Ferramentas da Qualidade

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19/09/2015
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FERRAMENTAS DA QUALIDADE
Melhoria Contínua envolve basicamente 
as seguintes etapas:
- Identificação dos problemas prioritários;
- Observação e Coleta de Dados;
- Análise e busca da causas-raízes;
- Planejamento e Implementação das ações;
- Verificação dos resultados.
De forma ilustrada…
Etapas em controle de processos, segundo Carpinetti, L. C. R. (2012, p. 75)
Ferramentas para Análise e Melhoria da 
Qualidade
Ferramentas da Qualidade
EMPRESA
GRAFICO DE 
PARETO
Ferramentas diferentes para situações 
diferentes... 
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As 7 Ferramantas da Qualidade
- 1.Estratificação;
- 2.Folha de Verificação;
- 3.Gráfico de Pareto;
- 4.Diagrama de Causa e Efeito;
- 5.Histograma;
- 6.Diagrama de Dispersão;
- 7.Gráfico de Controle.
Outras ferramentas...
Sete ferramentas gerenciais:
- Diagrama de relações;
- diagrama de afinidades;
- diagrama de árvores;
- matriz de priorização;
- matriz de relações;
- diagrama de processos decisórios;
- diagrama de atividades;
Além disso…
- 5S, mapeamento de processos, 5W1H, 5W2H…
Principais finalidades das Ferramentas da Qualidade
Finalidade Ferramenta
Identificação e priorização de 
problemas
- Amostragem e estratificação;
- Folha de verificação;
- Histograma;
- Gráfico de Pareto;
- Gráfico de Tendência e controle;
- Mapeamento do processo;
- Brainstorming;
- Matriz de Priorização
Análise e Busca de causas-
raízes
- Brainstorming;
- Estratificação;
- Diagrama de espinha de peixe;
- Diagrama de afinidades;
- Diagrama de relações;
Elaboração e Implementação 
de Soluções
- Diagrama de Árvores;
- 5W1H
- 5S.
Verificação de resultados - Amostragem e estratificação;
- Folha de Verificação;
- Histograma, medidas de locação e variância;
- Gráfico de Pareto;
- Gráfico de tendência e de controle.
Sete Ferramentas da 
Qualidade
- Um discípulo de Deming, Karou Ishikawa, lançou a idéia das Sete
Ferramentas para o Controle Estatístico de Qualidade: Folha de
Verificação, Estratificação, Diagrama de Pareto, Histograma,
Diagrama de Ishikawa, Diagrama de Dispersão, Gráfico de
Controle de Processos ou de Shewhart, sendo também o criador
do Diagrama de Ishikawa ou Diagrama de Causa Efeito (Ishikawa,
1982)
- Ishikawa afirmava que o uso dessas ferramentas resolve
aproximadamente 95% dos problemas de qualidade em
qualquer tipo de organização, seja ela industrial, comercial, de
prestação de serviços ou pesquisa.
- Segundo Vieira (1997), as Sete Ferramentas para o Controle da
Qualidade devem estar associadas, na cultura japonesa, com
as sete armas dos samurais, fazendo uma alusão implícita à
competitividade e à sobrevivência empresarial.
Estratificação
É o processo de dividir o todo heterogêneo 
em subgrupos homogêneos.
Tipos de Amostras:
- Amostra casual;
- Amostra sistemática; e,
- Amostra estratificada
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É o processo de dividir um grupo em diversos
subgrupos com base em características
distintivas.
Com a estratificação objetiva-se identificar a
variação de cada um dos fatores (equipamentos,
insumos pessoas...) no processo ou problema a
ser investigado.
Conceito:
Fatores de estratificação comuns:
• Condição climática: os efeitos dos problemas (ou 
resultados indesejáveis) são diferente de manhã, à 
tarde, à noite, no verão, no inverno?
• Turno de produção: os efeitos são diferentes quando 
consideramos diferentes turnos de produção?
• Local: os efeitos são diferentes nas diferentes linhas de 
produção da indústria ou nas diferentes regiões ou 
países?
• Matéria-prima: são obtidos resultados diferentes 
dependendo do fornecedor?
• Operador: diferentes operadores estão associados a 
resultados distintos?
A ferramenta de estratificação tem como 
função analisar os dados para buscar 
oportunidades de melhoria, sempre 
utilizada nos casos cujos dados 
mascaram os fatos reais. Isto 
geralmente ocorre quando os dados 
registrados provêm de diferentes fontes, 
mas são tratadas igualmente sem 
distinção.
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Aplicações
• Analisar dados com o objetivo de encontrar
oportunidades de melhorias;
• Dividir os dados em categorias ou
características importantes com o objetivo de
direcionar ações corretivas;
• Separar os dados de modo a expor padrões
latentes;
• Buscar identificar origens diferentes e, assim,
direcionar a sua solução;
• Focalizar os dados em subgrupos para analise
dos seus efeitos;
• Pesquisar os caminhos que contribuem com
maior intensidade na identificação de um
problema;
Exercicio:
Descreva o tipo de estratificação que pode
ser usada para estudar as causas de:
1) acidente de trabalho;
2) turnover;
3) absenteismo;
4) retrabalho.
Folha de Verificação
É uma planilha para registro
de dados.
