aula cep

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Prof. Me. Eng. Ricardo Buneder
ricardo.buneder@unilasalle.edu.br 1
Prédio 1/Sala 209
EQ_4_Engenharia da Qualidade – Aula_3 –
01/04/2020
CEP
2
PROCESSO
Processo é a combinação de insumos e métodos de
transformação que atuando em conjunto produzem um
resultado (bem ou serviço).
Os clientes de um processo correspondem às pessoas
que utilizam o resultado do mesmo (vide Figura 1).
3
4
Figura 1
MÉTODO DE 
TRANSFORMAÇÃO
VOZ DO CLIENTE E VOZ DO 
PROCESSO
Na figura anterior aparecem os termos voz do cliente
(VOC) e voz do processo (VOP).
Vamos analisar o significado desses termos.
5
VOZ DO CLIENTE E VOZ DO 
PROCESSO
A voz do cliente é utilizada para capturar o que o cliente
espera de um determinado processo, ou seja, o que ele
considera bom.
Exemplo: foi montada uma equipe de atendimento de
chamados para assistência técnica e definiu-se que cada
atendimento deve apresentar uma solução para o cliente em
até 5 minutos, em média. Estes “5 minutos” são a voz do
cliente, isto, é o que seu cliente espera.
6
VOZ DO CLIENTE E VOZ DO 
PROCESSO
Já a voz do processo é o que o processo consegue
produzir.
Seguindo o mesmo exemplo anterior, o cliente quer uma
solução em até 5 minutos, mas após “medir” o processo, você,
como gestor, descobre que os atendimentos (soluções para os
clientes) levam de 4,5 à 8 minutos.
Esta variação é a voz do processo, ou seja a VOP.
7
8
Voz do Cliente e 
Voz do Processo
Figura 2
9Figura 3
10Figura 4
VARIAÇÕES NO PROCESSO
Em qualquer processo produtivo, seja ele de produção
de bens ou de serviços, está sempre presente um
determinado grau de variabilidade natural (ou
intrínseca), independentemente de o processo ser
monitorado ou não.
11
VARIAÇÕES NO PROCESSO
12Figura 5
Variáveis 
trabalhando 
de forma 
multivariada
13Figura 6
14Figura 7
Os defeitos resultantes dos processos podem ser
classificados em:
▪defeitos crônicos – são aqueles inerentes ao processo.
Estão sempre presentes nos resultados do processo;
▪defeitos esporádicos – representam desvios em
relação ao que o processo é capaz de fazer. São mais
facilmente detectáveis.
15
VARIAÇÕES NO PROCESSO
As causas de variação, por sua vez, podem ser separadas em:
▪causas comuns ou aleatórias – são inerentes ao próprio
processo. São difíceis de identificar e consistem em um
número muito grande de pequenas causas, mas que, em
conjunto, causam a variação aleatória;
16
CAUSAS DE VARIAÇÃO
▪causas assinaláveis ou especiais – representam um
descontrole temporário do processo. São possíveis de serem
identificadas e corrigidas. Seus efeitos são mais facilmente
observáveis.
17
CAUSAS DE VARIAÇÃO
18
CAUSAS COMUNS
CAUSAS 
ESPECIAIS
Ação sobre o sistema
Sua eliminação resolve 
≈85% dos problemas 
do processo
Ação no local de 
trabalho
Sua eliminação resolve 
≈15% dos problemas 
do processoFigura 8
A equação para a variação total de um processo pode
ser escrita da seguinte forma:
19
VARIAÇÃO TOTAL
Variação total = Variação proveniente de causas 
comuns + Variação proveniente de causas especiais
Se as variações forem conhecidas, controladas e reduzidas
(ou se possível, eliminadas), os índices de não
conformidades tendem a se reduzir consideravelmente.
20
VARIAÇÕES NO PROCESSO
O CEP (controle estatístico de processo) auxilia na
identificação e na priorização das causas de variação da
qualidade, ou seja, na separação entre as poucas causas
vitais (20%) e as muitas triviais (80%) e tem o objetivo de
controlar, eliminar ou reduzir as causas fundamentais
das não conformidades.
