pós em matemática Probabilidade

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1)
Uma grande distribuidora de sucos naturais tem seus dados de produção de sucos (milhares de litros por hora), que seguem uma variável aleatória e tem distribuição uniforme, com uma média de 5 e sua variância é 4/3, através dessas informações assinale a alternativa que indica os valores do intervalo dessa distribuição [a, b].
Alternativas:
· [4,7].
· [9,1].
· [3,6].
· [2,6].
· [3,7].
checkCORRETO
Resolução comentada:
Trata-se uma distribuição uniforme e são dados os valores da média = 5 e variância=4/3. Pelas fórmulas dessa distribuição, sabemos que a média = E (x) = (a + b) / 2 => 5 = (a + b) / 2 = (a+ b) =10 (1), temos também a fórmula da variância = σ2 = (b-a)2/12 -> 4/3 = (b - a)2/12 => (b- a)2 =12. (4/3) => (b- a) = 4 (2). Temos, então, (1) (a + b) = 10 => a = (10– b). Substituindo na equação (2), [b – (10 –b) ] = 4 => b =14/2 =7, ou seja, b=7. Substituindo na equação um, temos (a+7) =10, ou seja, a= 3, com isso achamos os valores mínimo é máximo e o intervalo da distribuição será [3,7].
Código da questão: 27317
2)
De acordo com os dados da tabela abaixo, que representam problemas com energia que afetarão certa subdivisão durante um ano, assinale a alternativa que indica a média e a variância da variável aleatória X.
Tabela – Distribuição de probabilidade de X.
	X
	0
	1
	2
	3
	P (X)
	0,4
	0,3
	0,2
	0,1
Alternativas:
· μ=1,0 e σ2=1,0.
checkCORRETO
· μ=1,5 e σ2=1,17.
· μ=1,2 e σ2=1,16.
· μ=1,4 e σ2=1,35.
· μ=1,4 e σ2=1,25.
Resolução comentada:
	Trata-se do cálculo de Variância de uma variável aleatória, primeiro precisamos calcular a média: μ=E (X) = (0). (0,4) + (1).(0,3) + (2).(0,2) + (3).(0,1) = 0,3+0,4+0,3=1,0
σ2= ∑(X-μ)2.f(X) = (0-1)2.0,4 +(1-1)2.0,3+(2-1)2.0,2+(3-1)2.0,1=0,4+0+0,2+0,4 =1. Portanto, as respostas são respectivamente 1,0 e 1,0.
Código da questão: 27367
3)
Seja a variável X o número de automóveis usados com propósitos comerciais durante um dia de trabalho e os dados da distribuição de probabilidade para a empresa A e B apresentados nas tabelas que se segue.
Tabela- Distribuição de probabilidade para a empresa A.
	X
	1
	2
	3
	f (X)
	0,3
	0,4
	0,3
Tabela- Distribuição de probabilidade para a empresa B.
	X
	0
	1
	2
	3
	4
	f (X)
	0,2
	0,1
	0,3
	0,3
	0,1
Calculando a variância da distribuição de
probabilidade das empresas, verifica-se que a empresa B tem maior variância do
que a empresa A. Assinale a alternativa que indica o valor da variância de B.
Alternativas:
· 1,2.
· 1,8.
· 1,6.
checkCORRETO
· 1,0.
· 1,4.
Resolução comentada:
Temos duas distribuições de probabilidade da empresa A e empresa B:
Assim podemos encontrar a VAR (A), antes precisamos achar a média = μA = E (X) =1.0,3 + 2.0,4 + 3.0,3 = 2,0 e então σ2A = ∑ (X-2)2f(x) = (1-2)2.(0,3)+(2 -2)2.(0,4) + (3-2)2.(0,3) = 0,6. Agora para a empresa B, VAR (B), antes precisamos achar a média = μB = E (X) = 0.0,2 + 1.0,1+ 2.0,3+ 3.0,3 + 4.0,1=2,0 e então σ2B = ∑ (X-2)2f(x) = (0-2)2.(0,2)+(1 -2)2.(0,1) + (2-2)2.(0,3) + (3-2)2.(0,3)+(4 -2)2.(0,1) = 1,6  Esta é a resposta o valor da VAR (B) = 1,6.