Obter informação necessária para responder 
a respostas do tipo:
”quando ocorre?”
”quantas vezes ocorre?” 
”quais os valores obtidos?”
Ou seja, é usada para planejar a coleta de 
dados a partir das necessidades de análise 
de dados futuras.
Ex: Verificação de tipos de defeitos em 
circuitos eletrônicos.
Usos:
a) Para levantar a proporção de itens
não conformes;
b) Para inspecionar atributos;
c) Para estabelecer a localização de
defeitos no produto final;
d) Para levantar as causas dos defeitos;
e) Para estudar a distribuição de uma
variável;
f) Para monitorar um processo de
fabricação.
Tipo de circuito :X22C64
Data: 12 Jan 2006
Nº de Lote: 22602 Secção: B12
Tamanho da amostra:1025 Controlador: Pedro Reis
Tipo de defeitos
Teste visual 8
Teste funcional 22
Defeito de soldadura 6
Outros 5
TOTAL 41
Exemplo de folha de registro utilizada no teste final de 
circuitos eletrônicos para inspecionar tipos de defeito.
Risco: falsificação de dados (fabricação de resultados)
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Exemplo de folha de registro utilizada para registrar a 
proporção de produtos não conformes
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8
Tamanho da amostra (n) 100 100 100 100 100 100 100 100
Produtos não conformes 2 1 1 3 2 5 4 1
Proporção de não conf. 2% 1% 1% 3% 2% 5% 4% 1%
Tipo de Produto :X22C64 Data: 12 Jan 2006
Nº de Lote: 22602 Secção: B12
Tamanho da amostra:100 Controlador:Pedro Reis
Exemplo de folha de registro utilizada para estudar a 
distribuição da dimensão de uma peça
Dimensão/amostra 1 2 3 4 5 6 7 8
Menos de 10,05 1 2 0 0 2 1 0 1
De 10,05 a 10,055 2 3 3 3 2 5 4 1
De 10,055 a 10,06 20 15 10 12 25 20 15 10
De 10,06 a 10,065 65 70 77 76 55 60 70 80
De 10,065 a 10,07 10 8 10 5 14 13 8 7
De 10,07 a 10,075 2 2 2 3 2 1 2 1
10.075 ou mais 0 0 1 1 0 0 1 0
Tipo de Produto :X22C64 Data: 12 Jan 2006
Nº de Lote: 22602 Secção: B12
Tamanho da amostra:100 Controlador: Pedro Reis
Exemplo de folha de registro utilizada para controlar 
um processo de fábrica
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8
X1 10 11 10 12 9 11 12 10
X2 12 11 12 9 10 11 10 12
X3 11 11 11 12 9 11 10 10
X4 10 12 11 11 10 10 10 9
X5 9 10 10 9 12 11 11 11
MÉDIA 10.4 10.4 10.8 10.6 10 10.8 10.6 10.4
AMPLITUDE 3 2 2 3 3 1 2 3
Tipo de Produto :X22C64 Data: 12 Jan 2006
Nº de Lote: 22602 Secção: B12
Tamanho da amostra:5 Controlador: Pedro Reis
Exemplo de folha 
de registro 
utilizada para 
localizar defeitos
Gráfico ou Diagrama de 
Pareto
- As perdas constituem a grande preocupação de quem 
procura gerir a qualidade;
- A maioria das perdas são explicadas por umas poucas 
causas;
Então:
- Quais as causas que determinam a maioria dos 
problemas?
Então:
- Sanar as causas e diminuir os desperdícios….
Mas…
Como estabelecer a ordem em que as causas 
das perdas devem ser sanadas?
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Diagrama de Pareto:
Determina a importância relativa das 
informações para fixar as prioridades de 
estudo.
- Pareto, um economista estudou a distribuição de 
renda e verificou que poucas pessoas tinham 
apenas uma porção de renda.
- Juran observou que seu grafico para demostrar que 
poucas causas levam a maioria das perdas 
tinham aspectos similares ao trabalho de 
Pareto...
Diagrama de Pareto ou Regra 80/20
Baseando-se no princípio de Pareto que dizia que poucas 
causas são vitais, sendo a maioria delas triviais, o Gráfico 
de Pareto serve para apontar quantitativamenteas 
causas mais significaticas, em sua ordem descrescente, 
identificadas a partir da estratificação. (Silva, 1995)
Ex: 50 problemas foram identificados, mas a 
solução de 8 resolve 90% das perdas.
A análise de Pareto permite a visualização dos diversos 
elementos de um problema, ajudando a classificá-los e 
priorizá-los.
Em que Tipo de Problema da Qualidade se 
usa Diagrama de Pareto?
Perdas causadas por:
a) Produção de itens com defeito e/ou falha, de reparos e/ou retrabalho;
b) Despesas extraordinárias;
c) Acidentes de trabalho, quebra de equipamento, furto;
d) Falta de estoque, demora de entrega, erros na entrega;
Outras causas eventuais de problemas merecem ser investigadas:
a) Mão de obra (experiência, treinamento, idade)
b) Máquina (ferramentas e equipamentos)
c) Matéria-prima ( fornecedores, partidas)
d) Métodos ( técnicas, condições de trabalho)
Diagrama de Pareto ou Regra 80/20 (80% das 
consequencias vem de 20% das causas)
O gráfico de Pareto é um diagrama que apresenta os
itens e a classe na ordem dos números de ocorrências,
apresentando a soma total acumulada.
