Lista de Exercícios | Progressões Geométricas (P.G.) | Resolução de problemas

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
Progressões Geométricas | Resolução de problemas 
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Resolva os problemas a seguir. 
 
1. O 3º termo de uma progressão geométrica crescente é 2 e o 5º é 18. Calcule a razão e o 
segundo termo. 
 
2. Qual é a razão da P.G.: (√2, −1, 3, −2√2, … )? Calcule o 3º termo da progressão 
 
3. O 1º termo de uma P.G. é 16 e o 5º é 9. Quanto vale o 7º termo? 
 
4. O quarto termo de uma sequência geométrica é -6 e o sétimo termo é 48. Escreva os 
primeiros três termos da sequência. 
 
5. Os números (n – 2), n, (n + 3) são termos consecutivos de uma P.G. Calcule o valor de n 
e o termo que se segue (n + 3). 
 
6. Os números (n – 4), (2n – 1), (5n + 8) estão em progressão geométrica. Calcule os dois 
possíveis valores da razão. 
 
7. Os números (n – 4), (n + 2), (3n + 1) estão em P.G. Determine os dois possíveis valores 
da razão. 
 
8. Determine quatro números em P.G., sabendo-se que a soma dos dois primeiros termos é 
28 e a soma dos dois últimos é 175. 
 
9. Numa P.G. crescente de 7 termos, a soma dos três primeiros é 26 e a soma dos três 
últimos é 2106. Determine o 1º termo e a razão. 
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10. Determine o lado de um quadrado sabendo-se que o lado, a diagonal e a área, nessa 
ordem, constituem uma P.G. 
 
11. A soma do segundo, do quarto e do sétimo termos de uma sequência geométrica é 370 e 
a soma do terceiro, do quinto e do oitavo é 740. Determine o primeiro termo e a razão da 
sequência. 
 
12. Três números positivos, m – 1, m + 5 e 11m – 1 são termos consecutivos de uma P.G. 
Determine esses números. 
 
13. Em que condições sobre m tem solução o problema: “Determine três números reais 
positivos, em P.G., sabendo-se que sua soma é m e que o segundo termo é 1”? 
 
14. Seja uma P.G. de razão 2 e primeiro termo igual a 7. Extraindo-se o 2º termo, o 4º, o 6º e 
assim por diante, determine o vigésimo nono termo da sequência formada pelos termos 
retirados. 
 
15. O segundo, o quarto e o oitavo termos de uma sequência aritmética são termos 
consecutivos de uma sequência geométrica, e a soma do terceiro e do quinto termos é 20. 
Determine os primeiros 4 termos da sequência aritmética. 
 
 
GABARITO 
1. q = 3 e 𝑎2 =
2
3
 
2. q = √2 − 1 e 𝑎3 = 5√2 − 7 
3. 𝑎7 =
27
4
 
4. 
3
4
, −
3
2
, 3 
5. n = 6; 
27
2
. 
6. q = 1 ou q = 3. 
7. 𝑞 =
5
2
 ou 𝑞 = −
1
3
 
8. (8, 20, 50, 125) ou (−
56
3
,
140
3
, −
350
3
,
875
3
) 
9. 𝑎1 = 2 e q = 3 
10. 2 
11. 𝑎1 = 5 e q = 2 
12. 2, 8 e 32 
13. m > 3 e m < -1 
14. 14(4)28 
15. 
5
2
, 5,
15
2
, 10 ou 10, 10, 10, 10.