RESUMO DAS QUESTOES DE ANÁLISE COMBINATÓRIA 2

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Questão_ Em uma reunião social havia n pessoas. Cada uma saudou as outras com um aperto de 
mão. Sabendo-se que houve ao todo 66 apertos de mãos, podemos afirmar que n é um: Múltiplo de 6 
Questão_ Se (a-1)! = 120, então o valor de a será: 6 
Questão_ Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair 
da mesma é: 100 
Questão_ Considerando a um inteiro, tal que a > 1, analise as afirmativas abaixo: 
I. a! - b! = a, sendo b = a - 1; 
II. a!/b! = a, sendo b = a - 1; 
III. a!/a = (a-1)!; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: II e III 
Questão_ São dados os conjuntos A ={a,b,c} e B={1,2,3,4,5}. Quantas funções de A em B distintas 
podemos formar? 125 
Questão_ Se uma sala tem 10 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair 
da mesma por uma porta diferente é: 90 
Questão_ Dos anagramas da palavra BOTINA, em quantos deles as vogais estão todas juntas? 72 
Questão_ Cada uma das colunas do histograma abaixo deverá ser pintada com uma única cor, 
escolhida dentre cinco disponíveis, de modo que duas colunas nunca sejam pintadas com a mesma 
cor. Qual o número de formas de se pintar as colunas? 
 20480 
Questão_ Quantos são os números pares de três dígitos que poderão ser formados com os algarismos 
1, 3, 6 e 8, sendo todos maiores que 600? 16 
Questão_ Uma sala tem 6 lâmpadas, com interruptores independentes. De quantos modos se pode 
iluminá-la, se pelo menos uma das lâmpadas deve ficar acesa? 63 
Questão_ Em nosso sistema de numeração, quantos números de quatro algarismos existem? 9000 
 Questão_ Se (2a! - 4)² = 1936, então o valor de a será: 4 
Questão_ Sabendo-se que a placa dos automóveis no Brasil é composta por três letras e quatro 
algarismos, calcule quantas placas diferentes existem levando-se em conta que não pode haver 
placas com todos os algarismos nulos. 175742424 
Questão_ Se a! - 1 = 5039, então o valor de a será: 7 
Questão_ O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é: 
 k = 2 ou k = 3 
Questão_ Um estacionamento possui duas portas de entrada, 250 vagas e três portas de saída. De 
quantas maneiras diferentes um cliente poderá entrar com seu carro, estacionar em uma das vagas e 
sair com o carro após a sua permanência, supondo que todas as vagas estivessem vazias quando o 
cliente entrou no estacionamento? 1500 
Questão_ Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um 
deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente, e que o vagão restaurante não pode ser 
colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição 
é: 600 
Questão_ Se forem permitidas repetições, quantos números de quatro algarismos poderão ser 
formados com os elementos do conjunto A={0, 2, 3, 5, 6, 7, 9}? 2058 
Questão_ De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais 
para jantar? 31 
Questão_ Numa prova contendo 10 questões de múltipla escolha, todas com 5 opções de resposta, 
de quantas maneiras diferentes um aluno poderá aleatoriamente marcar o cartão resposta, contendo 
uma única marcação para cada uma das 10 questões? 5¹° 
Questão_ O valor de k para que a igualdade abaixo seja verdadeira é: 
 k = 0 ou k = -1 
Questão_ Em nosso sistema de numeração, quantos números de cinco algarismos existem? 90000 
Questão_ No sistema de emplacamento de veículos que começa a ser implantado, as placas têm 3 
letras como prefixo, podendo haver letras repetidas. Usando apenas vogais, o número máximo de 
prefixos é: 125 
Questão_ Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números ímpares de 3 algarismos podemos 
formar? 196 
Questão_ Sabendo que o segredo de um cofre é uma seqüencia de 4 algarismos distintos e o primeiro 
algarismo é igual ao triplo do segundo, o maior número de tentativas diferentes que devemos fazer 
para conseguir abri-lo é igual a: 168 
Questão_ Em um certo país, os veículos são emplacados por meio de um código composto de 3 letras 
seguidas de 4 dígitos. As letras pertencem a um alfabeto com 26 letras, e os dígitos pertencem ao 
conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Se fosse mudado esse sistema para 4 letras seguidas de 3 dígitos e 
supondo que todas as possibilidades de códigos possam ser usadas como placas, o numero de 
veículo a mais que podem ser emplacados neste novo sistema é: 16 x 26³x10³ 
Questão_ Quantos subconjuntos possui um conjunto que tem 5 elementos? 32 
Questão_ Uma professora possui 3 cadernos, 5 canetas e 8 borrachas para distribuir, de forma não 
necessariamente equânime, para dois estudantes. Se todos os objetos serão distribuídos, de quantas 
maneiras essa distribuição poderá ocorrer? 216 
Questão_ Considerando a um inteiro diferente de zero, analise as afirmativas abaixo: 