Permite visualizar diversos elementos de um problema
auxiliando na determinação da sua prioridade.
É representado por barras dispostas em ordem
decrescente, com a causa principal vista do lado esquerdo
do diagrama, e as causas menores são mostradas em
ordem decrescente ao lado direito.
Cada barra representa uma causa exibindo a relevante
causa com a contribuição de cada uma em relação à total.
Diagrama de Pareto
 Freq. 
 22 
 Teste funcional 
 Teste visual 
 Defeitos de soldadura 
 8 6 Outros 
 5 
Tipo de defeito 
Tipo de circuito: X22C64 Data: 12 Jan 1999
Numero de lote: 22602 Secção: B12
Tamanho da amostra: 1025 Controlador: Pedro Reis
Tipo de Defeitos Numero de não conformidades
Teste visual | | | | | | | | 8
Teste funcional | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 22
Defeito de soldadura | | | | | | 6
Outros | | | | | 5
Total 41
Diagrama de Pareto
Reclamação Frequência Custo 
A 100 100 
B 60 30 
C 20 200 
D 15 10 
 
Reclamação A B C D C A B D
Frequência Custo
100
50
200
100
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Como fazer um diagrama de Pareto?
a) Determinar o tipo de perda a ser investigado (ex. Itens com 
defeito, acidentes de trabalho);
b) Especificar o aspecto de interesse do tipo de perda a ser 
investigado (ex. Itens com defeito: tipos, localização dos 
defeitos, maquinas que produzem defeitos);
c) Organizar uma folha de verificação com as categorias do 
aspecto que se decidiu investigar;
d) Preencher a folha de verificação;
e) Fazer contagens, organizar as categorias por ordem 
decrescente de frequência, agrupar aquelas com baixa 
frequência com denominação de “outros”, e calcular o total;
f) Calcular as frequências, frequências relativas, frequências 
acumuladas e frequências relativas acumuladas.
g) Desenhar o diagrama e curva de Pareto.
Como Desenhar um Diagrama de 
Pareto?
a) Trace um eixo horizontal. Divida esse eixo em tantas partes 
iguais quantas são as categorias listadas na tabela;
b) Trace um eixo vertical e escreva nele as frequências;
c) Trace barras verticais, com base no eixo horizontal e altura igual 
a frequência da categoria. A figura resultante e o diagrama de 
Pareto;
d) Complete a figura colocando titulo, unidades, data e nome do 
responsável pela coleta de dados. 
Para Desenhar a Curva de Pareto
a) Desenhe o diagrama de Pareto, deixando espaço na parte superior;
b) Para cada categoria, marque um ponto com abcissas igual ao extremos 
direito da base da categoria e ordenada igual a frequência acumulada 
c) Ligue os pontos.
Diagrama de Pareto 
Construa o Diagrama de Pareto e a Curva de Pareto 
para os tipos de defeito.
Lembrando que: Diagrama de Pareto (frequência) e a Curva de 
Pareto (frequência relativa para o diagrama e relativa acumulada 
para a curva)
Tipo de 
Defeito
Saliência
Aspereza
Riscos
Manchas
Cor
Outros
Total
N.
Frequência
19
18
12
11
11
09
80
Frequência 
Relativa
23,75
22,50
15,00
13,75
13,75
11,25
100,00
Frequência 
Acumulada
19
37
49
60
71
80
-
Freq. Relativa 
Acumulada
23,75
46,25
61,25
75
88.75
100,00
-
Diagrama de Pareto 
Tipo de 
Defeito
Saliência
Aspereza
Riscos
Manchas
Cor
Outros
Total
N.
Frequência
19
18
12
11
11
09
80
Frequência 
Relativa
23,75
22,50
15,00
13,75
13,75
11,25
100,00
Frequência 
Acumulada
19
37
49
60
71
80
-
Freq. Relativa 
Acumulada
23,75
46,25
61,25
75
88.75
100,00
-
Cerca de 60% dos defeitos sao saliencias, 
asperezas e riscos
Lembrando que: Diagrama de Pareto (frequência) e a Curva de 
Pareto (frequência relativa para o diagrama e relativa acumulada 
para a curva)
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Diagrama de Pareto 
Cerca de 60% dos defeitos sao saliencias, 
asperezas e riscos
Lembrando que: Diagrama de Pareto (frequência) e a Curva de 
Pareto (frequência relativa para o diagrama e relativa acumulada 
para a curva)
Houve alteração dos dados do exercício
Diagrama de Pareto 
Cerca de 60% dos defeitos são saliências, 
asperezas e riscos
Lembrando que: Diagrama de Pareto (frequência) e a Curva de 
Pareto (frequência relativa para o diagrama e relativa acumulada 
para a curva)
Diagrama de Pareto – Curva ABC
• Itens Classe A: São aqueles 20% de itens de alto 
valor que representam cerca de 80% do valor 
total do estoque.
• Itens Classe B: São os de valor médio, usualmente 
os seguinte 30% dos itens que representam cerca 
de 10% do valor total
• Itens Classe C: são aqueles de baixo valor que 
apesar de compreender 50% do total de tipos de 
itens, provavelmente somente representem cerca 
de 10% do valor total de itens.
