
	B
	5,73
	0,43
	C
	5,73
	0,43
	total
	17,17
	0,74
É notável que cada malha corresponde com uma média de 5,73 V. Segundo a lei das tensões a soma das tensões em uma malha deve ser igual a zero; se formos considerar que a voltagem da fonte fixa é de mais ou menos 6 V, se feito a soma algébrica das tensões, valendo o sentido da corrente do negativo para o positivo, podemos ver que ao fazer o somatório do d.d.p. de cada malha, de fato o resultado dá perto do zero; logo, validando a segunda lei de Kirchhoff. 
Figura 6 lâmpadas em paralelo
Como é mostrado na figura 6, por certo as três lâmpadas estão sofrendo o mesmo valor de tensão, visto que assim como é visto, os resistores estão apresentando a mesma intensidade de luz.
Com os valores obtidos, também é possível calcular a resistência do sistema.
Tabela 6 Dados da resistência do circuito em paralelo
	Lâmpadas
	Resistencia(Ω)
	(± ΔΩ)
	A
	27,23
	3,74
	B
	31,83
	4,81
	C
	27,30
	3,80
	total
	29,50
	2,32
Novamente, usando a expressão [2], através do somatório seja da corrente ou das tensões no circuito, o resultado acaba se tornando inválido. Por se tratar de um circuito em paralelo, podemos usar a expressão [8] como formula para o cálculo correto. Temos então como resultado (9,54 ± 0,80) Ω. Isso nos mostra que para um circuito em paralelo, basta um resistor de uma tensão menor que as das 3 lâmpadas que possa em si substituir as mesmas.
Assim como ocorreu no circuito em série, também se retirou a lâmpada do terminal C, como forma de presenciar as mudanças obtidas no processo. Diferente do em série, houve tensão e corrente fluindo pela placa, isso se deve pelo fato do circuito estar em paralelo, onde mesmo retirando uma lâmpada e interrompendo a passagem de elétrons naquela parte do circuito, os mesmos terão outras vias devido a presença de outros ramos no sistema. 
Na presença de corrente e tensão, dessa vez foi possível mensurar suas grandezas e assim como capaz de datar as mesmas.
Tabela 7 Dados de corrente de um circuito em paralelo
	Lâmpadas
	Corrente (A)
	± ΔA
	intensidade
da corrente
	0,49
	0,03
	A
	0,22
	0,02
	B
	0,22
	0,02
	total
	0,44
	0,04
Podemos ver que a corrente diminui. E de fato isso deve ocorrer, já que na ausência de uma lâmpada e consequentemente um ramo teve sua passagem de corrente elétrica interrompida, logo menos elétrons deve fluir sobre o sistema.
Continuando com as tabelas, também foi possível produzir uma para a grandeza de tensão.
Tabela 5 Dados de tensão de um circuito em paralelo
	Lâmpadas
	tensão(V)
	(± ΔV)
	A
	5,85
	0,23
	B
	5,90
	0,23
	total
	11,75
	0,33
Independente se a lâmpada no terminal foi retirada, levando em consideração a faixa de incerteza, a tensão continuou sendo a mesma (por volta de 6 V). Isso novamente reafirma a lei das tensões, já que como foi dito, a soma dastensões em uma malha sempre deve ser igual a zero.
Figura 7 circuito em paralelo formado pela ausência de uma das lâmpadas 
Na presença da figura 7 podemos ver com clareza o efeito da lei das malhas, visto que mesmo na retirada da lâmpada do soquete, a intensidade das lâmpadas continuaram sendo as mesmas, ou seja, a tensão delas permaneceram na faixa dos 6 V.
Novamente, é possível calcular com os valores de corrente e tensão, a resistividade do circuito.
Tabela 8 Dados da resistência do circuito em paralelo
	Lâmpadas
	Resistencia(Ω)
	(± ΔΩ)
	A
	25,60
	2,63
	B
	26,81
	2,70
Levando em conta a expressão [8], podemos ver que a resistência total é dada como (13 ± 1) Ω. Como estamos se tratando de uma menor passagem de corrente elétrica, se compararmos com a utilização de três lâmpadas, acaba sendo proporcional uma resistência maior se o objetivo é impedir uma maior passagem de elétrons.	
Conclusão
Com o presente relatório foi possível discutir a lei de ohm e sua condição errônea de tentar generalizar para todos os casos. Como vimos, na utilização da expressão [2], sua utilização se deve de acordo com o tipo de circuito ao qual estamos tratando. Onde para circuitos em paralelo a tensão deve ser considerada um valor fixo, e não uma variação de um ponto ao outro, e para os série a corrente é considerada aqui igual para todos os pontos do sistema. 
Com relação a primeira lei de Kirchhoff, foi possível observar que o nó de um circuito é praticamente um condutor perfeito, demonstrando que a corrente elétrica que entrava em um, levando em consideração a incerteza, era a mesma que saia, mostrando que um nó não se acumula energia. Ainda com a mesma lei, foi visto que mesmo na retirada da lâmpada, a própria ainda se fez presente, porém com um valor menor; e como foi dito esse valor acaba sendo justificável visto que um ramo teve sua passagem de corrente elétrica interrompida, logo menos elétrons devem fluir sobre o sistema. Acarretando assim em uma resistência maior no circuito, ou seja, uma oposição maior à passagem de corrente elétrica.
Pela experimentação também foi possível provar a lei das malhas, já que mesmo sem uma lâmpada, o valor da tensão, levando em consideração a incerteza do sistema, permaneceu constate (por volta dos 6 V). Dessa forma, independentemente do número de malhas e resistores (nesse caso comparando com o circuito em série que sem uma lâmpada o somatório das tensões ainda permaneceu constante) que se encontram nas mesmas, a soma algébrica das tensões sempre permanece constante a um valor, nesse caso, o oferecido pela fonte fixa do circuito.
Referências
[1] D. Halliday (2016). Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. Volume 3. Grupo Gen-LTC. 10° edição. 168-169.
[2] H. D. Young, R. A. Freedman., F. W. Sears, & M. W Zemansky. (2009). Sears e Zemansky física III: eletromagnetismo. Pearson. 12° edição.170.
[3] H. D. Young, R. A. Freedman., F. W. Sears, & M. W Zemansky. (2009). Sears e Zemansky física III: eletromagnetismo. Pearson. 12° edição.169.