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Juros Compostos – Aula 05 Exercícios Propostos - Resolvidos
1. Determinar o valor acumulado no final de 24 meses, com juros compostos de 1,0% ao mês, a partir de um investimento inicial (principal) de $2.000,00.
Solução:
n	= 24 meses
i	= 1,0% a.m.
 (
FV = $2.539
,47
)PV	= $ 2.000,00 ( entrar com sinal negativo ) PMT	= 0
FV	= ? => HP-12C =>
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	24
	1
	(2.000,00)
	0
	2.539,47
2. Determinar o valor do investimento inicial (principal) que deve ser realizado no regime de juros compostos, com uma taxa efetiva de 1,25% ao mês, para produzir um valor acumulado de $1.000,00 no final de dois anos.
Solução:
n	= 2 anos = 24 meses
 (
PV = $742
,20
)i	= 1,25% a.m.
PV	= ? => HP-12C => PV = ( 742,20 ) => PMT	= 0
FV	= 1.000,00
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	24
	1,25
	(742,20)
	0
	1.000,00
3. Um investimento inicial (principal) de $1.000,00 produz um valor acumulado de $1.150,00, no final de
10 meses. Determinar a taxa de rentabilidade mensal desse investimento, no regime de juros compostos.
Solução:
 (
i
 = 1
,41
% a.m.
)n	= 10
i	= ? => HP-12C => i = 1,4073 =>
PV	= 1.000,00 ( entrar com sinal negativo ) PMT	= 0
FV	= 1.150,00
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	10
	1,41
	(1.000,00)
	0
	1.150,00
4. Determinar o número de meses necessários para fazer um capital dobrar de valor, com a taxa de juros de 6,00% ao ano, no regime de juros compostos.
Solução:
 (
n = 144 
meses
)n	= ? => HP-12C => n = 12 => i	= 6,00% a.a.
PV	= 100 ( entrar com sinal negativo ) PMT	= 0
FV	= 200,00
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	144
	6
	(100,00)
	0
	200,00
 (
Profa. 
Ms
. Janaina Macedo Calvo
) (
ANÁLISE FINANCEIRA
7
 de 7
 