21
CEP
22
Causas 
Comuns
Figura 9
23
Figura 10
Causas 
Especiais
Diz-se que um processo que opera apenas com a
ocorrência de causas comuns/aleatórias de variação, está
sob controle estatístico, uma vez que tais causas não
comprometem o desempenho do mesmo.
24
PROCESSO SOB CONTROLE 
ESTATÍSTICO
25
Figura 11
26
6∂
3∂ 3∂ 3∂
27
Figura 12
Um processo que opera na presença de causas especiais ou
assinaláveis está fora de controle, visto que a
variabilidade devido a tais causas é geralmente grande
quando comparada à variabilidade devido às causas comuns
(variabilidade natural).
28
VARIAÇÕES NO PROCESSO
29
Comuns/Aleatórias Especiais/Assinaláveis
São inerentes ao processo e estão sempre 
presentes;
São desvios do comportamento “normal” do 
processo. Atuam de forma esporádica;
Individualmente produzem pouca influência no 
resultado do processo;
Uma ou poucas causas produzem grandes 
variações no processo;
Sua correção exige mudanças maiores no 
processo;
Sua correção pode ser feita na própria linha de 
produção;
A melhoria da qualidade do produto e do 
processo quando somente causas comuns 
estão presentes, necessita de decisões 
gerenciais que podem envolver investimentos 
significativos;
A melhoria da qualidade pode, em grande 
parte, ser obtida por meio de ações locais que 
não envolvem investimentos significativos;
São exemplos de causas comuns/aleatórias: 
capacitação inadequada da mão de obra, 
manutenção deficiente etc.
São exemplos de causas especiais/assinaláveis: 
máquina desregulada, ferramenta desgastada, 
picos de tensão etc.
Quadro 1 – Causas comuns/aleatórias e especiais/assinaláveis 
30
Os gráficos de controle permitem 
distinguir esses dois tipos de 
variabilidade, uma vez que 
estabelecem limites para as variações
devido às causas comuns que possam 
ocorrer num processo.
31
Os gráficos de controle têm por 
objetivo identificar a ocorrência de 
causas especiais a fim de que ações 
corretivas possam ser tomadas antes 
que muitas unidades defeituosas 
tenham sido produzidas.
O gráfico de controle (ou gráfico de Shewhart) é uma
representação de uma característica da qualidade (variável
em estudo) calculada a partir de uma amostra, no eixo das
ordenadas (eixo y), versus o número da amostra ou o tempo
em que as amostras foram coletadas, no eixo das abscissas
(eixo x).
32
FUNDAMENTOS DO GRÁFICO DE 
CONTROLE
33
Número da amostra ou tempo
M
e
d
id
a
 d
a
 c
a
ra
c
te
rí
st
ic
a
 d
e
 i
n
te
re
ss
e LSC
LIC
Causas comuns: as que se encontram 
dentro dos limites superior e inferior
Causas especiais: as que se encontram 
fora dos limites superior ou inferior
Figura 13 – Exemplo de gráfico de controle
Linha Central
Um gráfico de controle possui três linhas paralelas ao eixo
das abscissas:
- uma linha central (LC), que representa o valor médio
(esperado) da característica da qualidade correspondente ao
estado sob controle (ou seja, sujeita apenas às causas
comuns de variação);
34
FUNDAMENTOS DO GRÁFICO DE 
CONTROLE
- uma linha horizontal que corresponde ao limite inferior de
controle (LIC);
- uma linha horizontal que corresponde ao limite superior de
controle (LSC).
Tanto o LIC como o LSC são calculados a partir do desvio-
padrão das medidas da característica de interesse geradas
pelo processo.
35
FUNDAMENTOS DO GRÁFICO DE 
CONTROLE
Para um processo considerado sob controle, todos os
pontos amostrais devem cair entre os LIC e LSC.
Shewhart desenvolveu uma teoria geral para gerar os gráficos
de controle. Essa teoria considera uma estatística amostral
que envolve o registro cronológico regular de valores ou
parâmetros de características da qualidade (características de
interesse), do produto ou processo, calculados a partir de
amostras obtidas do resultado do processo em estudo.
36
FUNDAMENTOS DO GRÁFICO DE 
CONTROLE
No slide seguinte são mostrados os valores da média µ e do
desvio-padrão ∂ da característica de qualidade que está sendo
controlada.