I. a! + a! = 2(a!) 
II. a! x a! = 2(a!)2; 
III. (a2)! é sempre par; 
Encontraremos afirmativas verdadeiras somente em: I 
Questão_ O valor de x para que a expressão (2x + 5)! = 720 seja verdadeira é: 1/2 
Questão_ Se a! - 2 = 718, então o valor de a será: 6 
Questão_ Se (a + 1) ! = 720, então o valor de a será: 5 
Questão_ Para colocar preço em seus produtos, uma empresa desenvolveu um sistema simplificado 
de código de barras formado por cinco linhas separadas por quatro espaços. Podem ser usadas linhas 
de três larguras possíveis e espaços de duas larguras possíveis. O número total de preços que podem 
ser representados por esse código é: 3888 
Questão_ Num acidente automobilístico, após ouvir várias testemunhas, concluiu-se que o motorista 
culpado do acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de duas vogais distintas e quatro 
algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades era o dígito 2. Assinale, então, a única 
alternativa correspondente ao número de veículos suspeitos. 10080 
Questão_ No código Morse, as letras são representadas por pontos e traços, em agrupamentos 
ordenados de 1 a 4 desses sinais para cada letra. Quantas letras distintas podem ser representadas 
nesse código? 30 
Questão_ Quantos números existem entre 100 e 1000, escritos com algarismos distintos? 648 
Questão_ Considerando a igualdade abaixo verdadeira, o valor de x será: 
 6 
Questão_ Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, quantos números pares de 4 algarismos podemos 
formar? 2048 
Questão_ De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física, 
de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de Física fiquem, 
entre si, sempre na mesma ordem? 72 
Questão_ Uma família composta de 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. De quantos modos 
poderão se acomodar no automóvel para uma viagem, sabendo-se que apenas o pai e a mãe sabem 
dirigir? 48 
Questão_ O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 
e 9 é: 72 
Questão_ Dos anagramas da palavra PARAÍBA, quantos iniciam coma letra A? 360 
Questão_ De quantas maneiras 5 pessoas podem viajar em automóvel com 5 lugares, se apenas um 
delas sabe dirigir? 24 
Questão_ Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L? 24 
Questão_ Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números de 3 algarismos podemos formar? 343 
Questão_ Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 formam-se números naturais de 6 algarismos distintos. 
Sabendo-se que neles não aparecem juntos dois algarismos pares nem dois algarismos ímpares, 
então o número total de naturais assim formados é: 72 
Questão_ Se uma partida de futebol termina com o resultado de 5 gols para o time A e gols para o 
time B, existem diversas maneiras de o placar evoluir de 0 x 0 a 5 x 3. Quantas maneiras, no total, 
tem o placar de evoluir de 0 x 0 a 5 x 3? 56 
Questão_ O número de anagramas da palavra ALUNO, em que as consoantes ficam na ordem LN e 
as vogaisna ordem AUO é: 10 
Questão_ Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas, das quais 3 sabem 
dirigir. De quantas maneiras se podem dispor essas 6 pessoas em viagem? 360 
Questão_ O número de permutações da palavra SELADO em que as vogais A e O não aparecem 
juntas é:480 
Questão_ Determine o número de permutações simples de 5 elementos distintos. 120 
Questão_ Cinco colegas, sentados um ao lado do outro, preparam-se para uma fotografia. Entretanto 
dois desses colegas se recusam a ficar lado a lado, e outros dois insistem em aparecer um ao lado do 
outro. Nessas condições, o número de possibilidades distintas para os cinco colegas posarem para a 
foto é: 24 
Questão_ Quantos anagramas podemos fazer com as letras da palavra BANANADA? 840 
Questão_ Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 
1, 2, 3, 5 e 8? 120 
Questão_ Quantos anagramas da palavra ALAMEDA não apresentam as 4 vogais juntas? 744 
Questão_ Quantos anagramas da palavra EDITORA começam com A? 720 
Questão_ Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quantas maneiras esta fila pode ser 
formada, de modo que a moça fique sempre em 1º lugar? 24 
Questão_ Quantos números de 6 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 
2, 3, 4,5 ,6 e 7? 720 
Questão_ De quantas maneiras podemos sentar 4 moças e 4 rapazes numa fila de 8 assentos, de 
modo que nunca haja nem dois rapazes vizinhos nem duas moças sentadas uma ao lado da outra? 
1152 
Questão_ Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra VASCO? 120 
Questão_ Numa van usada para transporte, os passageiros podem escolher um, dentre os sete 
assentos numerados de 1 a 7. Assim sendo, de quantos modos diferentes podemos acomodar 7 
pessoas nesse veículo ? 5040 
Questão_ Os resultados do último sorteio da Mega-Sena foram os números 04, 10, 26, 37, 47 e 57. 
De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido essa sequência de resultados? 720 
Questão_ Quantos são os números pares de quatro dígitos distintos que poderão ser formados com 
os algarismos 1, 3, 7 e 8? 6 
Questão_ As amigas Aline, Bruna, Luíza, Natália e Taís fazem parte de uma equipe. Elas desejam 
formar uma sigla para esta equipe, utilizando a primeira letra de seus nomes. O número total de siglas 
possíveis é: 120 
Questão_ Manoela decidiu escolher uma senha para seu e-mail trocando de lugar as letras do seu 
nome. O número de maneiras como ela pode fazer isso, considerando que a senha escolhida deve 
ser diferente do próprio nome é: 2519 
Questão_ De quantas maneiras podemos grupar todas as letras da palavra ARARUAMA? 840 
Questão_ Quantos números pares podemos obter com a permutação, de todas as maneiras possíveis, 
dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? 48 
Questão_ A palavra ARRANJO possui quantos anagramas distintos? 1260 
Questão_ De quantas maneiras uma família de cinco pessoas pode sentar ao redor de uma mesa 
circular, sendo que pai e mãe fiquem sempre juntos? 12 
Questão_ Em um jantar deve-se acomodar cinco pessoas (João, Pedro, Maria, José e Bianca) em 
mesa circular. Sabendo-se que João e Pedro nunca se sentam lado a lado, quantas são as maneiras 
de se dispor as pessoas na mesa? 12 
Questão_ Nos vértices de um triângulo equilátero serão colocadas as letras A, B e C numa ordem 
qualquer. De quantas maneiras diferentes esse triângulo poderá ser representado pela letras A, B e 
C? 2 
Questão_ Uma sombrinha de frevo possui 8 gomos triangulares. Cada gomo será recoberto com 
tecido de cor diferente, podendo ser amarelo, vermelho, azul, branco, verde, lilás, laranja e marrom. 