)
 (
Observação: 
Na realidade a resposta matemática é 11,89566 anos mas a calculadora HP-12C faz automaticamente o arredondamento para cima.
200 = 100 (1 + i)
n
ln2
 = n . ln1,06 n = ln2 / ln1,06
n = 0
,69315
 / 0,05827
)
n = 11,89566 anos	=> 142,7 meses !!!
5. Um banco comercial realiza suas operações de crédito com uma taxa de juros de 1,00% ao mês, ou seja, 6,00% ao semestre (“este é o malho”). Entretanto os juros são pagos antecipadamente, por ocasião da liberação dos recursos. Assim, para cada $1.000,00 de empréstimo, a ser liquidado no prazo de seis meses, esse banco libera um principal de $940,00. Determinar a taxa efetiva mensal cobrada nessas operações, no regime de juros compostos.
Solução:
 (
i
 = 1
,03659
% a.m.
)n	= 6 meses
i	= ? => HP-12C => i = 1,03659 =>
PV	= 940,00 ( entrar com sinal negativo ) PMT	= 0
FV	= 1.000,00
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	6
	1,0366
	(940,00)
	0
	1.000,00
6. Um título de renda fixa é emitido com um prazo de dois anos e valor de resgate de $10.000,00. Determinar seu valor de emissão (principal) para que seja garantida ao investidor uma rentabilidade de 10,0% ao ano, no regime de juros compostos.
Solução:
n	= 2 anos
 (
PV = $8.264
,46
)i	= 10,0% a.a.
PV	= ? => HP-12C => PV = ( 8.264,46 ) => PMT	= 0
FV	= 10.000,00
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	2
	10,0
	(8.246,46)
	0
	10.000,00
7. Determinar as taxas efetivas, a.) mensal e b.) diária, de um título de renda fixa que tem uma rentabilidade de 10,0% ao ano, no regime de juros compostos.
Solução:
n	= 1 ano => 12 meses => 360 dias i	= 10,0% a.a.
PV	= 100 ( entrar com sinal negativo ) PMT	= 0
FV	= 110,00
 (
i
 = 0
,79741
% a.m.
)a.) Taxa mensal efetiva: n	= 12 meses
im = ? => HP-12C => i = 0,79741 =>
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	12
	0,7974
	(100)
	0
	110,00
 (
i
 = 0
,026478
% 
a.d.
)b.) Taxa diária efetiva: n	= 360 dias
id = ? => HP-12C => i = 0,026478 =>
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	360
	0,0265
	(100)
	0
	110,00
8. Resolver o Problema 6 utilizando as taxas mensal e diária obtidas no Problema 7. a.) Usando a taxa mensal de 0,797414%;
b.) Usando a taxa diária de 0,0264786%.
Solução:
 (
PV = $8.264
,46
)a.) n = 2 anos = 24 meses im = 0,79741% a.m.
HP-12C => PV = ( 8.264,46 ) =>
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	24
	0,7974
	(8.264,46)
	0
	10.000,00
 (
PV = $8.264
,46
)b.)		n = 2 anos = 720 dias id = 0,026478% a.d.
HP-12C => PV = ( 8.264,46 ) =>
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	720
	0,0265
	(8.264,46)
	0
	10.000,00
9. (MF & EE – Nivaldo&Hummel – Pág. 39 – Ex. 34) - Uma empresa levantou um empréstimo no valor de
$4.000,00 para a compra de um computador. Os termos do contrato de empréstimo estipulam que o pagamento do principal e de todos os juros acumulados, deverá ser feito no final de dois anos, no regime de juros compostos. Se a taxa de juros for de 25,0% a.a., qual o valor devido pela empresa no final deste período?
Solução:
n	= 2 anos
i	= 25,0% a.a.
 (
FV = $6.250
,00
)PV	= $ 4.000,00 ( entrar com sinal negativo ) PMT	= 0
FV	= ? => HP-12C => FV = 6.250
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	2
	25,0
	(4.000,00)
	0
	6.250,00
10. (MF & EE – Nivaldo&Hummel – Pág. 39 – Ex. 35) – Se aplicarmos um capital, o principal, de
$200.000,00, por um ano, à taxa de 5,0% a.m., ou a taxa de 60,0% a.a., obteremos o mesmo resultado? Por quê? Justifique as suas respostas.
Solução 1:
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	12
	5,0
	(200.000,00)
	0
	359.171,27
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	1
	60,0
	(200.000,00)
	0
	320.000,00
Resposta: Não, porque no regime de capitalização composta, as taxas de 5,0% a.m. e de 60,0% a.a. não são equivalentes.
Solução 2:
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	12
	3,9944
	(100)
	0
	160
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	12
	5,0
	(100)
	0
	179,59
Resposta: Não, porque a taxa de juros ao mês, equivalente a 60,0% a.a. é de 3,99441% a.m., e não de 5,0% a.m., mostrando que a capitalização em mais períodos, “força” com que a taxa mensal seja "reduzida" para obtermos a mesma taxa anual equivalente.
Taxas Equivalentes
11. Determinar a.) a taxa diária e b.) a trimestral que são equivalentes à taxa de 20,0% a.q.:
Solução:
a.)
( 1 + id )360 = (1 + iq )3
( 1 + id )= [ ( 1 + iq ) 3 ] 1/360
id = [ ( 1 + 20/100 ) 1/120 - 1 ] . 100
b.)
( 1 + it )4 = ( 1+ iq)3
( 1 + it ) = [ ( 1 + iq )3 ] 1/4
it = [ ( 1 + 20/100 )3/4 - 1 ] . 100
 (
i
d
 
= 0,15% 
a.d.
)	 (
i
t
 
= 14,65% a.t.
)
12. Determinar as taxas efetivas a.) mensal e b.) diária de um título de renda fixa que tem uma rentabilidade de 10,0% a.a., no regime de juros compostos.
Solução:
a1.)
( 1 + im )12 = (1 + ia )1
( 1 + im )= [ ( 1 + ia ) 1 ] 1/12
 (
i
m
 
= 0,8% a.m.
)im = [ ( 1 + 10/100 ) 1/12 - 1 ] . 100
a2.)
 (
i
m
 
= 0,8% a.m.
)n = 12
i = ? =>
PV = ( 100 ) PMT = 0
FV = 110
b1.)
( 1 + id )
360
 (
1
)= (1 + ia )
b2.)
 (
i
d 
=
 0,03% 
a.d.
)n = 360
( 1 + id )= [ ( 1 + ia ) 1 ] 1/360
 (
i
d
 