Uma característica de qualidade pode ser, por exemplo, o
diâmetro de um eixo, a dureza de uma peça, o pH de um alimento,
o peso ou volume de uma embalagem etc.
37
FUNDAMENTOS DO GRÁFICO DE 
CONTROLE
As equações para o cálculo da linha central e dos limites
inferior (LIC) e superior de controle (LSC) de um gráfico
de controle são dadospor:
LSC = µ + 3∂
LC = µ
LIC = µ - 3∂
38
FUNDAMENTOS DO GRÁFICO DE 
CONTROLE
Os gráficos de controle são muito importantes para a
melhoria de processos, pois:
i. a maioria dos processos não opera em estado de controle
estatístico;
39
FUNDAMENTOS DO GRÁFICO DE 
CONTROLE
ii. consequentemente, o uso dos gráficos de controle serve para
identificar as causas especiais de variação. Se tais causas forem
eliminadas do processo, a variabilidade diminui e o processo
melhora;
iii. os gráficos de controle identificam somente as causas especiais.
Geralmente, a eliminação de tais causas depende de uma ação
conjunta da gerência da operação e da engenharia.
40
FUNDAMENTOS DO GRÁFICO DE 
CONTROLE
Existem dois tipos básicos de gráficos de controle:
a) Gráficos de variáveis;
b) Gráficos de atributos.
41
TIPOS DE GRÁFICOS DE CONTROLE
Os gráficos de variáveis são utilizados quando as amostras
das características de qualidade avaliadas podem ser
representadas por unidades quantitativas contínuas de
medidas (peso, altura, comprimento, dureza, rugosidade
superficial, pH etc.). Os valores de tais medições pertencem
ao conjunto dos números reais e necessitam de um
instrumento de medição para serem coletados.
42
GRÁFICOS DE VARIÁVEIS
1) (Xbar e R): são os gráficos da média (Xbar) e da
amplitude (R). São os mais usados na prática. Esses
gráficos se complementam, devendo ser utilizados
simultaneamente.
43
TIPOS DE GRÁFICOS DE VARIÁVEIS
O gráfico Xbar objetiva controlar a variabilidade da
característica de interesse ao longo do tempo no nível médio
do processo.
Já o gráfico R acompanha a dispersão dos valores da
característica de interesse a qual pode sofrer alterações
devido à presença de causas especiais.
44
TIPOS DE GRÁFICOS DE VARIÁVEIS
2) (Xtil e R): são os gráficos da mediana (Xtil) e da
amplitude (R). Em algumas circunstâncias práticas o
gráfico Xbar pode ser substituído pelo gráfico Xtil. Tal
como no gráfico das médias, o gráfico das medianas
deve ser aplicado juntamente com o gráfico de R. O gráfico
Xtil pode ser usado para amostras pequenas (n ≤ 5), mas
não é recomendado para amostras grandes (n > 7).
45
TIPOS DE GRÁFICOS DE VARIÁVEIS
Como calcular a mediana de uma amostra?
Mediana é o valor que separa a metade maior e a metade
menor de uma amostra, uma população ou uma distribuição
de probabilidade.
46
TIPOS DE GRÁFICOS DE VARIÁVEIS
De forma mais simples, podemos entender a mediana como
o valor “do meio” de um conjunto de dados.
Para um conjunto ímpar de observações a mediana é o
valor central desse conjunto. Por exemplo: para o conjunto de
dados {1, 3, 3, 6, 7, 8, 9}, a mediana = 6.
47
TIPOS DE GRÁFICOS DE VARIÁVEIS
Se houver um número par de observações, não há um único
valor do meio. Então, a mediana é definida como a média dos
dois valores do meio. No conjunto de dados {3, 5, 7, 9}, a
mediana é: (5 + 7) / 2 = 6.
48
TIPOS DE GRÁFICOS DE VARIÁVEIS
3) (X e R): gráficos de valores individuais (X) e da
amplitude (R). Em alguns casos pode ser mais
conveniente controlar o processo com base em leituras e
valores individuais do que em amostras. Isso ocorre
quando a inspeção e a medida são caras, o ensaio for
destrutivo ou quando a característica que está sendo
examinada for relativamente homogênea no lote em
produção, como, por exemplo, o pH de uma solução
química.
