32 Exercicios_Medidas de Posição_Estatistica Descritiva

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Sistemas Avançados de Manufatura: Lean Six Sigma 
 
 
 1 ©Wilians Rizzo 
 
n
x
x
n
i
i
== 1
n
x
x
n
i
i
== 1
xxd ii −=
xxd ii −=
=x
Exercícios 32 - Estatística Descritiva: Medidas de Posição 
Exercícios 
1. Calcule a Média Aritmética ( ): 
DIA VENDAS (Xi) 
SEG 10 
TER 14 
QUA 13 
QUI 15 
SEX 16 
SAB 18 
DOM 12 
 
2. Calcule a Média Aritmética ( ): 
Região Nascimentos 2016 (Xi) 
Sul 331775 
Norte 497662 
Nordeste 967678 
Sudeste 691200 
Centro-Oeste 276480 
 
3. Calcule o Desvio da Média Aritmética (di): 
DIA VENDAS (Xi) di 
SEG 10 
TER 14 
QUA 13 
QUI 15 
SEX 16 
SAB 18 
DOM 12 
 Σdi = 0 
4. Calcule o Desvio da Média Aritmética (di): 
Região Nascimentos 2016 (Xi) di 
Sul 331.775 
Norte 497.662 
Nordeste 967.678 
Sudeste 691.200 
Centro-Oeste 276.480 
 Σdi = 0 
5. Calcule a Média Aritmética Ponderada ( ) de filhos homem por família: 
Qtde de filhos homem - xi Qtde de famílias - fi xi.fi 
0 2 
1 6 
2 10 
3 12 
4 4 
Σ 


=
==
n
i
i
n
i
ii
f
fx
x
1
1
.
 
 
Sistemas Avançados de Manufatura: Lean Six Sigma 
 
 
 2 ©Wilians Rizzo 
 


=
==
n
i
i
n
i
ii
f
fx
x
1
1
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2
)( ii
i
Ll
x
+
=
=x
n
ng xxxxx ...... 321==gx
=gx
=gx
n
ng xxxxx
/1
321 )........(=
ou 
=
fi fi
i
fff
gp xxxxx ......
3
3
2
2
1
1
ou 
=
fifi
i
fff
gp xxxxx
/13
3
2
2
1
1 )......(
=gpx
=
fi fi
i
fff
gp xxxxx ......
3
3
2
2
1
1
ou 
=
fifi
i
fff
gp xxxxx
/13
3
2
2
1
1 )......(
=gpx
n
xxxx
x
n
h 1
....
111
1
321
++++
=
n
h
xxxx
n
x
1
....
111
321
++++
=
ou 
=hx
=hx
 
6. Calcule a Média Aritmética Ponderada ( ) das idades dos alunos de uma 
universidade particular: 
Classes 
(idades) 
xi fi xi.fi 
17|------21 1.800 
21|------25 1.400 
25|------29 400 
29|------33 300 
33|------37 100 
 Σ 
7. Calcule a Média Geométrica Simples ( gx ) das amostras abaixo: 
a. {10, 60, 360} = 
b. {2, 2, 2, 2} = 
c. {10%, 15%, 25%} = 
d. {1, 2, 2, 3, 3, 6} = 
8. Calcule a Média Geométrica Ponderada ( gpx ) dos dados abaixo: 
xi fi 
1 2 
3 4 
9 2 
27 1 
Σ 
9. Calcule a Média Geométrica Ponderada ( gpx ) dos dados abaixo: 
xi fi 
1 2 
2 4 
3 3 
4 3 
5 2 
Σ 
10. Calcule a Média Harmônica Simples ( hx ) dos dados abaixo: 
a. {1, 2, 3, 4, 5} = 
 
b. {2, 4, 6, 8} = 
=gx
 
 
Sistemas Avançados de Manufatura: Lean Six Sigma 
 
 
 3 ©Wilians Rizzo 
 


=
==
n
i i
i
n
i
i
hp
x
f
f
x
1
1
=hpx


=
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n
i i
i
n
i
i
hp
x
f
f
x
1
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=hpx


=
==
n
i
i
n
i
ii
qp
f
fx
x
1
1
2.
=qpx


=
==
n
i
i
n
i
ii
qp
f
fx
x
1
1
2.
=qpx
11. Calcule a Média Harmônica Ponderada ( hpx ) dos dados abaixo: 
Xi fi fi / Xi 
1 2 
2 4 
3 3 
4 3 
5 2 
Σ 
12. Calcule a Média Harmônica Ponderada ( hpx ) dos dados abaixo: 
Xi fi fi / Xi 
2 2 
4 2 
6 1 
8 3 
10 2 
Σ 
13. Calcule a Média Quadrática Ponderada ( qpx ) dos dados abaixo: 
Xi fi Xi2 . fi 
1 2 
2 4 
3 3 
4 3 
5 2 
Σ 
14. Calcule a Média Quadrática Ponderada ( qpx ) dos dados abaixo: 
Xi fi Xi2 . fi 
2 2 
4 2 
6 1 
8 3 
10 2 
Σ 
15. Indique a Moda (Mo) nos dados abaixo “Sem Intervalo de Classe”: 
a. {7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 12} = Mo = 
b. { 3 , 5 , 8 , 10 , 12, 15, 33} = Mo = 
c. { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8} = Mo = 
 
 
 
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 4 ©Wilians Rizzo 
 
16. Indique a Moda (Mo) nos dados “Agrupados” abaixo “Sem Intervalo de Classe”: 
Xi fi Xi fi Xi fi 
2 2 1 1 8 1 
4 2 2 1 4 1 
6 1 3 1 16 1 
8 3 4 1 6 2 
10 2 32 2 
 21 1 
 9 1 
a. Mo = b. Mo = c. Mo = 
17. Indique a Moda (Mo) nos dados “Agrupados” abaixo “Com Intervalo de Classe”: 
Classe fi Classe Xi fi 
54 |------ 58 9 17|----21 19 1800 
58 |------ 62 11 21|----25 23 1400 
62 |------ 66 8 25|----29 27 400 
66 |------ 70 5 29|----33 31 300 
 33|----37 35 100 
a. Mo = b. Mo = 
18. Indique a Mediana (Md) nos dados abaixo (n = ímpar): 
a. { 1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 2, 5 } 
 ROL = { } → Md = 
b. { 1, 4, 2, 5, 6, 0, 0, 2, 6, 4, 1, 6, 6 } 
ROL = { } → Md = 
19. Indique a Mediana (Md) nos dados abaixo (n = par): 
a. { 1, 11, 9, 10, 5, 6, 3, 7, 4, 2, 0, 8} 
 ROL = { } → Md = 
b. { 1, 4, 2, 5, 6, 0, 0, 2, 6, 4, 1, 6, 6 } 
ROL = { } → Md =