Quantas combinações diferentes com essas 8 cores poderão ser realizadas? 5040 
Questão_ De quantos modos uma família de seis pessoas pode se sentar em torno de uma mesa 
redonda de forma que o pai e a mãe fiquem sempre juntos? 48 
Questão_ Carol e Filipe são 2 crianças de um total de 8 que, de mãos dadas, brincam de roda. De 
quantas maneiras elas podem brincar ficando Ana e Pedro sempre lado a lado? 1440 
Questão_ Duas meninas e três meninos formarão uma roda, unindo as suas mãos. De quantas formas 
diferentes poderão se dispor, sabendo que as meninas não ficam juntas? 12 
Questão_ De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 9 crianças, de modo que 
duas determinadas dessas crianças nunca fiquem juntas? 30240 
Questão_ Dois pratos azuis e três pratos na cor rosa formarão uma roda ao serem dispostos em uma 
mesa circular. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois pratos na 
cor azul não fiquem juntos? 12 
Questão_ No triângulo abaixo, observamos que seus vértices possuem circulos que deverão ser 
pintado com com as cores laranja, amarela e verde, sendo que cada círculo deverá ter uma cor 
diferente. 
 
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada? 2 
Questão_ Quantos são os anagramas da palavra SAUDE, em que nenhuma das letras ocupe a 
posição ocupada inicialmente na palavra? 44 
Questão_ Numa mesa circular com 10 lugares sentarão o presidente de uma empresa, seu diretor de 
finanças à sua direita, seu diretor de planejamento à sua esquerda, e os demais 7 diretores em 
qualquer dos lugares da mesa. De quantas maneiras distintas essa mesa poderá ser organizada para 
uma reunião com todos os seus lugares ocupados? 5040 
Questão_ Um grupo de sete crianças estão se preparando para uma brincadeira de roda. Para tanto, 
elas deverão dar as mãos umas às outras, de modo a formar um círculo. De quantas maneiras esse 
círculo poderá ser formado? 720 
Questão_ Quantos são os anagramas da palavra VASCO, em que nenhuma das letras ocupe a 
posição ocupada inicialmente na palavra? 44 
Questão_ Uma família é composta por 6 membros: o pai, a mãe e quatro filhos, sendo dois gêmeos. 
Para as refeições, ocupam uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes a família pode se 
sentar em torno da mesa, sabendo que os gêmeos se sentam juntos? 48 
Questão_ De quantas formas podemos dispor 8 pessoas ao redor de uma mesa circular? 5040 
Questão_ De quantos modos sete crianças podem brincar de roda, de modo que Andre e Izabella, 
duas dessas crianças, fiquem sempre juntos? 2!5! 
Questão_ O presidente de uma empresa e seus 5 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular 
com 7 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, 
de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada? 720 
Questão_ De quantas maneiras podemos dispor n pessoas de forma circular. (n-1)! 
Questão_ De quantos modos podemos formar uma mesa redonda para um debate entre 7 
professores, sendo que dois determinados desses professores não fiquem juntos? 480 
Questão_ Nos vértices de um quadrado serão inseridas as letras A, B, C e D numa ordem qualquer. 
De quantas maneiras esse quadrado poderá ser representado por meio das letras A, B, C e D? 6 
Questão_ Ao redor de uma mesa sentam-se 6 alunos. De quantas formas estes alunos podem sentar-
se um ao lado do outro? 120 
Questão_ No quadrado abaixo, cada um de seus vértices possuem um circulo, que deverá ser pintado 
com as cores preta, amarela, azul e vermelha, sendo cada círculo com uma cor diferente. 
 
De quantas formas distintas essa pintura poderá ser realizada? 6 
Questão_ O presidente de uma empresa e seus 7 diretores irão fazer uma reunião numa mesa circular 
com 8 lugares. Supondo não haver qualquer tipo de hierarquia na organização dessa mesa de reunião, 
de quantas maneiras essa mesa poderá ser organizada? 5040 
Questão_ De quantos modos podemos dispor 6 crianças em uma roda de ciranda? 120 
Questão_ Oito meninas, cada uma com vestido de cores diferentes, irão fazer uma roda para dançar 
ciranda. De quantos modos distintos essa roda poderá ser montada? 5040 
Questão_ Quantos são os números compreendidos entre 1999 e 3999, compostos por algarismosdistintos escolhidos dentre os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}? 420 
Questão_ Quantos números inteiros de 3 dígitos distintos são maiores que 700? 216 
Questão_ Quantos são os números de três algarísmos maiores que 600? 399 
Questão_ Uma sala possui seis portas. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar por uma porta 
e sair por outra diferente? 30 
Questão_ Um casal será escolhido aleatoriamente de um conjunto formado por 5 homens e 6 
mulheres. De quantas maneiras esse casal poderá ser formado? 30 
Questão_ Numa sala de aula existem 20 cadeiras numeradas de 1 a 20, devendo 2 pessoas se sentar, 
sempre havendo uma cadeira entre eles. Então, o número de formas possíveis para isto acontecer é: 
342 
Questão_ Um professor pretende sortear três livros distintos para premiar três alunos de um grupo de 
40 estudantes. De quantos modos distintos pode ocorrer à premiação? 59280 
Questão_ De um grupo de 10 alunos da Matemática tiraremos 5 para formar um comitê de pesquisa. 