49
TIPOS DE GRÁFICOS DE VARIÁVEIS
Os gráficos de atributos são utilizados em situações em
que as características da qualidade não puderem ser medidas
de forma numérica. Por exemplo: uma lâmpada inspecionada
pode ser classificada como “queimada” ou “não queimada”.
50
GRÁFICOS DE ATRIBUTOS
Quando devem ser utilizados gráficos de atributos?
a) Quando o número de características de qualidade a
controlar em cada unidade de produto é muito grande e é
conveniente classificar o produto, por exemplo, em
“conforme” ou “não conforme”.
b) Quando em lugar de mensurações de características é mais
conveniente empregar calibradores do tipo “passa-não
passa”, quando apenas se observa se a característica está
ou não dentro de um padrão. 51
GRÁFICOS DE ATRIBUTOS
52Figura 14
c) Quando o custo de mensuração da característica é elevado
em relação ao custo da peça.
d) Quando a verificação da qualidade pode ser feita por
simples inspeção visual.
53
GRÁFICOS DE ATRIBUTOS
Os principais gráficos de atributos são: p, c e u.
Vamos analisar cada um deles.
54
TIPOS DE GRÁFICOS DE ATRIBUTOS
1) Gráficos p – utilizados para o controle da proporção (ou
porcentagem ou partes por milhão) de unidades não
conformes (ou defeituosas) em uma amostra, ou seja, mede
a fração ou proporção de itens defeituosos na amostra.
p = (nº de itens não conformes na amostra) / (nº de itens da 
amostra)
55
GRÁFICOS P
A construção de gráficos p só é possível se:
n x pbar ≥ 5
n x (1 – pbar) ≥ 5
pbar = (∑ p’i ) / k
pbar = fração média de produtos ou itens não conformes na amostra;
p’ = (número de itens não conformes da amostra) / (número de itens da
amostra)
56
GRÁFICOS P
i =1
k
k = número de amostras
Limites de controle para gráficos p com tamanho de
amostra constante:
LSC = pbar + 3. √{[pbar.(1 – pbar)] / n}
LC = pbar
LIC = pbar - 3. √{[pbar.(1 – pbar)] / n}
n = tamanho de cada amostra
57
GRÁFICOS P
Tome o dados da Tabela 1 e calcule os limites para o gráfico p,
considerando k = 30 e n = 50 (ou seja, 30 amostras com 50
itens cada).
58
GRÁFICOS P
59
n = 50 k = 30
Amostra Nº de não conformes p' = Fração de não conformes
1 12 0,24
2 15 0,30
3 8 0,16
4 10 0,20
5 4 0,08
6 7 0,14
7 16 0,32
8 9 0,18
9 14 0,28
10 10 0,20
11 5 0,10
12 6 0,12
13 17 0,34
14 12 0,24
15 22 0,44
16 8 0,16
17 10 0,20
18 5 0,10
19 13 0,26
20 11 0,22
21 17 0,34
22 16 0,32
23 24 0,48
24 15 0,30
25 9 0,18
26 12 0,24
27 7 0,14
28 13 0,26
29 9 0,18
30 8 0,16
6,88Tabela 1
12 / 50 = 0,24
∑p’ = 6,88
pbar = (∑ p’i ) / 30 = 6,88 / 30 = 0,229
Condição para a construção de gráfico p
n x pbar ≥ 5 50 x 0,229 = 11,45 ≥ 5
n x (1 – pbar) ≥ 5 50 x (1 – 0,229) = 38,55 ≥ 5
60
GRÁFICOS P
i =1
30
LC = pbar = 0,229
LSC = pbar + 3. √{[pbar.(1 – pbar)] / n}
LSC = 0,229 + 3. √[(0,229. 0,771)/50] = 0,407
LIC = pbar - 3. √{[pbar.(1 – pbar)] / n}
LIC = 0,229 – 3. √[(0,229. 0,771)/50] = 0,051
61
GRÁFICOS P
Comparando os dados da Tabela 1 com os LSC e LIC
calculados, tem-se que os valores de p para as amostras # 15
e # 23 assumiram valores acima do LSC, o que evidencia que
no intervalo de tempo em que essas amostras foram
produzidas estavam atuando no processo causas especiais,
além das causas comuns.
