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RESPOSTAS ED’s com Justificativa 6º e 7º Semestre UNIP TEORIA DE CONTROLE obs: POR FAVOR TENTE COLOCAR AS RESPOSTAS NA ORDEM NUMÉRICA. Questão 1 Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta: "Uma combinação de componentes que agem em conjunto no desempenho de uma função que seria impossível para qualquer das partes isoladamente. Difere de uma planta por não ser limitado por elementos físicos" B Sistema Justificativa: Como descrito na definição um sistema se difere de uma planta por não ser limitado por elementos físicos . Questão 2 Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta: "Sistema de controle realimentado no qual a saída é alguma posição, velocidade ou acelera-ção. O termo é sinônimo de sistema de controle de posição, velocidade ou aceleração." B Servomecanismo Justificativa: Servomecanismo é um sistema de controle automático de realimentação para movimento mecânico. QUESTÃO 3 Justificativa: A variável manipulada é a grandeza ou a condição variada pelo controlador de modo a afetar o valor da variável controlada. A variável controlada é normalmente a grandeza de saída do sistema. QUESTÃO 4 Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta: "É um sistema no qual alguns sinais de excitação (entrada) são determinados, em parte, por certas respostas (saídas) do sistema. Portanto, as entradas do sistema são funções de suas saídas." A Servomecanismo B Sistema em malha aberta C Sensor D Atuador E Sistema em malha fechada Justificativa: Como descrito na definição as entradas do sistema de malha fechada são funções de suas saídas QUESTÃO 5 Dada a definição abaixo, assinale a alternativa correta: "Dispositivo de detecção ou medição de variáveis do processo. São exemplos os termopares, medidores de pressão, de temperatura, de nível, de massa específica, de vazão, encoders, tacômetros, etc." A Sistema B Sensor C Atuador D Controlador E Servomecanismo Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B. Justificativa: Sensores são usados para detectar ou medir variações no processo QUESTÃO 6 Justificativa: Controlador é um dispositivo que, a partir do sinal de erro, determina o sinal de comando para o atuador. QUESTÃO 7 Justificativa: sistema de malha aberta é o inverso do de malha fechada como descrito na definição acima QUESTÃO 8 Justificativa: Atuador é um dispositivo que converte a energia em movimento. Também pode ser usado para aplicar uma força. Ele é tipicamente um dispositivo mecânico que leva energia e pode ser usado para acionamento de bombas, motores, chaves e etc. QUESTÃO 9 justificativa: Fk= Kx = (força gerada pela mola) = Kx(t) Fb= b = (força gerada pelo amortecedor) = b(dx/dt) ẋ Fi = m = (força de inércia) = m ) ẍ (d2x/dt2 F(t) = soma das forças F(t) = m ) + b(dx/dt) + Kx(t) (d2x/dt2 QUESTÃO 10 Justificativa: É idêntico ao exercício anterior pois o atrito também é modelado como um amortecedor já que ambos trabalham se opondo ao movimento Fk= Kx = (força gerada pela mola) = Kx(t) Fb= b = ( ) = b(dx/dt) ẋ força gerada pelo amortecedor ou atrito Fi = m = (força de inércia) = m(d2x/dt2) ẍ F(t) = soma das forças F(t) = m(d2x/dt2) + b(dx/dt) + Kx(t) 11) B Justificativa: A segunda mola está utilizando o X da primeira. 12) E Justificativa: M2>m1>0 f-f2 fb- -fk2=0 13) C Justificativa: Pode-se ter um ganho negativo escolhendo adequadamente os resistores pois Ganho = R2/R1 x R4/R3 14) A Justificativa: Essa é a fórmula do ganho neste circuito. 15) C Justificativa: Essa é a fórmula do ganho nesse circuito. 16) C Transforma-se a função de tempo em freqüência, de acordo com a tabela. 17) D Transforma-se a função de tempo em freqüência, de acordo com a tabela, porém o expoente com o sinal trocado. 