Equação da reta

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Prof. Dr. Marlon Borges Correia de Oliveira 
Matemática: Equação da Reta 
Conhecendo as 
coordenadas de dois 
pontos distintos 
pertencentes a reta 
podemos determinar 
sua equação. 
Também é possível 
defini-la a partir de sua 
inclinação e das 
coordenadas de um 
ponto que lhe pertença. 
 
O que é Equação da Reta? 
Equação Geral da Reta 
 Sejam os pontos A(xa,ya) e B(xb,yb), não 
coincidentes e pertencentes a reta. 
Três pontos estão alinhados quando o determinante da 
matriz associada a esses pontos é igual a zero. Assim 
devemos calcular o determinante da seguinte matriz: 
 
Determinante da Matriz 
 Desta forma se tivermos os pontos da reta t igual a 
A=(-1,8) e B=(-5,-1), teremos a seguinte matriz. 
1
1
1
a a
b b
x y
x y
x y
 
 
 
  
1
1 8 1 1 8 8 5 1 40
5 1 1 5 1
9 4 41 0
x y x y
x y x y
x y
 
 
        
 
     
  
Se calcular o determinante 
teremos a Equação Geral da 
Reta. 
 
Equação Reduzida da Reta 
 Podemos encontrar uma equação da reta r conhecendo 
a sua inclinação (direção), ou seja o valor do ângulo θ que a 
reta apresenta em relação ao eixo x. Para isso associamos um 
número m, que é chamado de coeficiente angular da reta (ou 
declive da reta, tal que: m = tg θ 
 
2 1
2 1
y yy
m
x x x

 
 
Equação Reduzida da Reta 
Determine o coeficiente angular e a equação reduzida da reta 
r, que passa pelos pontos A(1,4) e B(2,3). 
3 4 1
1
2 1 1
y
m
x
  
    
 
 
0 0( )
4 1 ( 1)
4 1
5
y y m x x
y x
y x
y x
  
   
   
  
Posições Relativas entre Duas Retas 
Duas retas contidas no mesmo plano podem interagir de 
algumas maneiras distintas, gerando conceitos, definições e 
propriedades. O conjunto das possíveis interações entre duas 
retas é chamado de posições relativas. São elas, Paralelas, 
Concorrentes (ou Perpendiculares) e Coincidentes. 
Retas Paralelas 
Duas retas são paralelas quando não possuem nenhum ponto 
em comum em toda a sua extensão. Uma propriedade 
interessante sobre essas retas é que a distância entre elas 
sempre será a mesma, independentemente do ponto 
escolhido para medi-las. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-paralelas.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-ponto-reta.htm
Retas Concorrentes (Perpendiculares) 
Duas retas são concorrentes quando possuem um único 
ponto de intersecção. Retas concorrentes formam quatro 
ângulos, congruentes dois a dois. Quando um deles mede 
90°, as retas concorrentes são chamadas de perpendiculares. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-concorrentes.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-perpendiculares.htm
Retas Coincidentes 
 Duas retas são coincidentes quando todos os pontos 
da primeira também são pontos da segunda e vice-versa. 
Também podemos dizer que duas retas coincidentes são, 
na realidade, uma única reta, como mostra a figura a 
seguir: 
Exercícios 
Vamos empenhar –se nos exercícios 
que serão propostos para por em 
pratica tudo que foi estudado se tiver 
dúvidas nos exercícios ou nos slides 
fiquem a vontade para entrar em 
contato. 
Exercício 1 
 A equação geral da reta que passa pelos pontos A=(3,3) 
e B=(6,6). 
a) b) 
c) d) 
e) 
y x
6y x
6y x
3y x
2y x
Exercício 2 
 
A Equação Reduzida da reta que passa pelos pontos 
A = (-1,2) e B = (3,6) é: 
 
 
a) b) 
 
c) d) 
 
e) 
 
3y x  
3 1y x 
3y x 
3 1y x 
3y x 