Equações Diferenciais - 20201 Aol 5

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Avaliação On-Line 5 (AOL 5) – 
Questionário Equações Diferenciais - 20201.A 
1. Pergunta 1 
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Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é 
um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do 
produto dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do 
deslocamento existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-
1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a: 
Correta 
(B) L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t 
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2. Pergunta 2 
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Quando se trata de “transformada de Laplace” sem especificação, geralmente se faz referência à 
forma unilateral. A transformada de Laplace é originalmente definida pela forma bilateral, em que o 
limite inferior = -∞ e o limite superior = +∞. Assim, a transformada unilateral, em que qualquer 
argumento é múltiplo da função de Heaviside (função degrau), torna-se apenas um caso especial 
devido ao intervalo de domínio da função de Heaviside. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que 
Correta 
(A) L = 1/s 
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3. Pergunta 3 
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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea em 
relação a este ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que representa a taxa de variação da 
função espaço. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e2x, pode-se afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admita tal solução é 
igual a: 
Correta 
(C) y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y... 
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4. Pergunta 4 
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O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de amortecimento, facilita 
em muito os cálculos de transformadas de Laplace. Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo 
fator exponencial e^-at, sua transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda 
em relação a nova variável. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função te3t sua transformada corresponde a: 
Correta 
(B) L = 1 / (s – 3)2 
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5. Pergunta 5 
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A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada convencional, ou seja, 
se a transformada transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a 
transformada inversa considera uma função F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal 
equação. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s5}, a transformada inversa corresponde a: 
correta 
(E) L-1 = t4/24 está correta 
6. Pergunta 6 
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A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no 
domínio da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. 
Devido à utilidade da transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela 
tornou-se um utensílio essencial na análise e na síntese de sistemas lineares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a 
equação diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e 
y’(0) = 2, a função f(t) aplicando a transformada de Laplace é igual a : 
correta 
f(t) = - 1 - 2t – e-2t + 2et. 
 
7. Pergunta 7 
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As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, logo: 
L{eat .f(t)} = F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre 
o eixo s para a direita, se a>0, e para esquerda, se a<0. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada inversa corresponde a: 
Correta 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
8. Pergunta 8 
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Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções trigonométricas, sendo, pois, 
verdadeira para todos os valores das variáveis envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões 
que contiverem expressões trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas 
com o propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, tal como sen2t 
= (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada corresponde a: 
Correta 
(C) L = 2 / s(s2 + 4 
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9. Pergunta 9 
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Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que 
sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser 
verdadeira apenas sob condições mais particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a: 
Correta 
(E) L-1 = sen(8t)/8 
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10. Pergunta 10 
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A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo 
equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para 
converter a equação diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades 
da transformada de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a: 
Correta 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2.