Unidade 2-TP2

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Unidade 2: Tópico 2
A LÓGICA NA ORGANIZAÇÃO DE SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS E DE LETRAS
Neste tópico daremos continuidade ao assunto de sequências. No entanto, agora iremos trabalhar somente com sequências de números e de letras.
VAMOS INICIAR COM AS SEQUÊNCIAS FORMADAS POR LETRAS E PALAVRAS.
Preste bastante atenção! Podemos começar?
1-OBSERVE A SUCESSÃO DE LETRAS A SEGUIR E DETERMINE A LETRA QUE DEVE SUBSTITUIR O PONTO DE INTERROGAÇÃO (CONSIDERE O ALFABETO DA LÍNGUA PORTUGUESA).
B - D - G - K - P - ?
Para resolver essa questão, devemos considerar a ordem alfabética das letras em nosso alfabeto. Veja:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Note que, na sequência de letras apresentada, temos a segunda, a quarta, a sétima, a décima primeira e a décima sexta letras de nosso alfabeto. Ou seja, o intervalo entre as letras da sequência está aumentando: 1 – 2 – 3 – 4. Portanto, a próxima letra deverá ser escolhida com intervalo de 5 letras da última. Então, passando pelas letras Q, R, S, T, U podemos concluir que a resposta correta é a LETRA V.
2-COMPLETE O ESPAÇO VAZIO COM A LETRA QUE ESTÁ FALTANDO
A D G
E H ?
I L O
Vamos saber qual a solução?
1. Observe que as letras da primeira linha da tabela estão seguindo o seguinte critério: de uma letra para a outra são puladas duas letras dentro da ordem alfabética.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
O mesmo critério acontece também com as letras da terceira linha da tabela:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Logo, esse mesmo raciocínio permite encontrar a letra que falta na segunda linha da tabela:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Portanto, a letra que está faltando é o K.
Outro tipo de exercício é aquele em que aparece uma sequência de palavras e você deve acrescentar a essa sequência uma palavra, sempre de acordo com a lógica apresentada.
Para resolver esses exercícios você não deve se preocupar com o significado das palavras, mas sim procurar encontrar um padrão entre as letras existentes nas palavras.
Veja um exemplo desse tipo de situação:
Uma propriedade lógica define a sucessão: segurança, terrena, quase, quintuplicou, sexagenário, sábio, X. Determine X, sabendo-se que X é uma palavra entre as cinco alternativas abaixo:
(a) japonês
(b) chinês
(c) italiano
(d) dominicano
(e) brasileiro
Observe que as palavras apresentadas têm as mesmas três letras iniciais dos dias da semana: segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado.
E então, já sabe qual é a alternativa correta? Vamos à solução!
Naturalmente falta apenas o domingo e você deve procurar uma palavra com as mesmas três letras iniciais de domingo.
Uma boa dica para visualizar melhor este tipo de padrão de letras é escrever sempre as palavras uma abaixo da outra.
Observe:
SEGURANÇA
TERRENA
QUASE
QUINTUPLICOU
SEXAGENÁRIO
SÁBIO
DOMINICANO
Portanto, a resposta correta é a D.
Agora que você já viu vários exemplos, deve ter percebido que, ao se deparar com um exercício desse tipo, você deve ficar atento às vogais e consoantes das palavras, ao número de letras das palavras e, principalmente, deve escrever uma palavra acima da outra para tentar identificar sequências entre as letras de uma determinada posição das palavras.
AGORA VAMOS ESTUDAR AS SEQUÊNCIAS FORMADAS POR NÚMEROS:
O modelo mais comum de exercício envolvendo sequências e números é aquele em que são apresentados alguns valores numéricos e você deve completar a sequência com o próximo número.
Para fazer isso, é necessário que você descubra qual critério ou relação liga os números na sequência apresentada. Este critério geralmente é estabelecido através de uma ou mais operações aritméticas.
Mas não adianta muito ficarmos só falando sobre as sequências; vamos entrar em ação e resolver alguns deles?