Nesse comitê terá um presidente, um relator, um assessor de imprensa, um tesoureiro e um consultor 
de ética. De quantas maneiras diferentes esse comitê poderá ser formado, sendo que cada aluno 
somente poderá exercer uma única função? 30240 
Questão_ Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos das pessoas 
ocuparem as cadeiras é: 1680 
Questão_ O total de números positivos, múltiplos de 5, formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, não 
exigindo que em cada número sejam usados todos esses algarismos, mas requerendo que, em cada 
um deles, os algarismos sejam distintos, é: 65 
Questão_ Com os algarismos ímpares, pode-se formar n números maiores que 200 de três algarismos 
distintos. O valor de n é: 48 
Questão_ Determine o valor de x na equação: Ax+3 , 2 = 42. 4 
Questão_ Quantos são os diferentes anagramas com 4 letras distintas da palavra BOLICHE? 840 
Questão_ Uma senha contendo seis caracteres deverá ser montada para o acesso a um determinado 
sistema. Essa senha deverá ter duas letras vogais distintas e 4 algarismos distintos. Quantas senhas 
diferentes esse sistema poderá admitir? 100800 
Questão_ Em um teste de múltipla escolha, com 5 alternativas distintas, sendo apenas uma correta, 
o número de modos distintos de ordenar as alternativas de maneira que a única correta não seja nem 
a primeira nem a última é: 72 
Questão_ Quantos números de 4 algarismos distintos podem ser feitos com os dígitos de 1 a 7? 840 
Questão_ Quantas palavras de duas letras distintas podem ser formadas com as vogais do nosso 
alfabeto? 20 
Questão_ Numa corrida de automóveis, 8 carros iniciam uma prova em que deverão dar 50 voltas 
num circuito. Porém, somente os 4 primeiros que finalizarem a prova irão pontuar. O campeão irá 
receber 25 pontos, e os próximos três pilotos que finalizarem a prova receberão, respectivamente, a 
seguinte pontuação: 20, 15 e 10. De quantas formas diferentes poderemos ter a relação dos 4 
primeiros pilotos que irão completar essa corrida? 1680 
 Questão_ Um grupo de 15 alunos estão organizando uma comissão de formatura, sendo esta 
composta por um presidente, um tesoureiro, um orador e um juramentista. De quantas maneiras essa 
comissão poderá ser formada, sabendo-se que cada aluno somente poderá assumir uma das 
funções? 32760 
Questão_ A senha de acesso a conta corrente de um banco possui 6 caracteres, sendo os dois 
primeiros formados por letras e os quatro últimos formados por algarismos. As letras podem se 
diferenciar por serem maiúsculas ou minúsculas. Os algarismos não podem ser repetidos e não podem 
conter o zero. Quantas senhas diferentes poderão ser formadas para acesso à conta corrente desse 
banco? 8176896 
Questão_ Um grupo de pesquisa será montado com 2 alunos de matemática, 3 alunos de física e 1 
aluno de engenharia, todos do último semestre do curso. Cada curso possui, respectivamente, 15, 10 
e 30 alunos de último semestre. De quantas formas distintas esse grupo de pesquisa poderá ser 
montado? 378000 
Questão_ Num determinado país, as placas dos carros são formadas por três vogais distintas e cinco 
algarismos distintos. Quantas placas diferentes poderão ser formadas neste país? 1814400 
Questão_ São dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4,5}. Quantas funções injetoras de A em B 
distintas podemos formar? 60 
Questão_ Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas 
maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé a mulher? 600 
Questão_ Com oito pessoas que sabem dirigir, de quantas maneiras distintas conseguimos colocar 5 
delas em um fusca? 6720 
Questão_ Quantos são os números com 3 algarísmos maiores que 199? 800 
Questão_ Quantos são os anagramas de três letras que poderão ser formados com as letras da 
palavra BRASIL? 120 
Questão_ Numa Van usada para transporte, os passageiros podem escolher um, dentre os sete 
assentos numerados de 1 a 7. Assim sendo, de quantos modos diferentes podemos acomodar 3 
pessoas nesse veículo? 210 
Questão_ Um código de três letras será formado com as letras da palavra BRASIL. Quantos desses 
códigos terminam com a letra A? 36 
Questão_ Entre os 20 professores de uma escola, devem ser escolhidos três para os cargos de diretor, 
vice-diretor e orientador pedagógico. De quantas maneiras a escolha pode ser feita? 6840 
Questão_ Se não forem permitidas repetições, quantos números pares de três algarismos poderão 
ser formados com os dígitos 2, 3, 5, 6, 7 e 9? 40 
Questão_ Quantos números com 4 algarísmos distintos podemos montar, que iniciem com 2, 3 ou 4? 
