Avaliação 1_flex_uniasselvi_Equações Diferenciais

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Avaliação - Equações Diferenciais – Flex 01 
01 - O estudo de funções de várias variáveis tem como objetivo identificar propriedades das 
funções, por exemplo, se uma função é contínua, diferenciável, entre outras propriedades. 
Considere a função de duas variáveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) I e III. 
b) I, apenas. 
c) III, apenas. 
d) II, apenas. 
 
 
02 – O conceito de limite de uma função de duas variáveis é similar ao de uma função de apenas 
uma variável. A única diferença é o fato de que temos x e y, tendendo simultaneamente para 
dois valores independentes. Visto isto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
a) V - V - F - V. 
b) F - V - F - F. 
c) V - F - F - V. 
d) F - F - V - V. 
 
Questão não apresenta item correto 
03 – Dada a função de duas variáveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Irá variar -0,01 unidades de temperatura. 
b) Não irá variar. 
c) Irá variar -0,15 unidades de temperatura. 
d) Irá variar -0,05 unidades de temperatura. 
 
04 – O conceito e os processo de cálculo envolvem as derivadas parciais. Deste modo, leia a 
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) A opção II está correta. 
b) A opção IV está correta. 
c) A opção III está correta. 
d) A opção I está correta. 
 
05 – As funções de várias variáveis possuem aplicações quando um fenômeno ou situação é 
dependente de mais do que uma variável. Em particular podemos lidar, por exemplo, com a 
temperatura na Terra num ponto com longitude x e latitude y e altitude z, sendo dada por U(x, 
y), ou seja, uma função das duas variáveis x, y e z. Baseado nisto, dada a função: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Somente a opção I está correta. 
b) Somente a opção IV está correta. 
c) Somente a opção II está correta. 
d) Somente a opção III está correta. 
 
06 – Ao estudarmos os conceitos das derivadas de funções de várias variáveis, sabemos que uma 
função diferenciável é uma função onde a derivada existe para cada ponto do seu domínio. 
Desta forma, acerca dos conceitos de funções diferenciáveis, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Se uma função f é diferenciável no ponto P, então suas derivadas parciais existem. 
( ) Toda função diferenciável é contínua. 
( ) Toda função contínua é diferenciável. 
( ) Se as derivadas parciais da função f existem em um ponto P, então f é diferenciável em P. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) F - F - V - V. 
b) V - V - F - F. 
c) V - F - V - F. 
d) F - V - V - F. 
 
07 – Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a 
função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar 
com funções de várias variáveis, muitas vezes, o domínio da função é dado por uma relação 
entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as sentenças sobre qual é o 
seu conjunto domínio condizente e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
a) Somente a opção I está correta. 
b) Somente a opção IV está correta. 
c) Somente a opção III está correta. 
d) Somente a opção II está correta. 
 
08 – Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não 
apresenta interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem 
tirar o lápis do papel. Porém, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas 
validações antes. A respeito das propriedades necessárias para que uma função de várias 
variáveis seja contínua, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em 
seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 
 
 
a) F - V - V - F. 
b) V - F - F - V. 
c) V - V - F - V. 
d) V - V - F - F. 
 
09 – O conceito de função contínua é muito importante no estudo de funções, as funções 
contínuas em geral são as funções que apresentam mais propriedades, muitos teoremas 
importantes da matemática são válidos somente para funções contínuas. Com relação às 
funções contínuas, considere a função de duas variáveis reais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) I, apenas. 
b) III, apenas. 
c) I e III. 
d) I e II. 
 
10 – As curvas de nível são muito utilizadas em várias áreas, como na topografia, na análise de 
relevos. Observe o gráfico da função f(x,y) que está representado a seguir. Dentre as curvas de 
nível, identifique a que representa a superfície dada e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) A opção II está correta. 
b) A opção III está correta. 
c) A opção I está correta. 
d) A opção IV está correta.