Código da questão: 27361
4)
 Observe os dados da tabela que mostra os períodos de tempo que os adultos gastam diariamente lendo jornais. Selecione ao acaso 50 adultos com idades entre 18 e 24 anos. Assinale a alternativa que indica a probabilidade em que o tempo médio gasto por eles lendo jornal esteja entre 8,7 e 9,5 minutos, neste caso considere a média igual a 9 e suponha que o desvio padrão σ = 1,5 minutos. 
Tabela – Tempo gasto para leitura de acordo com a faixa etária.
	Faixas de idade (anos)
	Tempo gasto (minutos)
	18 – 24
	9
	25 – 29
	11
	30 – 34
	11
	35 – 49
	16
	50 - 64
	21
	56 ou mais
	33
Alternativas:
· 91,16 %.
checkCORRETO
· 90,19 %.
· 87,52 %.
· 85,14 %.
· 99,09 %.
Resolução comentada:
Trata-se de um exercício complexo sobre o Teorema do Limite Central (TLC), uma vez que a amostra é maior que 30. Assim, podemos concluir que a distribuição de médias das amostras é aproximadamente normal com uma média (μ = 9) e o desvio tem que ser ajustado pela amostra, ou seja, σx=σ/√50 = 1,5/7,07 = 0,21213. Assim, com esses valores podemos então calcular os valores de z1 e z2: z1 = (8,7 – 9)/ 0,21213 ≈ -1,41 => A1= 0,4207. Agora calculamos o z2= (9,5 – 9)/0,21213 = 2,36 =>A2=0,4909, e com esses valores achamos a A = A1 + A2 = 0,4207 + 0,4909 = 0,9116.
Código da questão: 27337
5)
As injetoras A e B são responsáveis por 70% e 30%, respectivamente, da produção de plásticos de uma
grande empresa de produtos domésticos. A máquina A produz 2% de peças com defeito e a máquina B, por ser mais antiga, produz 8% de peças defeituosas. Assinale a alternativa que indica o percentual de peças defeituosas dessa empresa de produtos domésticos.
Alternativas:
· 15%.
· 8,2%.
· 3,8%.
checkCORRETO
· 7,6%.
· 10%.
Resolução comentada:
Trata-se de um exercício de probabilidade total, como há duas máquinas e cada uma dessas máquinas tem seu % de produção e respectivo % de defeitos, basta somar essas condições, ou seja, p (d) = p (d/A). p (A) + p (d/B). p (B) = (0,02.0,7) + (0,08.0,30) = 0,038 ou 3,8%.
Código da questão: 27250
6)
Considere o Espaço Amostral S: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e os seguintes eventos: A: {2,3,4} e B: {1,3,5,7}. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, os valores de: “A U B” e “A Ռ B”, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· {1,2,3,4,5,7} e {3}.
checkCORRETO
· {1,2,4,5,7} e {3}.
· {1,2,3,4,5,7} e {2,3}.
· {1,2,3,4,5,6,7} e {2,3,4}.
· {1,2,4,5,7} e {3}.
Resolução comentada:
Os conceitos de operação de conjuntos, U=União, considera todas as possibilidades dos dois conjuntos sem repetir, já na Ռ=Intersecção só considera o que for comum aos dois eventos. (Sempre levando em conta que ambos os eventos estão dentro do Espaço Amostral)
Código da questão: 27235
7)
Uma empresa de limpeza pública avalia em 60% a sua probabilidade de ganhar uma concorrência para o recolhimento do lixo em um bairro A da capital. Se ganhar essa concorrência em A, essa empresa tem a chance de 90% para ganhar outra concorrência em um bairro B próximo de A. Assinale a alternativa que indica a probabilidade da empresa ganhar ambas as concorrências.
Alternativas:
· 0,60.
· 0,45.
· 0,40.
· 0,90.