= 0,03% 
a.d.
)id = [ ( 1 + 10/100 ) 1/360 - 1 ] . 100
i = ? = >
PV = ( 100 ) PMT = 0
FV = 110
Observação: as respostas a2.) e b2.) são obtidas via HP-12C, como apresentado em classe.
13. Determinar as taxas efetivas, anual a.) e bimestral b.), de um título de renda fixa que tem uma rentabilidade de 0,0642183% a.d., no regime de juros compostos.
Solução:
a1.)
( 1 + ia )1 = (1 + id )360
( 1 + ia )= [ ( 1 + id ) 360 ] 1/1
 (
i
a
 
= 26,0% 
a.a
.
)ia = [ ( 1 + 0,0642183/100 ) 360 - 1 ] . 100
a2.)
n = 360
i = 0,0642183% a.m. PV = ( 100 )
PMT = 0
FV = ? => FV = 126
 (
i
a
 
= 26,0% 
a.a
.
)
b1.)
( 1 + ib )6 = (1 + id )360
( 1 + ib )= [ ( 1 + id ) 360 ] 1/6
 (
i
b
 
= 3,9270% 
a.b
.
)ib = [ ( 1 + 0,0642183/100 ) 60 - 1 ] . 100
b2.)
n = 60
i = 0,0642183% a.m. PV = ( 100 )
PMT = 0
FV = ? => FV = 103,9270
 (
i
b
 
= 3,9270% 
a.b
.
)
Observação: as respostas a2.) e b2.) são obtidas via HP-12C, como apresentado em classe.
Taxa Nominal
14. (MF – Benjamin Cesar – Ex. 269 – pág.: 242) (AFC) Um banco paga juros compostos de 30,0% a.a., com capitalização semestral. Qual a taxa anual efetiva?
a.) 27,75%;
b.) 29,50%;
c.) 30,00%;
d.) 32,25%;
e.) 35,00%.
Solução:
is	= ia / 2
is	= 30,0 / 2
is	= 15,0% a.s.
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	2
	15,0
	(100)
	0
	132,25
FV	= 132,25
 (
i
a
= 32,25% 
a.a
.
)Logo,	=> d.)
15. (MF – Benjamin Cesar – Ex. 267 – pág.: 242) (TCDF) No Brasil, as cadernetas de poupança pagam, além da correção monetária, juros compostos à taxa nominal de 6,0% a.a., com capitalização mensal. A taxa efetiva bimestral é, então de:
a.) 1,00025% a.b.;
b.) 1,0025% a.b.;
c.) 1,025%a.b.;
d.) 1,25% a.b..
Solução:
im	= ia / 12
im	= 6,0 / 12
im	= 0,5% a.m.
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	2
	0,5
	(100)
	0
	101,0025
FV	= 101,0025
 (
i
b
= 1,0025%
 
a.b
.
)Logo,	=> b.)
16. (MF – Benjamin Cesar – Ex. 265 – pág.: 241) (TRT) Juros mensais de taxa “i”, capitalizados mensalmente, equivalem a juros anuais de taxa “J”. Então:
a.) J = 12i;
b.) I + J = I + 12i; c.) J = i12;
d.) j = (i / 12);
e.) 1 + J = (1 + i)12.
Solução:
 (
1 + J
= (1 +
 
i
)
12
)(1 + ia)1 = (1 + im)12 (1 + J)1 = (1 + i)12
=> e.)
17. (MF – Benjamin Cesar – Ex. 266 – pág.: 242) (BACEN) A taxa de 30,0% ao trimestre, com a capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva bimestral de:
a.) 20,0%;
b.) 21,0%;
c.) 22,0%;
d.) 23,0%;
e.) 24,0%.
Solução:
im	= it / 3
im	= 30,0 / 3
im	= 10,0% a.m.
	n
	i
	PV
	PMT
	FV
	2
	10,0
	(100)
	0
	121,00
 (
i
b
= 21,00% 
a.b
.
)Logo,	=> b.)
Respostas:
1. $2.539,47
2. $742,20
3. 1,41% a.m.
4. 144 meses
5. 1,03659% a.m.
6. $8.264,46
7. a.) 0,79741% a.m.; b.) 0,026478% a.d.
8. a.) $8.264,46; b.) $8.264,46
9. $6.250,00
10. Não
11. a.) 0,15% a.d.; b.) 14,65% a.t.
12. a.) 0,8% a.m.; b.) 0,03% a.t.
13. a.) 26,0% a.a.; b.) 3,9270% a.b.
14. d.)
15. b.)
16. e.)
17. b.)