1-QUAL O PRÓXIMO NÚMERO NA SEGUINTE SEQUÊNCIA NUMÉRICA:
5, 20, 80, X
(a) 100 (b) 160 (c) 320 (d) 400 (e) 480
Primeiramente é necessário que você descubra porque o número 20 sucede ao número 5 e é sucedido pelo número 80 nesta sequência. Em outras palavras, o critério (relação matemática) que transforma o 5 em 20 deve ser o mesmo que transforma o 20 em 80.
Podemos ver claramente que e. Portanto, na sequencia apresentada, cada número é obtido multiplicando-se o anterior por 4.
Assim, o próximo número será. Portanto, a resposta correta é a C.
2-CONTINUANDO A SEQUÊNCIA NUMÉRICA 47, 42, 37, 33, 29, 26,... TEREMOS:
(a) 21 (b) 22 (c) 23 (d) 24 (e) 25
Vamos primeiro estabelecer as relações numéricas entre os valores apresentados na sequência:
47 - 42 = 5
42 - 37 = 5
37 - 33 = 4
33 - 29 = 4
29 - 26 = 3
Veja a Solução!
Depois que entendemos qual a ligação entre os números da sequência fica sempre mais fácil determinar qual será o próximo número. Precisamos completar a sequência com um número cuja diferença para 26 seja 3, ou seja:
Logo, a resposta correta é a C.
Vamos analisar agora mais dois exemplos. Preste atenção!
1-O PRÓXIMO NÚMERO DA SEQUÊNCIA NUMÉRICA 10, 4, 18, 5, 28, 6,... SERÁ:
(A) 37 (B) 38 (C) 39 (D) 40 (E) 41
Podemos notar que esta sequência está dividida em duas subsequências alternadas:
10 – 4 – 18 – 5 – 28 – 6
A subsequência 4,5,6, ... irá naturalmente ser continuada por 7.
Com relação à outra subsequência, 10,18,28, ... , vamos analisar as diferenças entre os seus valores:
28 - 18 = 10 E 10 = 2 X5
 18 - 10 = 8 E 8 = 2 X 4
Portanto, observe que a diferença entre os números 10 e 18 é de 8 unidades, que é justamente o dobro de 4 (número que está entre o 10 e o 18).
Da mesma forma, a diferença entre os números 18 e 28 é de 10 unidades, que é justamente o dobro de 5 (número que está entre o 18 e o 28).
Seguindo o mesmo raciocínio devemos utilizar o dobro de 6 para passar de 28 para o próximo número da sequência: 
A sequência irá ficar assim:
 10 – 4 – 18 – 5 – 28 – 6 – 40 – 7
Portanto, a resposta correta é a D.
2-OS PRÓXIMOS DOIS NÚMEROS NA SEQUÊNCIA NUMÉRICA 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... SÃO:
(A) 34, 55   (B) 43, 55   (C) 47, 62   (D) 35, 54   (E) 34, 54
Nesta sequência podemos observar que cada número é formado exatamente pela soma dos valores dos dois números que o antecedem. Observe como, partindo apenas dos dois primeiros valores, 1 e 2, teremos:
1 + 2 = 3   3
2 + 3 = 5   5
3 + 5 = 8   8
5 + 8 = 13   13
8 + 13 = 21   21
Seguindo a mesma linha de raciocínio:
13 + 21 = 34   34
21 + 34 = 55   55
Portanto a sequência numérica será: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
A resposta correta é a A.
Vamos estudar agora algumas questões em que os números aparecem em tabelas ou diagramas formados por figuras geométricas.
Não se confunda! Apesar de a aparência ser um pouco diferente, o tipo de raciocínio é o mesmo. Você deve se preocupar apenas em encontrar qual operação aritmética faz a ligação entre os números apresentados. Quando você tiver descoberto isso, o problema estará resolvido.
Podemos começar?
Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois dos números de cada linha ou coluna têm como resultado o terceiro número. 
Qual é o número que falta?
	10
	6
	4
	6
	?
	2
	4
	2
	2
Vamos verificar o que acontece na primeira linha: 10 = 6 + 4. O mesmo ocorre na última linha:4 = 2 + 2 .Logo, teremos: 6 = ? + 2 . Daí concluímos que: ? = 4
Podemos também verificar esse resultado fazendo as operações pelas colunas: 10 = 6 + 4, 6 = 4 + 2 e 4 = 2 + 2 .