· 0,54.
checkCORRETO
Resolução comentada:
Trata-se de uma questão de probabilidade condicional, ou seja, a ocorrência de uma implica na ocorrência da outra, a fórmula de Probabilidade condicional: P (A/B) = p (AՌB).p(A), podemos escrever a fórmula: p (AՌB) = p (A).p (A/B) = 0,90.0,60=0,54
Código da questão: 27248
8)
Dado o espaço amostral: S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} e os eventos: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e B = {10, 11, 12, 13, 14, 15}, assinale a alternativa que indica o resultado de (A-B).
Alternativas:
· {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14,15}
· {10, 11, 12, 13, 14, 15}
· {2, 4, 6, 8,10,12,14}
· {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
· {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
checkCORRETO
Resolução comentada:
(A-B), basta tirar o próprio B o resultado é o próprio conjunto A, ou “CB” (Complemento de B), ou tudo que falta para o B virar um S, ou seja o próprio conjunto A.
Código da questão: 27241
9)
Considere a distribuição do número de imperfeições por dez metros de tecidos sintético dada pela tabela abaixo. Assinale a alternativa que indica a variância e o desvio padrão do número de imperfeições.
Tabela – Distribuição de probabilidade.
	X
	0
	1
	2
	3
	4
	f (X)
	0,41
	0,37
	0,16
	0,05
	0,01
Alternativas:
· σ²= 0,8559 e σ=0,9251.
· σ2= 0,8515 e σ=0,9244.
· σ2= 0,8987 e σ=0,9479.
· σ2= 0,9445 e σ=0,9718.
· σ²= 0,8456 e σ=0,9195.
checkCORRETO
Resolução comentada:
Trata-se do cálculo de Variância e desvio padrão de uma variável aleatória. Primeiro precisamos calcular a média: μ=E (X) = (0). (0,41) + (1).(0,37) + (2).(0,16) + (3).(0,05) + (4).(0,01)= 0,88. σ2= ∑(X-μ)2.f(X)=(0-0,88)2.0,41+(1-0,88)2.0,37+(2-0,88)2.0,16+(3-0,88)2.0,05+(4 - 88)2. 0,01 = 0,317504 + 0,005328 + 0,200704 + 0,22472 + 0,097344 = 0,8456, sabe que σ = √0,8456
=0,9195   Portanto, as respostas são respectivamente: 0,8456 e 0,9195.
Código da questão: 27368
10)
Sabe-seque o peso de um cigarro é a soma dos pesos do papel e do fumo, e vale em média 1,200 g com desvio padrão = 0,060g. O peso médio do papel é 0,040 g com um desvio padrão de 0,020 g. Esses pesos têm distribuição normal. Os cigarros são fabricados em uma máquina automática que pesa o fumo a ser usado, coloca o papel e enrola do cigarro. Qual a probabilidade de que um cigarro tenha menos de 1,130 g de fumo?
Alternativas:
· 31,56%.
checkCORRETO
· 35,22%.
· 68,43%.
· 54,55%.
· 32,19%.
Resolução comentada:
Trata-se de um problema complexo de distribuição normal, chamaremos de X o peso do cigarro e Y o peso do papel e F o peso do fumo. Assim, sabemos que F= (X-Y). Algumas informações foram dadas: μX=1,20 g e σX=0,06 g, μY=0,04 g e σY=0,02 g, no caso do problema, você precisa encontrar o μF e σ2F,
para isso vamos calcular a Esperança = média e a Variância de F: μF = E (X-Y) = E(X) – E(F) = 1,20 – 0,04 =1,16 g, e também σ2F=VAR (X-Y) = VAR(X) + VAR(Y) = (0,06)2 + (0,02)2 = 0,0036 + 0,0004 = 0,0040=>σF = √0,0040 = 0,063, com esses valores podemos calcular o valor de z1 (lembrando que o valor da probabilidade solicitado no exercício, menos de 1,130 g de fumo, se encontra no extremo da curva do lado esquerdo da mesma), assim z1=(F-μf) / σF =(1,13-1,16)/0,063 = - 0,48 (entrando com esse valor na curva z, veja acima abaixo do enunciado), encontremos a A1=0,1844 (do ponto até a média). Como o problema pede a área extrema: A = (0,5-A1)=0,5 – 0,1844 = 0,3156.
Código da questão: 27320