Prova 2

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	1.
	Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	
	a) 0,9845x² + 0,6125x + 1.
	
	b) x² + 0,9845x + 0,6125.
	
	c) 0,9845x² + x + 0,6125.
	
	d) 0,6125x² + 0,9845x + 1.
	 
	2.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar que: 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f.
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio.
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas.
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças I, II e IV estão corretas.
	
	b) As sentenças I, III e IV estão corretas.
	
	c) As sentenças II, III e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças I, II e III estão corretas.
	 
	3.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
	
	a) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
	
	b) É a operação inversa à interpolação.
	
	c) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
	
	d) Só podemos aplicar via interpolação linear.
	 
	4.
	Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças I e II estão corretas.
	
	b) As sentenças III e IV estão corretas.
	
	c) As sentenças II e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças I e III estão corretas.
	 
	 
	5.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	
	a) O valor do polinômio é 3,6.
	
	b) O valor do polinômio é -2,4.
	
	c) O valor do polinômio é -1,5.
	
	d) O valor do polinômio é 1,65.
	6.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
	
	
	a) a = - 2
	
	b) a = 2
	
	c) a = - 1
	
	d) a = 0
	7.
	Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método gráfico, podemos aplicar algum método numérico. Neste contexto, analise as sentenças a seguir:
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um dado intervalo, desde que ela exista.
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos dispostos a aceitar.
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da função f.  
IV- O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças I e IV estão corretas.
	
	b) As sentenças I e II estão corretas.
	
	c) As sentenças III e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças II e III estão corretas.
	8.
	Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças III e IV estão corretas.
	
	b) As sentenças II e IV estão corretas.
	
	c) As sentenças I e III estão corretas.
	
	d) As sentenças I e II estão corretas.
	9.
	Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças I e IV estão corretas.
	
	b) As sentenças I e III estão corretas.
	
	c) As sentenças II e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças II e III estão corretas.
	10.
	Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
	
	
	a) 3,2256
	
	b) 4,3392
	
	c) 2,2557
	
	d) 1,6427
Parte inferior do formulário
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