Calculo integral AOL 02

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Pergunta 1 -- /1
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. As 
funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a 
apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um 
decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Pergunta 2 -- /1
O número de Euler é uma constante extremamente importante para muitas aplicações matemáticas. Esse 
número também é a base do logaritmo natural ou neperiano e possui diversas propriedades singulares.
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca do número de Euler e do logaritmo natural, 
analise as afirmativas a seguir:
9/10
Nota final
Enviado: 16/05/20 23:24 (BRT)
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I. As propriedades básicas que valem para um logaritmo de base 10 também valem para um logaritmo de 
base e.
II. f(x)= e^x é uma função exponencial.
III. ln(c) não está definido quando c é um número negativo.
IV. ln(0) = 1.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
I, II e III.
II e III.
I, III e IV.
II, III e IV.
Pergunta 3 -- /1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é 
utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que 
a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a 
derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante.
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante.
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s.
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e 
a aceleração é variável.
Está correto apenas o que se afirma em:
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III e IV.
I, II e IV.
II e III.
II e IV.
I, II e III.
Pergunta 4 -- /1
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações exponenciais de uma maneira 
geral. Compreender algumas equivalências logarítmicas é extremamente útil para o processo de 
manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as manipulações logarítmicas 
possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade das equivalências e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (27) = 3 log (3).
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4).
III. ( ) 2log(2) = log(4).
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, F.
V, F, V, F.
F, F, V, V.
F, V, F, V.
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V, V, F, F.
Pergunta 5 -- /1
O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo 
e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, 
referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 
que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A 
família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma 
atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e 
.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e 
Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
23 anos.
20 anos.
26 anos.
21 anos.
24 anos.
Pergunta 6 -- /1
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes servem de 
modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue:
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos daquele país 
tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função 
horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o 
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governo desse país se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver 
o risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos 
alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, 
logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, porque:
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5.
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0.
o número de doentes será 0.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5.
Pergunta 7 -- /1
As funções implícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. 
O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o 
cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros 
quando se estuda essa categoria de expressão algébrica.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e 
transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é 
atribuído quando se escreve na forma explícita.
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não são escritas na forma y=ax + b.
não são diferenciáveis.
impedem o cálculo das derivadas.
não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não atribuição de 
dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio.
Pergunta 8 -- /1
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são 
funções que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as 
afirmativas a seguir:
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
I e IV.
II, III e IV.
I, III e IV.
III e IV.
Pergunta 9 -- /1
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O conhecimento acerca de métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de 
variações. Entender suas propriedades é de fundamental importância para que eles façam parte do 
repertório matemático dos estudantes.
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos distintos métodos de derivação, 
associe os métodos a seguir com suas características:
1) Diferenciação implícita.
2) Regra da Cadeia.
3) Regra do tombo.
4) Regra do produto.
( ) Deriva-se um produto de duas funções.
( ) Deriva-se funções compostas.( ) Deriva-se funções polinomiais.
( ) Deriva-se funções que não têm variáveis isoladas.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 4, 3, 2.
4, 2, 3, 1.
2, 1, 3, 4.
4, 1, 2, 3.
4, 2, 1, 3.
Pergunta 10 -- /1
A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer 
quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal como a 
derivação.
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir:
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
II. Existem funções explícitas não algébricas.
III. As funções transcendentes são funções algébricas.
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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I, II e IV.
II, III e IV.
II e III.
I, III e IV.
I e IV.