Diagrama 
de Pareto 
- ABC
Diagrama de Pareto - ABC Diagrama de Pareto - ABC
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Exemplo: 
Uma empresa da área automobilística acompanha os defeitos encontrados nos 
relógios comparadores utilizados na área de usinagem. Na Tabela seguinte 
apresentamos os dados referentes a um mês de acompanhamento dos defeitos 
detectados pela área de manutenção de equipamentos.
Tipo de Defeito Quantidade
Canhão 50
Ponteiro 80
Infiltração de Óleo 100
Danificado 68
Não Funciona 12
Exercícios: 
Construa o Diagrama de Pareto, Curva 
de Pareto:
Produto Custo 
A 8800 
B 9800 
C 165000 
D 40000 
E 7500 
F 100000 
G 80000 
H 35000 
I 55000 
J 10500 
 
Custo Total
Na tabela a seguir são dados a fequência e o custo da 
recuperação de livros com defeitos, segundo o tipo de 
defeito, em 45 de 2000 livros produzidos por uma gráfica. 
Faça um diagrama de Pareto para a frequência e outro 
para custo. Compare os diagramas.
Tipos de Defeitos Frequência Custo por 
Unidade
Páginas em branco 5 0,05
Páginas rasgadas 2 0,05
Má plastificação 8 2,00
Mau refinamento 10 1,00
Amarrotado 20 4,50
Total 45
O Diagrama de Pareto está intimamente
ligado com a Lei de Pareto, também
conhecida como princípio 80-20, ou lei
20/80. De acordo com esta lei, 80% das
consequências decorrem de 20% das
causas.
O principio de Pareto pode ser usada como 30-
70, dependendo da situação.
Diagrama de Causa e Efeito
Determina todas as causas possíveis de 
um problema para obter as causas mais 
prováveis do mesmo.
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O Diagrama Causa-Efeito, é também chamado de
diagrama Ishikawa.
Também é conhecido como diagrama de Espinha de
Peixe, devido à sua forma depois de construído.
Este diagrama é representado por uma figura formada por
diferentes linhas e retângulos que servem para
representar de uma forma organizada as relações entre
um efeito observado e as suas possíveis causas.
Diagrama de Causa-Efeito, de Ishikawa 
ou de Espinha de Peixe
CAUSAS
São variáveis ou fatores que contribuem para o problema em estudo (efeito) 
e podem ser, entre outras, mão de obra, máquinas, métodos, materiais, 
meio ambiente.
EFEITO
É o problema em estudo. Este efeito ou problema pode ser, por exemplo: a 
frequência de acidentes; a poluiçãoambiental; defeitos; etc.
EFEITO
CAUSA 1 CAUSA 2 CAUSA 3
CAUSA 4 CAUSA 5
Construção do Diagrama Causa-Efeito
A sua aplicação requer a constituição de um grupo de pessoas 
diretamente relacionadas com o problema a solucionar, que deverão 
participar ativamente, e que seja seguida uma determinada 
metodologia:
1. Identificar bem o problema a estudar e registar no retângulo do lado 
direito do diagrama reservado para o Efeito.
PROBLEMA DA 
QUALIDADE
(EFEITO)
Construção do Diagrama Causa-
Efeito
2. Nos restantes retângulos anotar as causas principais do problema 
em estudo. Na maior parte dos casos as causas principais devem-se 
a:
- Mão de obra - Materiais - Meio ambiente
- Máquinas - Métodos 
PROBLEMA DA 
QUALIDADE
(EFEITO)
MÃO DE OBRA MÁQUINAS MÉTODOS
MATERIAIS MEIO AMBIENTE
(CAUSAS)
3. Para cada uma das causas principais 
identificar as subcausas, isto é, as causas que 
dão origem às causas principais:
PROBLEMA DA 
QUALIDADE
(EFEITO)
MÃO DE OBRA
MÁQUINAS
MÉTODOS
MATERIAIS MEIO AMBIENTE
(CAUSAS)
Subcausa
Subcausa
EXEMPLO:
PROBLEMA DA 
QUALIDADE
(EFEITO)
MÃO DE OBRA
Colaborador 
novo
Insuficiente 
tempo de 
treino
Sem formação 
especializada
Fadiga
Excesso de horas 
extraordinárias
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Diagrama causa-efeito
• Aplicação:
– Na definição de um problema
– Na identificação d e requisitos de entrada e saída
– Na identificação de possíveis causas
– Na definição de objetivos a serem alcançados
CONSTRUÇÃO
• Definir claramente o problema a ser analisado
• Através do brainstorming, por exemplo, buscar o 
maior número possíveis de causas
• Construir o diagrama no formato de espinha de peixe
• Faça tantos diagramas quanto forem necessários 
(estude os efeitos separadamente)
CONSTRUÇÃO
OPERAÇÃO
Acidentes Dificuldade no estudo
devido ao rodízio Falta atenção Auta velocidade
Falha de turnos Operadores produção
operacional Incêncios
 Qualificação Falha no Encavalamento 
Irresponsabilidade Falta de atenção profissional sist. GRECON de placas
Falta de Treinamento Falha na Falha na rede
 contratação do Fator-link Falta um sistema
preventivo
Grande n° de áreas Grande n° funcion. Falta de manutenção
Sobrecarregamento
Equipamentos Velhos Grande quant. De peças
 Falha na manut. Falta de Acesso as máquias
 Preventiva peças Complexidade
Padronização
Falha na manut. Preventiva Problemas Identificação do 
Mecânicos problema
Falta Identificação de focos Equipamentos
Limpeza sucateados
Falta funcionários
MANUTENÇÃO CORRETIVA
PARADA NA PRODUÇÃO
LINHA OSB
EMPRESA: M
Problemas Elétricos
MÁQUINAS
LEGENDA 
Maior Peso
Menor Peso
Peso médio
ACIDENTES LINHA (TRILHO)
Falta de comunicação Falha na previsão p/
Acidentes liberação da manutanção Erro na programação
Falta de rádios Falta de das escalas
Falha na programação transmissores peças. Doenças
dos trens Manutenção 
Atrasada
Falta de faixas Falta de Falta de
Irresponsabilidade Falta de atenção para comunicação. funcionários Maquinistas
Dormentes podres Demora na digitação
Condições inadequadas Quantidade de faixas no sistema
 Inadequada Abastecimento Atrasos devido a horários
das conduções.