1512 
Questão_ Três crianças estão escolhendo o sabor do picolé que cada um irá comprar, de uma 
geladeira que possui 10 tipos de sabores diferentes, e todos em grande quantidade. De quantas 
maneiras essa escolha poderá ser feita, sabendo-se que cada criança irá comprar um picolé? 1000 
Questão_ Quer-se criar uma comissão constituída de um presidente e mais 3 membros. Sabendo-se 
que as escolhas devem ser feitas dentre um grupo de 8 pessoas, quantas comissões diferentes podem 
ser formadas com essa estrutura? 280 
Questão_ Uma firma deseja contratar 6 homens e 3 mulheres. De quantas maneiras pode fazer a 
seleção se tem disponível 9 homens e 5 mulheres? 840 
Questão_ Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De 
quantas maneiras o grupo poderá ser formado se duas dessas dez pessoas são marido e mulher e 
deverão ir juntos nesse passeio? 28 
Questão_ Um professor conta exatamente 3 piadas no seu curso anual. Ele tem por norma nunca 
contar num ano as mesmas 3 piadas que ele contou em qualquer outro ano. Qual é o mínimo número 
de piadas diferentes que ele pode contar em 35 anos? 7 
Questão_ Numa urna encontramos 10 bolas brancas, 8 azuis e 5 verdes. De quantas maneiras 
podemos retirar 3 bolas de uma mesma cor? 186 
Questão_ Seja V o conjunto dos vértices de um octógono inscrito em um círculo e n o número de 
triângulos possíveis de inscrever no círculo com vértices pertencentes a V. O valor de n é: 56 
Questão_ Sejam 15 pontos distintos pertencentes a uma circunferência. O número de retas distintas 
determinadas por esses pontos é: 105 
Questão_ Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser 
formadas, contendo, no mínimo, um diretor? 55 
Questão_ Numa experiência na aula de química, um professor coloca à disposição de seus alunos 
seis substâncias: cloro (Cl), potássio (K), cálcio (Ca), chumbo (Pb), água (H2O) e cobre (Cu). Os 
alunos devem selecionar três dessas substâncias e usar 1 mL de cada uma para formar uma nova 
solução. Quantas são as possíveis escolhas? 20 
Questão_ De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais pra 
jantar? 31 
Questão_ Uma fabrica de sucos de frutas utiliza laranjas, uvas, maçãs, abacaxis e kiwispara produzir 
seus produtos, que são sucos com um único tipo de frutas ou sucos com a mistura de dois tipos de 
frutas. Os sucos produzidos podem conter açúcar ou aspartame. A quantidade de sucos diferentes 
que essa fábrica produz é: 30 
Questão_ Se o número de combinações de n+2 elementos 4 a 4 está para o número de combinações 
de n elementos 2 a 2 na razão de 14 para 3, então n vale: 6 
Questão_ Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, quantos são os subconjuntos com 4 elementos que 
necessariamente contenham os elementos 1 e 2? 6 
Questão_ Nove times de futebol vão ser divididos em 3 chaves, todas com o mesmo número de times, 
para a disputa da primeira fase de um torneio. Cada uma das chaves já tem um cabeça de chave 
definido. Nessas condições, o número de maneiras possíveis e diferentes de se completarem as 
chaves é: 90 
Questão_ Um grupo formado por 10 matemáticos será distribuído aleatoriamente por três grupos de 
trabalhos num congresso de ciências. O primeiro grupo receberá 4 desses matemáticos, o segundo e 
o terceiro dividirão os restantes em quantidades iguais. Nessas condições, de quantas maneiras 
diferentes esses matemáticos poderão ser distribuídos pelos grupos de trabalho? 4200 
Questão_ Um professor propôs, para suas turmas, uma prova com 7 questões, das quais cada aluno 
deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas da 
mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa 
turma poderia assumir era: 21 
Questão_ Do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, quantos são os subconjuntos com 4 elementos que 
não contenham os elementos 1 e 2? 15 
Questão_ De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos, de 
5, 3 e de 2 pessoas? 2520 
Questão_ Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. O número total de modos possíveis 
pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas voltadas para cima é: 15 
Questão_ No cardápio de uma festa constava dez diferentes tipos de salgadinhos, dos quais só quatro 
seriam servidos quentes. O garçom, encarregado de arrumar a travessa e servi-la, foi instruído para 
que a mesma contivesse sempre só 2 tipos diferentes de salgadinhos frios e só 2 tipos diferentes dos 
quentes. De quantos modos diferentes o garçom pode selecionar os salgadinhos para compor a 
travessa, respeitando as instruções? 90 
Questão_ O número de todas as diagonais de um octógono convexo é igual a: 20 
Questão_ Numa urna encontramos 10 bolas brancas, 8 azuis e 5 verdes. De quantas maneiras 
podemos retirar 5 bolas brancas ou verdes? 3003 
Questão_ De um grupo de 6 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais 
para jantar? 63 
Questão_ O número de segmentos de reta determinados por 10 pontos, dois a dois, distintos é: 45 
Questão_ Num determinado setor de um hospital, trabalham 5 médicos e 10 enfermeiros. Quantas 
equipes distintas, constituídas cada uma de um médico e 4 enfermeiros, podem ser formadas nesse 
setor? 1050 
Questão_ Dadas duas retas paralelas e distintas, tomam-se 10 pontos distintos na primeira e 6 na 
segunda. O número de triângulos com vértices nos pontos considerados é: 420 
Questão_ Sobre uma circunferência são marcados n pontos. Quantas cordas diferentes podemos 
traçar por eles? (n>2) n(n-1) / 2 
Questão_ De um grupo composto por 7 matemáticos e 5 físicos serão escolhidos os membros do 
comitê editorial de uma revista científica. Se o comitê for formado por 5 membros, sendo 
necessariamente 3 matemáticos e 2 físicos, de quantas maneiras diferentes poderá ser formado? 350 
Questão_ Um conjunto A possui 10 elementos. Qual o total dos subconjuntos de A que não possuem 
5 elementos? 772 
Questão_ No saguão de um teatro há um lustre com10 lâmpadas, todas de cores distintas entre si. 