62
GRÁFICOS P
Como os limites do gráfico de controle devem conter
somente a variabilidade devido a causas comuns ou aleatórias,
os dados dessas duas amostras devem ser descartados e os
cálculos do LSC e LIC devem ser refeitos com base nos
dados das 28 amostras restantes, ou seja:
63
GRÁFICOS P
64
n = 50 k = 28
Amostra Nº de não conformes p' = Fração de não conformes
1 12 0,24
2 15 0,30
3 8 0,16
4 10 0,20
5 4 0,08
6 7 0,14
7 16 0,32
8 9 0,18
9 14 0,28
10 10 0,20
11 5 0,10
12 6 0,12
13 17 0,34
14 12 0,24
15 22 0,00
16 8 0,16
17 10 0,20
18 5 0,10
19 13 0,26
20 11 0,22
21 17 0,34
22 16 0,32
23 24 0,00
24 15 0,30
25 9 0,18
26 12 0,24
27 7 0,14
28 13 0,26
29 9 0,18
30 8 0,16
5,96Tabela 2
pbar = (∑ p’i ) / 28 = 5,96 / 28 = 0,213
LC = pbar = 0,213
LSC = 0,213 + 3. √[(0,213 x 0,787)/50] = 0,387
LIC = 0,213 – 3. √[(0,213 x 0,787)/50] = 0,039
65
GRÁFICOS P
i =1
28
Como os valores de p das 28 amostras estão situados entre
os limites calculados, eles podem ser utilizados como os
limites para o controle rotineiro do processo. Se algum
valor de p estivesse acima de LSC ou abaixo de LIC, os
cálculos para os limites deveriam ser refeitos até que todos
os valores de p considerados estivessem dentro dos limites.
66
GRÁFICOS P
2) Gráficos c – utilizados para o controle do número de nãoconformidades (ou defeitos) por amostra. Lembre-se: um
mesmo item pode ter mais de uma não conformidade.
67
GRÁFICOS C
Limites de controle do gráfico c
Em algumas situações práticas, uma unidade do produto pode
apresentar mais de um defeito ou tipos de defeito.
A variável número de defeitos/não conformidades por
amostra é representada pela letra “c”. O controle de “c” é
indicado quando as amostras têm o mesmo tamanho.
Exemplos: nº de irregularidades na superfície de um produto
etc.
68
GRÁFICOS C
Os limites de controle para um gráfico c são dados por:
cbar = [∑ ci] / k
LSC = cbar + 3.√cbar
LC = cbar
LIC = cbar – 3.√cbar
69
GRÁFICOS C
i = 1
k
onde:
c = número médio de defeitos por 
amostra;
k = quantidade de amostras
Vamos a um exemplo?
Vamos supor que tenhamos levantado
dados referentes a 25 amostras de n =
100 notebooks no final de uma linha de
montagem. Cada amostra é inspecionada
e registrados o número de defeitos
encontrados em cada item.
70
GRÁFICOS C
71
Amostra Nº de defeitos por amostra
1 21
2 24
3 16
4 12
5 15
6 5
7 28
8 20
9 31
10 25
11 20
12 24
13 16
14 19
15 10
16 17
17 13
18 22
19 18
20 39
21 30
22 24
23 16
24 19
25 17
∑ 501
Número total de defeitos = 501.
cbar = 501 / 25 = 20,04, ou seja, 
foi observada uma média de 20,04
defeitos por amostra de 100
notebooks.
Limites de controle:
LSC = 20,04 + 3.√20,04 = 33,47
LIC = 20,04 – 3. √20,04 = 6,61
Tabela 6
Comparando os dados da Tabela 6 com os LSC e LIC
calculados, observa-se que as amostras #6 (5) e #20 (39)
apresentaram uma quantidade de defeitos, respectivamente,
abaixo e acima dos limites de controle calculados .
Isso significa que quando os notebooks dessas duas amostras
de foram montados o processo estava na presença de causas
especiais, além das causas comuns.
72
GRÁFICOS C
Assim, os dados das amostras #6 e #20 devem ser
descartados e os LSC e LIC recalculados. Para tal foi
calculado um novo valor de cbar (vide Tabela 7).
