Aula 3 - Juros Simples

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Matemática Financeira 
Aula 3 
Juros Simples: O calculo de juros é feito sempre sobre o capital inicial. 
 
Assim para um capital aplicado por n períodos iguais, os juros para cada um desses períodos 
também serão iguais. 
J1 = J2 = J3 = ... = Jn que é dado por J = PV . i . n 
 
Exemplo1: Quais os juros de um capital de R$ 185.000,00 aplicado a 6,5% a.m. durante 12 meses? 
 
Exemplo2: Qual o capital que aplicado à taxa de 15% a.s. durante 4 semestres rendeu R$ 2.250,00 
de juros? 
 
Exemplo3: A que taxa um capital de R$ 980,00 aplicado durante cinco meses rendeu R$ 249,90 de 
juros? 
 
Exemplo4: Durante quanto tempo um capital de R$ 1.000,00 ficou aplicado a 25% a.t. para render 
R$ 1.750,00 de juros? 
 
Cálculo do Montante (FV) no regime de Juros Simples: 
FV = PV + J 
FV = PV + PV.i.n 
FV = PV.(1 + i . n) 
 
Exemplo5: Um investidor aplicou R$ 250.000,00 em Letras de Câmbio que lhe proporcionarão um 
rendimento de 2,4% a.m., durante três meses. De quanto será o resgate no final desse prazo? 
 
Exemplo6: Qual o capital que, aplicado à taxa de 27,6%a.a, durante cinco meses, deu um retorno de 
R$ 9.477,50? 
 
 
 
 
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Taxa de Juros 
 
 Taxas proporcionais 
Duas taxas se dizem proporcionais quando há uma proporção entre as grandezas em 
que se expressam e as durações dos períodos de tempo que se referem. 
Exemplo: 3% a.m. e 18% a.s. 
𝑚ê𝑠
𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒
=
3%
18%
=
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 é 𝑢𝑚𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 
Assim, para dois capitais aplicados pelo mesmo prazo de tempo com taxas proporcionais 𝑖1 𝑒 𝑖2, 
respectivamente, e se 𝑛1 𝑒 𝑛2 , são os números respectivos de períodos que perfazem esse prazo 
de tempo para cada uma dessas aplicações, tem-se: 
𝑖1 ∙ 𝑛1 = 𝑖2 ∙ 𝑛2 
 Taxas equivalentes 
Taxas equivalentes são aquelas que, aplicadas a um mesmo capital produzem juros iguais e 
montantes iguais em tempos iguais. 
 
Obs.: no regime de juros simples as taxas proporcionais são equivalentes. 
 
Exemplo7: Dada a taxa de 30% a.t., determinar as taxas proporcionais mensal, semestral, bimestral 
e anual. 
 
Exemplo8: um capital de R$ 320.000,00 foi colocado no open market pelo prazo de 17 dias, tendo 
produzido o montante de R$ 334.688,00. A que taxa mensal esteve aplicado esta capital? 
 
 
 
Juros Simples: Taxa nominal e taxa efetiva. 
 
Taxa Nominal: taxa de juros contratada numa operação financeira. 
Taxa Efetiva: taxa de rendimento que a operação proporciona efetivamente. 
Podem ser diferentes em razão da existência de obrigações, taxas, comissões, impostos, 
pagamentos de juros. 
 
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Exemplo 9: Um capitalista depositou R$ 200.000,00 num banco, a prazo fixo, por dois meses, à taxa 
de 2% a.m. Sabendo que, sobre os juros, incide uma taxa de 30% de Imposto de Renda, determinar: 
a) O valor dos juros; 
b) O imposto de Renda Retido; 
c) O valor líquido de resgate; 
d) A taxa efetiva mensal de rendimento. 
 
Exemplo10: Uma instituição financeira faz empréstimos e cobra 8% a.m. de juros simples, que 
devem ser pagos antecipadamente pelo tomador. Qual a taxa efetiva que o tomador paga pelo 
empréstimo de R$ 50.000,00 por três meses? 
 
Exemplo11: Um vendedor ambulante oferece, no portão, para uma dona de casa, um objeto pelo 
preço de R$ 180,00 a vista. Esclarece que, se a compradora quiser poderá pagar 5% a.m. a mais 
sobre o preço total para pagar em duas vezes, isto é, poderá pagar R$ 94,50 no ato da compra e R$ 
94,50 após 30 dias. Qual a taxa mensal efetiva que este vendedor está cobrando?