Como medida de economia de energia elétrica, o gerente desse teatro estabeleceu que só deveriam 
ser acesas, simultaneamente, de 4 a 7 lâmpadas, de acordo com a necessidade. Nessas condições, 
de quantos modos distintos podem ser acesas as lâmpadas desse lustre? 792 
Questão_ Uma organização dispõe de 10 economistas e 6 administradores. Quantas comissões de 6 
pessoas podem ser formadas, de modo que cada comissão tenha no mínimo 3 administradores? 3136 
Questão_ Num triângulo ABC, tomemos 3 pontos sobre o lado AB, 4 sobre BC e 5 sobre CA, todos 
esses pontos distintos dois a dois e não coincidentes com os vértices do triângulo. Quantos triângulos 
distintos podemos formar com esses 12 pontos de modo que tenham um único vértice em cada lado 
do triângulo ABC? 60 
Questão_ Seja M o conjunto de todos os divisores positivos de 60. O número de subconjuntos de 3 
elementos de M que se pode formar é: 220 
Questão_ Resolva a equação: Cn,6 = C n-1,5 36 
Questão_ Um aluno deve responder a 8 das 10 questões de um exame, sendo as três primeiras 
obrigatórias. O número de alternativas possíveis do aluno responder a esse exame é:igual a 21 
Questão_ Nove pessoas param para pernoitar num hotel. Existem 3 quartos com 3 lugares cada. O 
número de formas que estas pessoas podem se distribuir entre os quartos é: 1680 
Questão_ De uma novela participam 8 atores e 12 atrizes. Para uma cena que será filmada na Europa, 
apenas 6 participantes deverão viajar, sendo 3 atores e 3 atrizes. A quantidade de modos que podem 
ser escolhidos os participantes desta cena é: 12320 
 Questão_ Um campeonato de futebol é disputado por 20 equipes, de acordo com o seguinte 
esquema: 1- Formam-se 4 grupos de 5 equipes. Em cada grupo, as equipes jogam todas entre si , em 
turno e returno, saindo um campeão de cada grupo. 2- Os quatro campeões dos grupos jogam entre 
si, também em dois turnos, para apontar o campeão. O número total de jogos disputados é: 92 
Questão_ Numa escola há 15 professores, sendo que 3 deles lecionam Matemática. Deseja-se formar 
uma comissão de 5 professores para analisar os preços cobrados na cantina da escola. Nessa 
comissão, exatamente um membro deve lecionar Matemática. De quantas maneiras diferentes pode-
se formar a comissão? 1485 
Questão_ Um repórter perguntou ao técnico de um time de futebol de salão se ele dispunha da 
escalação de sua equipe. O técnico respondeu que jogariam Fulano, a grande estrela do time, e mais 
4 jogadores. Supondo que o técnico disponha de um elenco de 11 jogadores (incluindo Fulano) e que 
qualquer jogador pode ocupar qualquer posição, quantas equipes diferentes podem ser formadas de 
maneira que a resposta do técnico seja verdadeira? 210 
Questão_ O número máximo de triângulos que se pode obter quando se escolhem, para seus vértices, 
10 pontos distintos sobre uma elipse é: 120 
Questão_ O número de segmentos determinados pelos vértices de uma pirâmide regular cuja base é 
um polígono de n lados é: n + Cn,2 
Questão_ Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 será selecionado para uma viagem. De quantas 
maneiras distintas este grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os 12 alunos, 2 são irmãos e 
só poderão viajar se estiverem juntos? 372 
Questão_ Qual o valor de 6M/a6 sabendo que: 
M = (a4-1)4 + 4(a4-1)3 + 6(a4-1)2 + 4(a4-1) + 1. 6a¹° 
Questão_ As diretorias de 4 membros que podemos formar com os 10 sócios de uma empresa são:210 
Questão_ Um aluno deverá ser examinado em Português e Geografia com uma única prova de cinco 
questões. Sabendo-se que Português há 10 tópicos e em Geografia há 8 tópicos e que qualquer tópico 
só poderá aparecer no máximo em uma questão, assinale o número de possíveis escolhas entre esses 
tópicos que o examinador terá para elaborar a prova com três questões de Português e duas de 
Geografia. 3360 
Questão_ Uma firma deseja contratar 6 homens e 3 mulheres. De quantas maneiras pode fazer a 
seleção se tem disponível 9 homens e 5 mulheres? 840 
Questão_ Para quais valores de x a igualdade abaixo será válida? 
 x = 3 oux = 10 
Questão_ A soma das soluções da equação abaixo será: 
 18 
Questão_ Sendo 1 a 21 35 b c 7 1 uma linha do triângulo de Pascal, quais são os valores de a, b e c, 
respectivamente? 7, 35, 21 
Questão_ Sendo Cn,p uma combinação de n elementos tomados p a p, podemos dizer que 
Cn,0 + Cn,1 + Cn,2 + ....+ Cn,n-1 
será igual a: 2n - 1 
Questão_ O resultado do produto abaixo é: 
 2¹¹ 
Questão_ Qual o termo médio do desenvolvimento (2x + 3y)^8 90720x^4y^4 
Questão_ Calcule o valor de n sendo: 
12 
Questão_ O valor de x, sendo x maior ou igual a 3, para que a igualdade abaixo seja válida será: 
 5 
Questão_ Os valores inteiros que fazem parte do conjunto solução da equação abaixo são: 
 S = { -4; -2; 2; 4} 
Questão_ Considerando o Triângulo de Pascal da figura abaixo, analise as afirmativas que se seguem: 
 
I. C + E = 3A + 3; 
II. I = B + C + F; 
III. K + G = 10; 
Encontramos afirmativas corretas somente: I e II 
Questão_ Qual é a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de (3x+2y)5? 3125 
Questão_ Considerando todas as combinações de 10 elementos tomados p a p, para p variando entre 
0 e 10, é correto afirmar que o resultado do somatório abaixo será: 
 2¹° 
Questão_ Analise as afirmativas abaixo: 
 
Encontramos afirmativas corretas somente em: I e III 
Questão_ Sendo x maior ou igual a 3 e sendo a igualdade abaixo verdadeira, é correto afirmar que: 
 3 
Questão_ Para que a igualdade abaixo seja válida, o valor de n deverá ser: 
 11 
Questão_ Analise as afirmativas abaixo: 
 
Encontramos afirmativas corretas somente em: I, II e III 
Questão_ De quantas maneiras podemos responder a 10 perguntas de um questionário, cujas 
respostas para cada pergunta são: sim ou não? 210 
Questão_ O espaço solução da equação abaixo será: 
 S = {3} 
Questão_ Considerando o Triângulo de Pascal da figura abaixo, o valor de A + B + C será: 
 25 
Questão_ O triângulo De Pascal é composto de números binomiais. 