Portanto, o número que falta é o 4.
Acertou?
Na tabela seguinte, fazendo uma operação aritmética, dois dos números de cada linha ou coluna têm como resultado o terceiro número.
 Qual é o número que falta?
	2
	6
	12
	5
	4
	20
	10
	24
	?
Inicialmente, vamos pensar nas operações realizadas nas linhas. Na primeira linha temos 2 x 6 = 12 e na segunda linha 5 x 4 = 20 . Logo, teremos: 10 x 24 = ? . Daí, concluímos que: ? = 240.
Podemos também verificar este resultado fazendo as operações pelas colunas: 2 x 5 = 10 , 6 x 4 = 24 e 12 x 20 = 240.
Vamos treinar um pouco? Clique em cada exemplo para visualizá-lo.
PRIMEIRO EXEMPLO
Sabendo que a mesma regra é utilizadana formação dos três triângulos, descubra qual é o número que está faltando:
(a) 48 (b) 42 (c) 52 (d) 38 (e) 44
E então, conseguiu resolver o problema?
Solução
No primeiro triângulo temos: (2 + 3 )x 7 = 5 x 7 = 35.
No segundo triângulo, temos:(4 + 2 ) x11 = 6 x 11 = 66.
Utilizando o mesmo raciocínio no terceiro triângulo, chegaremos ao seguinte resultado: ( 3 + 4 ) x 6 = 7 x 6 = 42
Portanto, a resposta correta é a B.
SEGUNDO EXEMPLO
Preencha o espaço em branco com os números que seguem a lógica do problema:
 
Solução
Neste problema, devemos analisar as duas sequências separadamente.
Os números que fazem os numeradores formam a seguinte sequência: 4 - 6 - 9 - 13-...
 
Logo, devemos completar com: 13 + 5 = 18   18.
Os números que são os denominadores formam a seguinte sequência: 5 – 8 – 11 – 14 - ...
Logo, devemos completar com: 14 + 3 = 17   17.
Portanto, a resposta correta é a B.
Outro modelo bastante comum de exercício envolvendo sequencias numéricas é aquele em que, ao invés de acrescentar um novo número a uma sequência estabelecida, você deverá descobrir qual dos números apresentados não pertence à sequência, pois não obedece ao mesmo critério lógico dos demais números.
Vamos fazer três exemplos desse tipo de problema:
EXEMPLO 1:
Qual desses números não pertence à seguinte série numérica?
1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 10 - 11 – 13
Neste caso é imediato observar que todos os números que aparecem na sequência são ímpares, exceto o número 10. Ou ainda, que de um número para o seguinte são acrescentadas 2 unidades, exceto de 9 para 10, onde a diferença é de 1 unidade.
Logo, o número que não pertence a esta série numérica é o 10.
EXEMPLO 2:
Qual desses números não pertence à seguinte série numérica?
9 – 7 – 8 – 6 – 7 – 5 – 6 – 3
Neste caso, podemos notar que do primeiro para o segundo número ocorre uma diminuição de duas unidades, depois um aumento de uma unidade, depois uma diminuição de duas unidades e assim sucessivamente. Observe:
9 (- 2 =) 7 (+1=) 8 (-2=) 6 (+1=) 7 (-2=) 5 (+1=) 6 (-2=) 4
Portanto, no lugar do número 3 no final da sequência deveria haver um número 4.
Logo, o número que não pertence a esta série numérica é o 3.
EXEMPLO 3:
Qual dos números não pertence à seguinte série numérica?
2 – 3 – 6 – 7 – 8 – 14 – 15 – 30
Neste exemplo, verificamos que a sequência é formada pelo acréscimo de 1 unidade, seguido da multiplicação por 2, depois novo acréscimo de 1 unidade e assim sucessivamente. Observe:
2 (+1=) 3 (x2=) 6 (+1=) 7 (x2=) 14 (+1=) 15 (x2=) 30
Logo, o número que não pertence a esta série numérica é o 8. 
SAIBA MAIS!
De modo geral, situações que exigem raciocínio lógico envolvendo sequências de números podem aparecer das mais variadas formas. 
Até mesmo em situações de jogos, como você pode ver no seguinte endereço eletrônico: Sudoku online