locais com perigo Falta de Lubrificante
Linhas interditadas de descarrilamento. Falta de combustível (Diesel)
Falha na previsão p/
liberação da manutanção Quantidade mínima insuficiente
Falta de peças
Carga. Vagões recusados pelo cliente.
 Demora na vagões avariados
Falta de funcionários recuperação Cargas perigosas.
Falta de equipamentos. Avarias Falta de vagões
Acidentados. Ausência de 
Atraso na liberação no SAP Notas Fiscais. Grande movimentação de vagões, devido
Retenção no Falta de Furto a alguns períodos de safra.
Sistema Nota Fiscal
 Perdas de mercadorias.
Check-list incompleto. Notas extraviadas
Sistema fora do ar Perdendo mercadoria no trecho, devido a falhas no
Computadores ultrapassados carregamento, ou devido a avarias nos vagões.
Fonte: CATAPAN, M. C. 2006
EMPRESA: América Latina Logística - A
Manutenção Atrasada
VAGÃO
LEGENDA 
Maior Peso
Menor Peso
Peso médio
LOCOMOTIVAS
MERCADORIAS
das linhas
ATRASO NA PARTIDA
DOS TRENS.
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ANALISE DE 
PROBLEMAS
PLANO DE AÇÃO
O que aconteceu? O que será feito?
Quem era o 
responsável?
Quem será o 
responsável?
Por que aconteceu? Por que será feito?
Onde aconteceu? Onde será feito?
Quando aconteceu? Quando será feito?
Como aconteceu? Como será feito?
Quanto custou? Quanto custará?
Exercício:
• Construir um diagrama de causa-e-efeito, 
Ishikawa ou espinha de peixe para o 
seguinte problema: 
• Causas de acidente de trabalho; 
turnover ou absenteismo; retrabalho
Histograma
Como analisar a qualidade, a partir de uma coleta de varias 
informações contida em uma amostra sobre determinado 
produto, peca, lote ou objetivo?
Apos a estratificação e folha de verificação, muitos dados 
poderão ser recolhidos
Como verificar um conjunto de dados?
Exemplo:
Coleta da altura dos alunos
A distribuição de frequências é um agrupamento de dados 
em classes, de tal forma que contabilizamos o número de 
ocorrências em cada classe. O número de ocorrências de 
uma determinada classe recebe o nome de frequência 
absoluta. O objetivo é apresentar os dados de uma maneira 
mais concisa e que nos permita extrair informação sobre seu 
comportamento. A seguir, apresentamos algumas definições 
necessárias à construção da distribuição de frequências.
Distribuição de Frequência ou Histograma …
Histograma é uma representação gráfica (um gráfico de 
barras verticais ou barras horizontais) da distribuição de 
frequências de um conjunto de dados quantitativos 
contínuos.
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Uma leitura atenta do histograma deve responder a 
questões como:
1. Qual é a forma da distribuição?
2. Existe um ponto central bem definido?
3. Quão grande é a variação?
4. Qual é a amplitude dos dados?
5. Existe apenas um pico?
6. A distribuição é simétrica?
7. Existem barras isoladas?
8. Quais conclusões que você pode tirar sobre o 
desempenho do processo em relação à característica 
estudada?
O Histograma revela a quantidade de
variação que todo processo traz dentro de
si. Ao observar um histograma é preciso
observar:
- A forma, que deve ser simétrica;
- A dispersão, que deve ser pequena;
- A centralização, que deve ser na média.
a) Histograma simétrico, tipo distribuição 
Normal:
Característica: a freqüência é mais alta no 
centro e decresce gradualmente para as 
caudas de maneira simétrica (forma de 
sino). A média e a mediana são 
aproximadamente iguais e localizam-se no 
centro do histograma (ponto de pico).