Na figura abaixo temos um fragmento do Triângulo de Pascal. Sobre este Triângulo é SOMENTE 
correto afirmar que: 
(I) Em cada número binomial , (nk), n, o numerador, está relacionado ao número da linha e k, o 
denominador, ao número da coluna. 
(II) A quantidade de elementos por coluna é infinita, pois o número de linhas do Triângulo de Pascal 
também é infinito. 
(III) As linhas de um Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao 
número da linha mais 1. 
 (I), (II) e (III) 
Questão_ Para que a igualdade abaixo seja válida será necessário e suficiente que: 
 m = 0 ou m = 4 
Questão_ A soma das soluções da equação abaixo será: 
 18 
Questão_ Sendo 1 a 21 35 b c 7 1 uma linha do triângulo de Pascal, quais são os valores de a, b e c, 
respectivamente? 7, 35, 21 
Questão_ Observando a igualdade abaixo poderemos concluir que p + n será igual a: 
 -7 
Questão_ Considerando a igualdade abaixo, para n > k > 0, analise as seguintes afirmativas: 
 
I. n é par; 
II. n é ímpar; 
III. n é um quadrado perfeito; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: I 
Questão_ A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x+3y)m é 625. O valor de m é: 4 
Questão_ Calculando a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x−1)¹°, obtemos. 
1024 
Questão_ Sabemos que o desenvolvimento de (x - 3)n possui 16 termos. Se (x - 3)n = (x - 3)8.(x - 3)k, 
o valor de k será:7 
Questão_ Quantos termos teremos no desenvolvimento de (x - 3)15?16 
Questão_ Qual é o coeficiente de a ^13 no binômio (a + 2) ^15? 420 
Questão_ Na potência (x+3)4, qual o valor do termo independente? 79 
Questão_ No desenvolvimento de (x3 + y2)25 o coeficiente do termo em que o expoente de x é 9 será: 
2300 
Questão_ No produto (x+y)(x+y)(x+y)(x+y) podemos afirmar que a soma dos coeficientes é: 16 
Questão_ Considerando os números binomiais A e B apresentados abaixo, tais que A = B, analise as 
afirmativas que se seguem. 
 
I. A e B são consecutivos; 
II. n é ímpar; 
III. A + B = 2A; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: I, II e III 
Questão_ No produto (x+2)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2), o expoente máximo da variável é: 5 
Questão_ No desenvolvimento do binomial de (x3/2 - y)10, qual será o coeficiente do termo em que o 
expoente de y é 4? 105/32 
Questão_ Qual o número de termos no desenvolvimento da sétima potência de (x+a) 8 termos 
Questão_ O coeficiente de x4 no polinômio P(x)=(x+2)6 é: 60 
Questão_ A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)^(k) é 625. Qual é o valor de k? 4 
Questão_ Qual é o termo independente de a no desenvolvimento de (a + 1/a)^ 6? 20 
Questão_ Calcule o termo independente de (x2 + 1/x2)6. 20 
Questão_ O coeficiente de x6 do desenvolvimento de (2x - 3)8 será: 16128 
Questão_ Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)^(3n), obtemos um polinômio de 16 termos. Qual é o 
valor de n? 5 
Questão_ No desenvolvimento de (x + m/x)10, para que o coeficiente do termo em x4 seja 15, m deve 
ser igual a: 1/2 
Questão_ Para o desenvolvimento de (x - 2)12, qual será o décimo termo? -220x3 
Questão_ Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (2x+y)n é igual a 243, então o 
número n é: 5 
Questão_ Analise as afirmativa abaixo. 
I.O expoente do quinto termo do desenvolvimento de (x + 1)10 é 6; 
II. O termo independente de (3x - 3)6 é (-3)6; 
III. (x + 1/x)8 não possui termo independente; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: I e II 
Questão_ O termo independente do desenvolvimento de (3x - 1/3)5 é: -1/243 
Questão_ O coeficiente de x³ no desenvolvimento de (x² + 2x + 1)10 é: 1140 
Questão_ O coeficiente de x4 no polinômio P(x)=(x+2) 6 é: 60 
Questão_ A variável x do quarto termo do desenvolvimento de (x + 3)9 terá expoente: 6 
Questão_ Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5. 21 
Questão_ Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)4. 15 
Questão_ seja (x + y + z) 4. Considerando (1,2,1) uma solução. Marque a alternativa que indica o termo 
que ela fornece. 12xy2z 
Questão_ Qual é a soma dos coeficientes de (5a+5b)3?? 1000 
Questão_ Determine o termope em x4 no desenvolvimento de(1-2x+x²)5. 210x4 
Questão_ Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (x + y + z)². 6 
Questão_ Seja (x + y + z)4. Considerando (4,0,0) uma solução. Marque a alternativa que indica o 
termo que ela fornece. x4 
Questão_ Quantas são as soluções inteiras e não negativas de X + Y + Z < 5? 35 
Questão_ Um engenheiro químico precisa realizar uma experiência e dispõe de 7 substâncias. Ele 
deseja misturar 4 delas. Porém, 2 das substâncias não podem ser misturadas, pois podem explodir. 