18) B Transforma-se a função de tempo em freqüência, de acordo com a tabela, porém o expoente com o sinal positivo, ou seja, quando transforma muda o sinal no denominador. 19) A Transformada de laplace da função de tempo para função de frequência de acordo com a tabela acima de acordo com a 1a Coluna - 7a Linha 20) E Transformada de laplace da função de tempo para função de frequência de acordo com a tabela acima de acordo com a 1a Coluna - 12a Linha 21) B Justificativa: -a= 5 w= 7 Utilizando a tabela esse foi o resultado encontrado. 22) D Justificativa: 3!/s^4= 6/s^4 23) A Justificativa: a=1 Valor encontrado na tabela. 24) C Justificativa: a=1. E utilizando a tabela chegamos a este resultado. 25)A Justificativa: k1=7,5 k2=-2,5 26 - A - Multiplicando os termos chegamos a este resultado 27) 28 - - E Aplicando a fórmula da função de transferência F(s) = G(s)/1+G(s).H(s) Sendo G(s) = 2/(s+5) e H(s) = (1/s) 29 - - B Multiplicando o circuito 1 com o 2 temos que G(s) = 2s/((s+5)(s+2)) Aplicando a fórmula da função de transferência F(s) = G(s)/1+G(s).H(s) Sendo G(s) = 2s/((s+5)(s+2) e H(s) = 1 chegamos ao resultado. 30 - E - A resposta do sistema a uma rampa unitária de um sistema de 1ª ordem é dada pela expressão, c(t ) = t - T + Te^-(t/T) t= − + ≥ − onde T representa a constante de tempo do sistema 31 Respostas (A) Justificativa Sinais Básicos de Tempo Contínuo Função Impulso Unitário. Os conceitos e a teoria de sinais e sistemas são necessários em quase todos os campos da engenharia elétrica e também em muitas outras disciplinas científicas e de engenharia. Eles formam a base para estudos mais avançados em áreas como comunicação, processamento de sinais e sistemas de controle. Função Impulso Unitário (Delta de Dirac) δ(t) Delta de Dirac δ(t) t t0 t 32 Resposta (D) Justificativa: Quando a concavidade é para cima a aceleração é positiva. Quando a concavidade é para baixo a aceleração é negativa SA>0T SA<0T 33 Resposta (B) Justificativa Um exemplo simples de determinação da transformada de Laplace é a função degrau unitário u(t) conforme u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0(1C)u(t)={1t≥00t<0 Portanto, L{u(t)}=∫L{u(t)}=∫L{u(t)}=∫L{u(t)}=∫L{u(t)}=∫ 1dt=−1se1dt=−1se1dt=−1se1dt=−1se1dt=−1se∞0 ∞0 ∞0 ∞0 ∞0 e−−−−−ststststst −−−−−ststststst∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∞0∞0∞0∞0∞0=1s(1D)(1D)L{u(t)}=∫0∞e−st1dt=−1se−st|0∞ =1s(1D)L{u(t)}=∫0∞e−st1dt=−1se−st|0∞ =1s(1D)L{u(t)}=∫0∞e−st1dt=−1se−st|0∞ =1s(1D)L{u(t)}=∫0∞e−st1dt=−1se−st|0∞ =1s(1D)L{u(t)}=∫0∞e−st1dt=−1se−st|0∞ =1s O inverso da transformada de Laplace é dado por: f(t)=L F(s)ds(1E)−−−−−11111{F(s)}=12πj∫{F(s)}=12πj∫{F(s)}=12πj∫{F(s)}=12πj∫{F(s)}=12πj∫c+j∞c−j∞c+j∞c−j∞c+j∞c−j∞c+j∞c−j∞c+j∞c−j∞est (1E)f(t)=L−1{F(s)}=12πj∫c−j∞c+j∞estF(s)d(1E)f(t)=L−1{F(s)}=12πj∫c−j∞c+j∞estF(s)d(1E)f(t)=L−1{F(s)}=12πj∫c−j∞c+j∞estF(s)d(1E)f(t)=L−1{F(s)}=12πj∫c−j∞c+j∞estF(s)d(1E)f(t)=L−1{F(s)}=12πj∫c−j∞c+j∞estF(s)d sssss 34 Resposta Tempo de Subida (Tr) (B) Justificativa Neste trecho do movimento o corpo irá subir verticalmente para cima sujeito a uma aceleração (g) vertical para baixo, assim pode-se considerar que sua aceleração (a): a = -g (sinal negativo representa que são em direções opostas). Para o estudo deste movimento é claro que estaremos tratando de um movimento uniformemente variado. 35 Resposta Valor do estado estacionário (A) Justificativa Tempo necessário para o sistema permanecer numa faixa de ±2% do valor de estado estacionário, ouo tempo igual a quatro constantes de tempo (T)." QUESTÃO 36 Justificativa: Considerando o gráfico de resposta ao degrau unitário de um sistema de primeira ordem, o tempo de assentamento será a última etapa até a estabilidade da curva em um determinado ponto. QUESTÃO 37
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