73
GRÁFICOS C
74
Amostra Nº de defeitos por amostra
1 21
2 24
3 16
4 12
5 15
6 0
7 28
8 20
9 31
10 25
11 20
12 24
13 16
14 19
15 10
16 17
17 13
18 22
19 18
20 0
21 30
22 24
23 16
24 19
25 17
∑ 457
Tabela 7
Número total de defeitos = 457.
cbar = 457 / 23 = 19,87, ou seja,
foram observados 19,87 defeitos
por amostra de 100 notebooks.
Novos limites de controle:
LSC = 19,87 + 3.√19,87 = 33,24
LC = 19,87
LIC = 19,87 – 3. √19,87 = 6,50
Esses são os limites a serem
utilizados como padrão de
referência para o controle
rotineiro do processo.
3. Gráficos u – são utilizados para o controle do número de
não conformidades (ou defeitos) por unidade de produto.
75
GRÁFICOS U
Limites de Controle do Gráfico de u
O gráfico do número de não conformidades por unidade de
produto (u) é adequado quando várias não conformidades
independentes podem ocorrer em uma mesma unidade do
produto e há o interesse em controlar o número de não
conformidades/unidade de produto e, não, por amostra.
76
GRÁFICOS U
Esse controle é particularmente importante em produtos que
resultam de montagens complexas, tais como veículos,
computadores, eletrodomésticos, máquinas-ferramentas etc.
A estimativa do número médio de defeitos por unidade
de produto é dada por:
ubar = (número de não conformidades em todas as amostras) 
/ (número total de itens observados)
77
GRÁFICOS U
Os limites de controle para o gráfico de u são dados por:
LSC = ubar + 3. √(ubar / n)
LC = ubar
LIC = ubar - 3. √(ubar / n)
onde:
n = tamanho da amostra utilizada para estimar o número
médio de defeitos por unidade do produto.
78
GRÁFICOS U
Exemplo: em uma linha de montagem de televisores deseja-
se controlar o número de não conformidades por unidade de
televisor montada. Para tal, são inspecionadas 20 amostras de
10 televisores cada e construída a Tabela 8.
79
GRÁFICOS U
80
Amostra Tamanho da amostra
Nº de não conformidades na 
amostra
Nº de não conformidades 
por unidade 
1 10 20 2,0
2 10 24 2,4
3 10 16 1,6
4 10 28 2,8
5 10 20 2,0
6 10 32 3,2
7 10 22 2,2
8 10 10 1,0
9 10 22 2,2
10 10 16 1,6
11 10 8 0,8
12 10 20 2,0
13 10 10 1,0
14 10 14 1,4
15 10 18 1,8
16 10 18 1,8
17 10 16 1,6
18 10 22 2,2
19 10 24 2,4
20 10 12 1,2
∑ 372 37,2
Tabela 8
ubar = 372 / 200 = 1,86
LSC = 1,86 + 3. √(1,86/10) = 3,15
LC = 1,86
LIC = 1,86 – 3. √(1,86/10) = 0,57
81
GRÁFICOS U
Comparando os dados da Tabela 8 com os LSC e LIC
calculados tem-se que a amostra #6 apresenta um número
não conformidades por produto superior ao LSC. Logo, essa
amostra deve ser descartada e os limites de controle
recalculados (vide Tabela 9).
82
GRÁFICOS U
83
Amostra Tamanho da amostra
Nº de não conformidades na 
amostra
Nº de não conformidades por 
unidade
1 10 20 2,0
2 10 24 2,4
3 10 16 1,6
4 10 28 2,8
5 10 20 2,0
7 10 22 2,2
8 10 10 1,0
9 10 22 2,2
10 10 16 1,6
11 10 8 0,8
12 10 20 2,0
13 10 10 1,0
14 10 14 1,4
15 10 18 1,8
16 10 18 1,8
17 10 16 1,6
18 10 22 2,2
19 10 24 2,4
20 10 12 1,2
∑ 340
Tabela 9
ubar = 340 / 190 = 1,79
LSC = 1,79 + 3. √(1,79/10) = 3,06
LC = 1,79
LIC = 1,79 - 3. √(1,79/10) = 0,52
Esses são o limites a serem utilizados como padrão de
referência para o controle rotineiro do processo.
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GRÁFICOS U