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Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA
Departamento de Ciências e Tecnologia - DCT - Caraúbas
Equações Diferenciais - Semestre 2019.2
Lista de Exerćıcios 1 - 3a Unidade
25 de janeiro de 2020
1. Use a definição para encontrar L {f(t)} para as seguintes funções:
a) f(t) =
{
2t+ 1, 0 ≤ t < 1
0, t ≥ 1
b) f(t) =
{
0, 0 ≤ t < π/2
cos t, t ≥ π/2
c) f(t) =
{
2t+ 1, 0 ≤ t < 1
0, t ≥ 1
d) f(t) = et+7
e) f(t) = te4t
f) f(t) = e−tsen t
g) f(t) = t2e3t
h) f(t) = e−2t−5
i) f(t) = t sen t
2. Use a transformada de funções elementares para encontrar L {f(t)} para as seguintes funções:
a) f(t) = 2t4
b) f(t) = 4t− 10
c) f(t) = t2 + 6t− 3
d) f(t) = (t+ 1)3
e) f(t) = 1 + e4t
f) f(t) = (1 + e2t)2
g) f(t) = 4t2 − 5sen3t
h) f(t) = senhkt
i) f(t) = sen2t cos 2t
j) f(t) = cos t cos 2t [Sugestão: Examine cos(t1 ± t2)]
k) f(t) = sen 3t
1
3. Use a transformada inversa de funções elementares para encontrar L −1{F (s)} nos itens a seguir:
a) L −1
{
1
s3
}
b) L −1
{
1
s3
− 48
s5
}
c) L −1
{
(s+ 1)3
s4
}
d) L −1
{
1
s2
− 1
s
+
1
s− 2
}
e) L −1
{
1
4s+ 1
}
f) L −1
{
5
s2 + 49
}
g) L −1
{
4s
4s2 + 1
}
h) L −1
{
1
s2 − 16
}
i) L −1
{
1
s2 + 3s
}
j) L −1
{
s
s2 + 2s− 3
}
k) L −1
{
s
(s− 2)(s− 3)(s− 6)
}
l) L −1
{
2s+ 4
(s− 2)(s2 + 4s+ 3)
}
m) L −1
{
s
(s2 + 4)(s+ 2)
}
n) L −1
{
1
s2(s+ 4)
}
o) L −1
{
s2 + 1
s(s− 1)(s+ 1)(s− 2)
}
p) L −1
{
1
(s2 + 1)(s2 + 4)
}
4. Encontre F (s) ou f(t) como indicado.
a) L {te10t}
b) L {t3e−2t}
c) L {t10e−7t}
d) L {etsen3t}
e) L {e5tsenh3t}
f) L {t(et + e2t)2}
g) L {e−tsen 2t}
h) L {et cos2 3t}
2
i) L −1
{
1
(s+ 2)3
}
j) L −1
{
1
(s− 1)4
}
k) L −1
{
1
s2 − 6s+ 10
}
l) L −1
{
1
s2 + 2s+ 5
}
m) L −1
{
s
(s+ 1)2
}
n) L −1
{
2s− 1
s2(s+ 1)3
}
o) L −1
{
(s+ 1)2
(s+ 2)4
}
p) L −1
{
2s+ 5
s2 + 6s+ 36
}
q) L −1
{
s
(s2 + 1)2
}
r) L −1
{
s+ 1
(s2 + 2s+ 2)2
}
s) L {t cos 2t}
t) L {te2tsen6t}
u) L {te−3t cos 3t}
v) L {t2 cos t}
w) L −1
{
e−2s
s3
}
x) L −1
{
s+ 1
s3 − s
+
s
s2 − 4s+ 2
}
y) L {te−t cos t}
z) L {t3e3t cosh t}
3