Protocolo de Resolução de Problemas Matemáticos

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TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Prof. Vicente Eudes
Aula 3: Classificação e Protocolo de problemas matemáticos 
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Conteúdo programático
	 Reconhecer a classificação de problemas matemáticos simples;
	 Verificar o protocolo para a resolução de problemas: estrutura, descrição e análise das fases;
	 Compreender as quatro etapas de resolução de problemas segundo Polya
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Parece-me que uma imagem boa para representar um problema, baseado na origem da palavra, seria a de um píer, um tipo de ponte que nos leva mar adentro até, às vezes, bem longe. 
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 	Resolver problemas é construir pontes. Veja, não é problema uma situação que, mesmo difícil, possa ser resolvida de imediato, usando uma técnica simples. Ele tem que passar a sensação de um mar sem fim de possibilidades.
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 	Não é por acaso que a palavra píer, que em sua origem significa pilar, também quer dizer, em sentido figurado, firmeza e dedicação. 
	Problemas são pontes e pilares.
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	Para nós, a vida oferece problemas para que a gente possa crescer por meio do enfrentamento deles. Os problemas são questões que colocamos e que podem ser enfrentados por meio de construções de pensamento. Essas construções são os pilares da nossa mente.
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PROBLEMA 1:
Ana comprou seis quilos de morango ao preço de cento e cinquenta reais o quilo. Que idade tem a Rita?
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O elevador de um edifício de 10 andares parte do térreo com 4 pessoas: 2 mulheres, 1 homem e 1 criança. Ele pára no 4º andar e aí sai 1 mulher e entram 3 homens. No 7º andar, saem 2 pessoas. Sabendo-se que houve apenas mais uma parada no 9º andar onde não desceu nenhuma criança e que o elevador chegou ao 10º andar com 11 pessoas, pergunta-se: Qual é a idade do ascensorista?
PROBLEMA 2:
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DE OLHO NA IMAGEM
Resolução de Problemas na Escola
 
https://www.youtube.com/watch?v=eZr1wOpaiOg
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AS QUATRO ETAPAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SEGUNDO POLYA
*
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1ª ETAPA: COMPREENSÃO DO PROBLEMA
	O primeiro passo é entender o problema.
	É importante fazer perguntas. 
	Qual é a incógnita? 
	Quais são os dados? 
	Quais são as condições? 
	É possível satisfazer as condições? 
	Elas são suficientes ou não para determinar a incógnita? 
	Existem condições redundantes ou contraditórias?
	Construir figuras para esquematizar a situação proposta no exercício pode ser muito útil, sobretudo introduzindo-se notação adequada.
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2ª ETAPA: CONSTRUÇÃO DE UMA ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO
	Encontrar conexões entre os dados e a incógnita.
	Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares caso uma conexão não seja encontrada em tempo razoável.
	É importante fazer perguntas. 
	Você já encontrou este problema ou um parecido?
	Você conhece um problema semelhante? 
	Você conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar?
	Olhe para a incógnita e tente achar um problema familiar e que tenha uma incógnita semelhante.
	Você consegue enunciar o problema de uma outra maneira?
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3ª ETAPA: EXECUTANDO A ESTRATÉGIA
	Frequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um problema. 
	Contudo, a maioria dos principiantes tende a pular esta etapa prematuramente e acabam se dando mal. Outros elaboram estratégias inadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução (e, deste modo, acabam sendo obrigados a voltar para a etapa anterior e elaborar uma nova estratégia). 
	Ao executar a estratégia, verifique cada passo. 
	Você consegue mostrar que cada um deles está correto?
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4ª ETAPA: REVISANDO A SOLUÇÃO
	Você deve examinar a solução obtida, verificando os resultados e os argumentos utilizados.
	Você pode obter a solução de algum outro modo?
	Qual a essência do problema e do método de resolução aplicado? 
	Em particular, você consegue usar o resultado – ou o método – em algum outro problema? 
	Qual a utilidade deste resultado?
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DE OLHO NA IMAGEM
Isto é Matemática T03E03 (O Problema do Aniversário)
 
https://www.youtube.com/watch?v=Ob402l25XPY&index=3&list=PLf5KjjpMtfLgjWAhy4HpAYAvRiQPsG4pJ
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PROBLEMA 1:
Ana comprou seis quilos de morango ao preço de cento e cinquenta reais o quilo. Que idade tem a Rita?
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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
	Resolve o problema	454	80%
	Considera que não se pode resolver	102	18%
	Diz que não sabe ou que não percebe	11	2%
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ALGUMAS SOLUÇÕES APRESENTADAS
6 X 150 = 900. É muito grande, ninguém tem esta idade!
150 + 6 = 156. Ainda é muito grande para a idade de uma pessoa.
150 – 6 = 144. É igualmente grande.
150: 6 = 25. 
Achei! A Rita tem 25 anos!
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O elevador de um edifício de 10 andares parte do térreo com 4 pessoas: 2 mulheres, 1 homem e 1 criança. Ele pára no 4º andar e aí sai 1 mulher e entram 3 homens. No 7º andar, saem 2 pessoas. Sabendo-se que houve apenas mais uma parada no 9º andar onde não desceu nenhuma criança e que o elevador chegou ao 10º andar com 11 pessoas, pergunta-se: Qual é a idade do ascensorista?
PROBLEMA 2:
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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
	Resolveram o problema	10
	Os dados apresentados não se relacionavam com a pergunta	04
	O ascensorista era a criança	03
	Não faz a mínima ideia	02
	Não responderam	02
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Em busca de uma formalização que expresse a idade do ascensorista:
(4 x 10) - 11 = 40 - 11= 29 
(nº de pessoas que partiram do térreo x nº de andares) – nº de pessoas que chegaram ao 10º andar.
Achei! O ascensorista tem 29 anos!
UMA DAS SOLUÇÕES APRESENTADAS
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	Por que os alunos agiram desse modo, como se o ensino da Matemática os tivesse transformado em autômatos, respondendo de modo absurdo a questões absurdas?
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RESUMINDO
	 Reconheceu a classificação de problemas matemáticos simples;
	 Verificou o protocolo para a resolução de problemas: estrutura, descrição e análise das fases;
	 Compreendeu as quatro etapas de resolução de problemas segundo Pólya.
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