Quando ocorre: forma usualmente 
observada em processos padronizados, 
estáveis, em que a característica de 
qualidade é contínua e não apresenta 
nenhuma restrição teórica nos valores que 
podem ocorrer.
b) Histograma assimétrico e com apenas 
um pico:
Características: a freqüência decresce 
bruscamente em um dos lados de forma 
gradual no outro, produzindo uma calda 
mais longa em um dos lados. A média 
localiza-se fora do meio da faixa de 
variação. Quando a assimetria é à direita a 
mediana é inferior a média. Quando a 
assimetria é à esquerda a mediana é 
superior à média.
Quando ocorre: possivelmente a 
característica de qualidade possui apenas 
um limite de especificação e é controlada 
durante o processo, de modo que satisfaça 
a essa especificação. 
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100
c)Histograma tipo “despenhadeiro”
Característica: o histograma termina 
abruptamente de um ou dos dois lados, 
dando a impressão de faltar um pedaço 
na figura.
Quando ocorre: possivelmente foram 
eliminados dados por uma inspeção 
100%; nesse caso o “corte” coincide com 
os limites de especificação.
d)Histograma com dois picos:
Característica: ocorrem dois picos e a 
freqüênciaé baixa entre eles
Quando ocorre: em situações em que há 
mistura de dados com médias diferentes 
obtidos em duas condições distintas. Por 
exemplo, dois tipos de matérias primas, 
duas máquinas ou dois operadores. A 
estratificação dos dados segundo esses 
fatores poderá confirmar ou não tais 
conjecturas.
0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
100
0
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100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
e) Histograma do tipo “platô”
Característica: classes centrais 
possuem aproximadamente a 
mesma frequência.
Quando ocorre: aspecto 
possível quando há mistura de 
várias distribuições com médias 
diferentes
Característica: algumas faixas de
valores da característica de qualidade
observada ficam isoladas da grande
maioria dos dados, gerando barras ou
pequenos agrupamentos separados.
Quando ocorre: possivelmente
ocorreram anormalidades temporárias
no processo, erros de medição, erros
de registro ou transcrição dos dados,
produzindo alguns resultados muito
diferentes dos demais.
f) Histograma com uma pequena “ilha” 
isolada É um gráfico de barras no qual o eixo horizontal, subdividido 
em vários pequenos intervalos, apresenta os valores 
assumidos por uma variável de interesse. Para cada um dos 
intervalos é construida uma barra vertical, cuja área é 
proporcional ao número de observações na amostra (seus 
valores pertencem ao intervalo correspondente).
Exemplo:
1413 10 10 15 13 13 13 15 14
1611 9 10 15 12 10 11 12 13
1411 17 16 14 11 12 14 13 13
1413 13 12 13 14 15 11 13 16
1212 13 13 12 15 11 15 12 12
Dados registados relativos a 50 valores
Especificação: 5 < X < 15
|17 1
|||16 3
||||||15 6
|||||||||12 9
|||||||||||||13 13
|||||||14 7
6
7
8
|9 1
||||10 4
||||||11 6
5
Gráfico de contagem
Frequência
19/09/2015
14
Limites de especificação
É comum a presença de limites de
especificação em um histograma.
LIE- limite inferior de especificação: valor
mínimo aceitável para um processo, dimenção,...;
LSE- limite superior de especificação: valor
máximo aceitável para um processo, dimensão,...;
O valores entre os limites representam aprovações,
enquanto que os valores fora dos limites
representam as perdas de um processo produtivo.
Exemplo:
HISTOGRAMA
com perda
20
Frequência
19
18
17
15
11
13
9
7
6
4
3
2
1
5 6 7 8 9 10 11 12 16151413 17
O histograma pode responder se um processo é capaz de 
atender às especificações, ou se é necessário adotar alguma 
medida para reduzir a variabilidade do processo.
LSELIE
PERDAS DO 
PROCESSO
Histograma Distribuição de Frequências
EXEMPLO: Uma grande empresa pretende adquirir uniformes para todos os seus
400 colaboradores do sexo masculino. Como as pessoas possuem diferentes
estaturas, precisam de uniformes de tamanhos diferentes. Ao invés de medir a
altura de todos os funcionários, o que levaria muito tempo e daria muito trabalho,
a empresa decidiu utilizar um método estatístico, neste caso, o histograma.
1) A amostra deve ser obtida da
forma mais aleatória possível, de
maneira que possa representar a
totalidade dos funcionários.
Assim, a empresa optou por uma
amostra de 55 funcionários,
conforme apresentado no quadro
a seguir.
2) A amplitude de uma série de
dados numéricos de uma amostra é
a diferença entre o maior e o menor
valor dos dados, sendo representada
pela letra R (range, em inglês). Desta
forma, a amplitude é dada pela
diferença entre a altura do
funcionário mais alto e do funcionário
mais baixo
3) Deve-se definir o número de classes a ser
utilizado no histograma, ou seja, o número de faixas
de variação a ser lançado no gráfico. Não existe
uma regra determinada para esta escolha. O
número de faixas não deve ser muito grande, de
forma a dispensar demasiadamente os dados; nem
muito pequeno, de forma a descaracterizar o
histograma. O número de classes depende do
tamanho da amostra. O quadro mostra a
quantidade de classes a ser utilizada na
construção de um histograma, em função do
tamanho da amostra que se dispõe.
