lista 1 - representacoes numericas e erros (3)

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Engenheiro Coelho 
Métodos Numéricos I 
Lista 1 – Erros em processos numéricos e representações numéricas 
 
 
 
1. Suponha que você tenha a tarefa de medir os comprimentos de uma ponte e de um rebite e que 
conseguiu 9999 e 9 cm, respectivamente. Se os valores verdadeiros forem 10000 e 10 cm, 
respectivamente, calcule: 
a) o erro absoluto 
b) o erro relativo 
ao se usar a sua aproximação. 
 
2. Encontre o erro absoluto e o erro relativo nas seguintes aproximações: 
a) 
2345.713
* 2345.000
N
N
=

=
 sendo N o valor exato e N* o valor aproximado 
b) 
1.713
* 1.000
N
N
=

=
 sendo N o valor exato e N* o valor aproximado 
c) 
=

=
0.008735
* 0.008746
N
N
 sendo N o valor exato e N* o valor aproximado 
d) 
=

=
0.008735
* 0.008738
N
N
sendo N o valor exato e N* o valor aproximado 
e) 
=

=
32.637
* 32.621
N
N
sendo N o valor exato e N* o valor aproximado 
 
3. Determinar o erro absoluto e o erro relativo ao se usar como aproximação de 7/16 o valor 0.45. 
 
4. Converter os seguintes números decimais para a forma binária: 
a) (37)10 b) (2345)10 c) (0.6875)10 d) (29)10 e) (5.4)10 
f) (13)10 f) (29.75)10 h) (17.6)2 i) (0.46875)10 j) (23.6)10 
 
5. Converter os números binários para a forma decimal: 
a) (1111)2 b) (10101)2 c) (110101011)2 d) (10111.101)2 
e) (0.1101)2 f) (0.111101)2 g) (0.11111)2 h) (0.10011001...)2 
 
6. Represente o número decimal (0.2)10 na base binária com 4, 8, 12 e 16 dígitos. 
 
7. Dado o sistema F(2, 10, -5, 5) represente nele os seguintes números: 
a) (23)10 b) (-9.125)10 c) (110110.101)2 d) (0.035732)10 
 
8. Considere o sistema F(3, 2, -1, 2). 
a) Qual é o menor e o maior número inteiro positivo representável em F? 
b) Qual e a região de overflow? E a região de underflow? 
 
9. Considere o sistema de ponto flutuante normalizado F(2, 4, -1, 2). Para este sistema: 
a) Qual é o menor positivo exatamente representável? 
b) Qual é o maior positivo exatamente representável? 
c) Quantos são os exatamente representáveis positivos? 
d) Qual é o número total de reais exatamente representáveis? 
e) Represente na reta todos os positivos exatamente representáveis. 
f) Defina as regiões de underflow e overflow. 
10. Considere um equipamento cujo sistema de ponto flutuante normalizado é F(2, 10, -15, 15). Para este 
sistema: 
a) Qual é o menor positivo exatamente representável? 
b) Qual é o próximo positivo, depois do menor positivo representável? 
c) Transforme o menor positivo e o próximo positivo para a base decimal. 
d) Verifique se existem reais entre o menor e o próximo positivo representáveis. Comente sua resposta. 
e) Qual o maior positivo exatamente representável? 
f) Quantos são os exatamente representáveis positivos? 
 
11. Resolver por Baskara a equação x
2
 – 100,22x + 1,2371 no sistema F(10, 5, -11, 11). 
 
12. Representar os seguintes números em aritmética de ponto flutuante de 5 dígitos e base 10: 
a) utilizando o truncamento b) utilizando o arredondamento 
i) 1/11 ii)  iii) 10000/133 
 
13. Considere o sistema F(2, 3, -1, 2). Obter, em cada caso, o valor arredondado e o valor truncado das 
seguintes operações: 
a) 0,101⋅. 20 + 0,110 ⋅ 22 b) 0,110 ⋅ 2-1 + 0,111 ⋅ 21 c) 0,101⋅. 21 + 0,100⋅ 20 
 
14. Efetuar as seguintes operações no sistema F(10, 3, -9, 9): 
a) (0,143 ⋅ 1,124) ⋅ 24,9 b) 0,143 ⋅ (1,124⋅. 24,9) 
c) 2,9 ⋅ (1,02 + 10,99) d) 2,9 ⋅ 1,02 + 2,9⋅. 10,99 
 
15. No sistema de ponto flutuante normalizado F(2, 3, -1, 2), represente, em cada caso, o valor aproximado 
das operações seguintes pelo critério do arredondamento e pelo critério do truncamento: 
a) 0.101×2
0
 + 0.110×2
-1
 b) 0.101×2
0
 + 0.111×2
1
 c) 0.111×2
0
 × 0.110×2
-1
 
 
16. Considere o sistema de ponto flutuante normalizado F(3, 2, -1, 2). Para este sistema: 
a) 
1
9
x = e 5y = são exatamente representáveis. Verifique se x y+ é exatamente representável em F. 
b) 
4
3
x = e 1y = são exatamente representáveis. Verifique se x y+ é exatamente representável em F. 
 
17. Efetue as operações indicadas, utilizando aritmética de ponto flutuante com três algarismos significativos: 
a) (19.3-1.07) – 10.3 e 19.3 – (1.07+10.3) 
b) 27.2×1.3 – 327.0×0.00251 
c) 
2
10.1 3.1 8.2
14.1 7.09 3.2
− ×
+ ×
 
d) (367.0 + 0.6) + 0.5 e 367.0 + (0.6 + 0.5) 
 
18. Usando arredondamento para quatro dígitos significativos, efetue as operações indicadas e escreva o 
resultado na forma normalizada: 
a) 0.5971×10
3
 + 0.4268×10
0
 
b) 0.5971×10
-1
 - 0.5956×10
-2
 
c) 
3
1
0.5971 10
0.4268 10−
×
×
 
d) (0.5971×10
3
)× (0.4268×10
0
)