CALCULO aula 1

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1.
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é:
 
	
 r(0) = i + j + k
	
 r(0) = - i + j - k
Certo		
 r(0) = - i + j + 2k
	
 r(0) = - i - j - k
	
 r(0) = - i + j - 3k
Explicação:
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k
 	
2.
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0:
	
 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k
	
r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k
	
r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k
Certo		
r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
	
r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k
Explicação:
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
 	
3.
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será :
Certo		
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
	
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
	
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
	
 r'(t) =4ti + 4 j 
	
 r'(t) =4ti - 4k, 
Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
 	
4.
Determine a derivada vetorial 
r
→
(
t
)
=
(
t
2
+
3
)
i
→
+
3
t
j
→
+
s
e
n
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
t
i
→
+
3
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
c
o
s
2
t
k
→
Certo		
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
c
o
s
t
k
→
Explicação:
Deriva cada uma das posições 
 	
5.
Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial:
	
 3t3i + 2t3k - 2t3k
	
 t3i + 2t3k +2t3k
	
 -t3i + 2t3k - 2t3k
	
 t3i + t3k - 2t3k
Certo		
 t3i + 2t3k - 2t3k
Explicação:
Integral simples
 	
6.
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
	
(0,0,0)
	
(4,0,3)
	
(4,-4,3)
	
(-3,4,4)
Certo		
(4,4,-3)
Explicação:
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)
1.
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0:
	
r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k
	
r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k
Certo		
r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
	
r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k
	
 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k
Explicação:
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
 	
2.
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será :
	
 r'(t) =4ti + 4 j 
Certo		
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
	
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
	
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
	
 r'(t) =4ti - 4k, 
Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
 	
3.
Determine a derivada vetorial 
r
→
(
t
)
=
(
t
2
+
3
)
i
→
+
3
t
j
→
+
s
e
n
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
t
i
→
+
3
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
c
o
s
2
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
Certo		
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
c
o
s
t
k
→
Explicação:
Deriva cada uma das posições 
 	
4.
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é:
 
	
 r(0) = i + j + k
	
 r(0) = - i + j - 3k
	
 r(0) = - i + j - k
	
 r(0) = - i - j - k
Certo		
 r(0) = - i + j + 2k
Explicação:
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k
 	
5.
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
	
(-3,4,4)
	
(0,0,0)
Certo		
(4,4,-3)
	
(4,0,3)
	
(4,-4,3)
Explicação:
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)
 	
6.
Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial:
	
 t3i + t3k - 2t3k
	
 t3i + 2t3k +2t3k
	
 3t3i + 2t3k - 2t3k
	
 -t3i + 2t3k - 2t3k
Certo		
 t3i + 2t3k - 2t3k
Explicação:
Integral simples
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é:
 
	
 r(0) = - i - j - k
Certo		
 r(0) = - i + j + 2k
	
 r(0) = - i + j - k
	
 r(0) = i + j + k
	
 r(0) = - i + j - 3k
Explicação:
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k
 	
2.
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0:
Certo		
r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
	
 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k
	
r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k
	
r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k
	
r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k
Explicação:
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
 	
3.
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será :
	
 r'(t) =4ti + 4 j 
Certo		
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
	
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
	
 r'(t) =4ti - 4k, 
	
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
 	
4.
Determine a derivada vetorial 
r
→
(
t
)
=
(
t
2
+
3
)
i
→
+
3
t
j
→
+
s
e
n
t
k
→
Certo		
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
c
o
s
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
t
i
→
+
3
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
c
o
s
2
t
k
→
Explicação:
Deriva cada uma das posições 
 	
5.
Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial:
	
 t3i + 2t3k +2t3k
	
 -t3i + 2t3k - 2t3k
Certo		
 t3i + 2t3k - 2t3k
	
 3t3i + 2t3k - 2t3k
	
 t3i + t3k - 2t3k
Explicação:
Integral simples
 	
6.
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
	
(4,-4,3)
	
(0,0,0)
	
(4,0,3)
	
(-3,4,4)
Certo		
(4,4,-3)
Explicação:
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)
	
1.
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é:
 
	
 r(0) = - i + j - 3k
	
 r(0) = i + j + k
	
 r(0) = - i + j - k
Certo		
 r(0) = - i + j + 2k
	
 r(0) = - i - j - k
Explicação:
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k
 	
2.
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0:
Certo		
r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
	
r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k
	
r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k
	
r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k
	
 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k
Explicação:
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
 	
3.
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será :
	
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
Certo		
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
	
 r'(t) =4ti - 4k, 
	
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
	
 r'(t) =4ti + 4 j 
Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
 	
4.
Determine a derivada vetorial 
r
→
(
t
)
=
(
t
2
+
3
)
i
→
+
3
t
j
→
+
s
e
n
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
Certo		
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
c
o
s
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
t
i
→
+
3
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
3
j
→
+
c
o
s
2
t
k
→
	
r
→
′
(
t
)
=
2
t
i
→
+
j
→
+
2
c
o
s
2
t
k
→
Explicação:
Deriva cada uma das posições 
 	
5.
Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial:
	
 t3i + 2t3k +2t3k
	
 3t3i + 2t3k - 2t3k
Certo		
 t3i + 2t3k - 2t3k
	
 t3i + t3k - 2t3k
	
 -t3i + 2t3k - 2t3k
Explicação:
Integral simples
 	
6.
Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
	
(-3,4,4)
	
(4,-4,3)
	
(4,0,3)
	
(0,0,0)
Certo		
(4,4,-3)
Explicação:
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)