Determinação do número de classes
Como a amostra do exemplo apresentado possui 55
elementos, serão utilizadas 7 classes.
Determinação do número de
classes
Como a amostra do exemplo
apresentado possui 55
elementos, serão utilizadas 7
classes.
4) O intervalo entre as classes é calculado dividindo-
se a amplitude pelo número de classes, de acordo 
com a formula:
O intervalo de classes do
exemplo e:
19/09/2015
15
5) Calcular o extremo das classes:
a) Selecionar o menor valor da amostra e,
se for conveniente para facilitar os cálculos,
arredondar para baixo.
No exemplo, o funcionário mais baixo mede
1,47m. Arredondando para 1,45, tem-se o
limite inferior da primeira classe.
b) Para determinar o limite superior da
primeira classe, basta somar o valor do
intervalo de classe (H) conforme:
Os limites das demais
classes são calculados
de forma análoga aos
limites da primeira
classe, através da
fórmula anterior.
6) Contar o número de elementos de cada classe e montar o histograma.
O histograma compõe uma das sete ferramentas
da qualidade, e tem como objetivo mostrar a
distribuição de frequências de dados obtidos por
medições, para identificarmos a frequência com
que algo acontece.
Exercício:
Vejam, neste caso, não ha motivo 
para calcular as classes, pois ha 
somente 5 números inteiros…
Exercício:
Assimetria positiva: Limite inferior controlado ou não podem ocorrer valor 
mais baixo que o limite.
Exercício:
19/09/2015
16
R = Amplitude 
K= Numero de Classes e N= Quantidade de Dados (H)
Diagrama de Dispersão
Gráfico que mostra o tipo de relacionamento 
entre duas variáveis.
Através dele pode-se identificar se existe uma 
tendência de variação conjunta (correlação) 
entre duas ou mais variáveis. 
O conhecimento dessa tendência de variação 
contribui para aumentar a eficiência dos 
métodos de controle do processo facilitando a 
identificação de possíveis problemas e para o 
planejamento de ações que permitam o estudo 
de algumas dessas relações.
Determina a existência de uma relação entre 
2 grupos de dados. 
Ex: o relacionamento entre a velocidade de 
corte e a rugosidade superficial em um 
processo de usinagem, dureza, intensidade 
de iluminação de um ambiente e erros de 
inspeção visual.
Diagrama de Dispersão ou de Correlação
O Diagrama de Dispersão é um 
gráfico entre duas variáveis que 
serve para verificar se existe 
alguma relação entre elas.
Usualmente a relação a estudar é 
do tipo causa-efeito, embora o 
diagrama não permita identificar 
qual das variáveis é a causa e 
qual é o efeito.
Observando o padrão de 
disposição dos pontos, é possível 
concluir sobre a eventual relação 
entre as duas variáveis.
Variável 1
V
ar
iá
ve
l 2
Diagrama de Dispersão
Diagrama de Dispersão ou de Correlação
X
Y
Correlação Positiva
X
Y
Correlação 
Negativa
X
Y
Sem Correlação
Quando a variável X aumenta implica 
um aumento da variável Y. Se controlar 
a variável X a variável Y também é 
controlada.
Ex: 
nº de horas de estudo versus 
classificação obtida; 
nº de defeitos versus horas 
extraordinárias
Neste tipo de relação, um aumento 
de X significa uma diminuição de Y.
Ex: 
Idade de um equipamento versus 
eficiência
Não existe relação entre a variável X 
e a variável Y
19/09/2015
17
É umas das ferramentas utilizadas em
estatística para se realizar previsões e
verificar a existência de correlação entre
variáveis.
Será que o numero de defeitos por dia, em
peças produzidas em determinada linha de
montagem está relacionada ao numero de
defeitos em peças produzidas no mesmo dia,
mas em outra linha de montagem?
Em geral estuda- se a relação entre:
- Um caracteristico de qualidade e um fator
que possa ter efeito sobre esse
característico;
- Dois característicos de qualidade;
- Dois fatores que possam ter efeito sobre o
mesmo característico de qualidade.
Como construir:1. Coletar pelo menos 30 pares de dados das
variáveis X e Y que se pretende estudar;
2. Traçar um sistema de eixos cartesianos e
representar uma variável em cada eixo;
3. Estabelecer as escalas de maneira a dar ao
diagrama o aspecto de um quadrado. Para isso,
primeiro calcular as diferenças entre o maior e
menor valor de X e maior e menor valor de Y.
Depois escolher as escalas, dando a essas
diferenças comprimentos praticamente iguais.
Como construir:
4. Escrever os nomes das variáveis nos respectivos
eixos e fazer as graduações. Indicar apenas alguns
valores dessas graduações, mas marcar de 3 a 10
graduações em cada eixo;
5. Fazer um ponto para representar cada par de
valores X e Y. Se dois ou mais pontos coincidirem,
desenhar tantos círculos em torno desse ponto
quantas são as vezes que ele se repete.
6. Escrever o título e complementar com uma
legenda, deixando claro a data em que os dados
foram obtidos, o número de pares de dados e o
responsável pela coleta de dados.
Diagrama de Dispersão ou de Correlação
O Diagrama de Dispersão é um 
gráfico entre duas variáveis que 
serve para verificar se existe 
alguma relação entre elas.