Marque a alternativa que indica o número de misturas distintas que esse químico pode realizar. 25 
Questão_ Ocorrido um assalto num posto de gasolina, uma testemunha se apresenta na delegacia 
mais próxima e declara que os suspeitos do assalto fugiram, em um carro, com uma placa formada 
por 3 vogais seguidas por 4 dígitos diferentes. Sabendo que, nessa cidade, as placas dos automóveis 
são formadas por 3 letras seguidas de 4 dígitos, marque a alternativa que indica o número de 
automóveis que a polícia deverá investigar. 630.000 
Questão_ Podendo escolher entre 5 tipos diferentes de refrigerante e 4 tipos de sanduíches, de 
quantas maneiras uma pessoa poderá fazer um lanche, pedindo dois tipos distintos de refrigerantes e 
3 sanduíches? 200 
Questão_ Uma empresa possui 30 funcionários, dos quais 15 são homens e 15 são mulheres. Desse 
modo marque a alternativa que indica o número de comissões de 5 pessoas que a empresa pode 
formar com três homens e duas mulheres. 47.775 
Questão_ Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, paraser 
aprovada, ela só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, marque a alternativa que 
indica de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões. 3003 
Questão_ Maria é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 
pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Maria precisa distribuir esses 10 pacientes 
em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e 
na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, marque a alternativa que indica o número de diferentes 
maneiras que Maria pode distribuir seus pacientes, nas três salas. 4200 
Questão_ Uma turma de formatura de 20 formandos é formada por 10 rapazes e 10 moças. A turma 
reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por 5 formandos. Marque a alternativa 
que indica o número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que em cada 
comissão tenha 3 rapazes e 2 moças. 5400 
Questão_ Considere um total de seis pratos à base carboidratos e quatro pratos à base de proteína. 
Um atleta deseja montar o seu prato com cinco destes itens (distintos). Ele também deseja que ao 
montar o seu prato ele tenha ao menos duas proteínas. Marque a alternativa que indica o número 
máximo de pratos distintos que o atleta pode montar. 186 
 Questão_ Quantas são as soluções inteiras e não negativas da equação x + y + z = 5? 21 
Questão_ Uma fábrica de automóveis, para sua linha de carros esportivos, resolveu lançar carros com 
pneus coloridos. Assim, os carros poderiam ser vendidos com cinco pneus, todos de uma só cor, ou 
cada um de uma cor, à escolha do cliente. Além da tradicional cor preta, os pneus poderiam ser 
brancos, vermelhos, verdes, amarelos ou azuis. Quantas variações diferentes das cores dos pneus 
poderrão ser formadas? 462 
Questão_ Quantas são as soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W = 4? 1 
Questão_ Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + W + K + T = 
10. 126 
Questão_ Uma adega dispõe de 5 tipos diferentes de vinho. De quantas maneiras uma pessoa poderá 
comprar 2 garrafas de vinho? 15 
Questão_ Um aluno é candidato a presidente do Diretório Acadêmico da faculdade. Ele faz 3 
promessas distintas por comício. Como estratégia eleitoral, ele nunca repete, em um comício, as 
mesmas 3 promessas já feitas em outro. Marque a alternativa que indica o número mínimo de 
promessas que ele deve compor para poder realizar 30 comícios para os alunos da faculdade. 7 
Questão_ Uma fábrica produz cinco tipos de balas que são vendidas em pacotes contendo 10 balas, 
de um mesmo tipo ou sortidas. Quantas pacotes diferentes podem ser formados? 126 
Questão_ Quantas são as soluções inteiras e positivas de X + Y + Z + W = 8? 35 
Questão_ De quantas maneiras podemos comprar 4 bolos, numa confeitaria que oferece 7 tipos de 
bolos diferentes? 210 
Questão_ Uma investigação será realizada pela Polícia Militar e pela Polícia Federal. Serão formadas 
equipes com seis investigadores. A Polícia Federal disponibiliza 7 agentes e a Polícia Militar 
disponibiliza 8 investigadores para participarem da investigação. Marque a alternativa que indica o 
número de equipes que serão formadas com 3 agentes e 3 investigadores. 1960 
Questão_ Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação X + Y + Z + K = 9. 56 
Questão_ Quantas são as soluções inteiras e não negativas da inequação X + Y + Z ≤ 5 ? 56 
Questão_ Uma turma tem aula às terças, quintas e sextas, das 7 às 10 horas e das 11 às 12 horas. 
As matérias são Cálculo I, Álgebra Linear e Cálculo Vetorial, cada uma com 2 aulas semanais em dias 
diferentes. Marque a alternativa que indica o número de modos que o horário da turma pode ser feito. 
48 
Questão_ Quantas soluções inteiras e positivas poderemos encontrar para a equação x + y + z = 8?21 
Questão_ Um fruteiro está vendendo maças, laranjas, peras e mangas. João pretende comprar duas 
frutas para se lanche. De quantas maneiras João poderá efetuar essa compra? 10 
Questão_ As 14 crianças de uma família serão separadas em grupos de 5, para que elas arrecadem 
prendas para a festa junina da escola. Marque a alternativa que indica o número de maneiras que as 
crianças poderão ser agrupadas. 2002