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Prova: 17008399 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um 
espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao 
invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um 
produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao 
resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = (0,-4,3). 
( ) u x v = (-8,-1,2). 
( ) u x v = (8,1,-2). 
( ) u x v = (0,4,3). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
2. Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto 
escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A 
esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade 
escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do 
paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
19. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
38. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
15. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
12. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - F - V - F. 
 
3. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do 
conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com 
valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a 
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possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. 
Observando os vetores que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-
x). 
 
I- v = (1,1). 
II- v = (0,1). 
III- v = (-2,-2). 
IV- v = (1,0). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções II e IV estão corretas. 
 b) As opções I e IV estão corretas. 
 c) As opções I e III estão corretas. 
 d) As opções II e III estão corretas. 
 
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4. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) 
estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são 
paralelas se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, 
elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, 
o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. 
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos. 
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. 
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e IV estão corretas. 
 
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5. No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se 
relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações 
desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e 
propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
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 a) V - F - F - F. 
 b) V - F - V - V. 
 c) F - V - F - V. 
 d) F - F - V - V. 
 
6. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do 
vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da 
grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4): 
 a) Raiz de 5. 
 b) 3. 
 c) Raiz de 10. 
 d) 5. 
 
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7. A figura a seguir apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do 
espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine vetores, todos com origem no 
vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A). Sobre 
as informações na imagem, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) AE. 
 b) AB. 
 c) AD. 
 d) AC. 
 
8. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. 
Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois 
vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso 
da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo 
é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo 
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formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir: 
 
I- Raiz de 3. 
II- 9. 
III- Raiz de 18. 
IV- 6. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
9. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois 
espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por 
escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou 
mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: 
 
I- T(x,y) = (x² , y²). 
II- T (x,y) = (2x +1, x + y). 
III- T (x,y) = (2x + y, x - y). 
IV- T (x,y) = (x, x - y). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções III e IV estão corretas. 
 b) As opções II e III estão corretas. 
 c) As opções I e II estão corretas. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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10. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes 
espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, 
temos que verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um 
escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do 
vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir. 
 
 a) (7, -2). 
 b) (-7, 2). 
 c) (-5, 2). 
 d) (-2, 7). 
 
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