Usualmente a relação a estudar é 
do tipo causa-efeito, embora o 
diagrama não permita identificar 
qual das variáveis é a causa e 
qual é o efeito.
Observando o padrão de 
disposição dos pontos, é possível 
concluir sobre a eventual relação 
entre as duas variáveis.
Variável 1
V
ar
iá
ve
l 2
Diagrama de Dispersão
Correlação positiva ou negativa podem ser:
Fraca; (r = 0,515)
Forte; ( r = 0,820)
Perfeita. (r = 1,0)
19/09/2015
18
Diagrama de dispersão que 
mostra correlação nula
Coeficiente de Correlação
Diagrama de Dispersão ou de Correlação
Exercícios
1) Mesmo sem dispor de dados, indique e
justifique o tipo de correlação (positiva,
negativa ou nula) e o grau (perfeita, forte,
fraca) entre as variáveis: idade e experiência
e reclamações de clientes e defeitos de
produtos.
2) É dado o numero de itens descartados em
duas linhas de produção, durante oito dias do
mesmo mês. Calcule o coeficiente de
correlação. Como você explica o resultado?
Exercícios
19/09/2015
19
Exercícios
Carga (Kg) Alongamento (cm)
1,0 0,5
1,5 0,7
2,0 1,1
2,5 1,3
3,0 1,5
3,5 1,8
4,0 2,0
4,5 2,3
5,0 2,5
5,5 2,8
6,0 3,0
Determina a existência de uma relação entre 
2 grupos de dados. 
Ex: o relacionamento entre a velocidade de
corte e a rugosidade superficial em um
processo de usinagem, dureza, intensidade
de iluminação de um ambiente e erros de
inspeção visual.
Gráfico de Controle
(CEP)
Garantir que o processo opere na sua melhor condição.
Gráfico de Controle
Gráfico de controle por atributos: estudam o 
comportamento de números e proporções. Gráficos NP 
que monitora a variação do numero de itens não 
conformes em amostra de tamanho constante.
Gráfico de controle para variáveis: estudam o 
comportamento de variáveis como peso, comprimento, 
densidade, concentração. O mais conhecido é o gráfico x 
- R que monitora a variação da media e da amplitude de 
uma variável ao longo do tempo.
BENEFÍCIOS
1. São instrumentos fáceis e simples de aplicar pelos executantes, no
sentido de se obter o controle contínuo do processo.
(podem ser traçadas no local de trabalho, dando informações preciosas sobre os
momentos em que são necessárias ações corretivas)
2. Desde que o processo esteja sob controle estatístico elas permitem:
- Prever de forma adequada o comportamento do processo ajudando a
garantir que o processo tenha consistência em termos de custo e qualidade;
- Melhorar, com base na informação disponível nas cartas, os processos no
sentido de reduzir a variabilidade, fornecendo um instrumento para verificação
da eficácia das ações de melhoria.
(aumentar a satisfação do cliente, reduzir nº de rejeições ou de reciclagens, aumento do
rendimento do processo e da capacidade efetiva de produção)
Gráfico de Controle 3. Permitem a utilização de uma linguagem comum:
- no estudo das melhorias do processo, entre operários, os
supervisores, e as restantes atividades ligadas à produção (métodos,
materiais, projeto, etc.);
- estabelecem uma linguagem comum entre a empresa e os seus
clientes.
4. Ao distinguirem entre as causas comuns e as causas especiais que
afetam os processos, os gráficos de controle facilitam:
- indicações precisas sobre a oportunidade e possibilidade de ações
corretivas:
> no próprio local de trabalho;
> ou através de decisões da direção da empresa.
19/09/2015
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Controle Estatístico do Processo
DISPERSÃO DO PROCESSO SEGUNDO A DISTRIBUIÇÃO NORMAL
µ
99,994 %
99,73 %
95,44 %
68,26 %
+1σ
+2σ
+3σ
+4σ
-1σ
-2σ
-3σ
-4σ
Percentagens da Distribuição Normal
LIC LSC
LIC LSC
Processo
Meio ambiente
Métodos
Mão de obra
Máquinas
Matéria Prima
116
Instrumento que permite identificar as causas de variação não natural do 
processo;
Utiliza limites de controle, superior, inferior e, por vezes, auxiliares.
Gráfico de Controle
X + 2 σ
X + 3 σσσσ
X - 2 σ
X - 3 σσσσ
X 
�
�
�
�
�
�
�
�
1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª
LSC
LIC
Processos fora do controle estatístico
• Podemos considerar que um processo está “fora do controle” 
quando:
• 1 ponto mais do que 3 desvios padrão a partir da linha central;
• 7 pontos consecutivos no mesmo lado da linha central;
• 6 pontos consecutivos, todos aumentando ou diminuindo;
• 14 pontos consecutivos, alternando acima e abaixo;
• 2 de 3 pontos consecutivos maior que 2 desvios padrão a partir da 
linha central (mesmo lado);
• 4 de 5 pontos consecutivos maior que 1 desvio padrão a partir da 
linha central (mesmo lado);
• 15 pontos consecutivos dentro de 1 desvio padrão da linha central 
(qualquer lado);
• 8 pontos consecutivos maior que 1 desvio padrão a partir da linha 
central (qualquer lado).