Aula_01 (2)

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Números Complexos
Aula 1- Números Complexos e Equações Algébricas
Números Complexos
Operações com pares ordenados
 R² = {(x,y)I x R e y R}
a)igualdade:(a,b)=(c,d) a=c e b = d
b)Adição: (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
c)Multiplicação: (a,b).(c,d)=(ac-bd,ad+bc)
NOME DA AULA – AULA1
NOME DA DISCIPLINA
O Princípio de Arquimedes
Conjunto dos Números Complexos
 Z C Z=(x,y),sendo x,y R
Unidade imaginária : o número complexo (0,1)
Propriedade básica: i² = -1
Potências de i
 =1; =i; = -1; =-i
Obs : As operações de adição,subtração e multiplicação de números complexos na forma algébrica são realizadas como expressões algébricas
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NOME DA DISCIPLINA
Exemplos:
(3+2i)+(2-7i) =
(4-5i)-(3-2i) =
(2-3i)(4-i) =
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NOME DA DISCIPLINA
Duas potências importantes
 
 = 2i
 = -2i
Conjugado
Chama-se conjugado do complexo z = x + yi ao complexo = x – yi, onde:
x - parte real i - parte imaginária
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NOME DA DISCIPLINA
Propriedades do Conjugado
Teorema
Para todo número complexo Z = x+yi , temos:
a)Z+ = 2.Re(Z)
b)Z - = 2.Im(Z)
Z = Z é um número real
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NOME DA DISCIPLINA
 Conjugados da soma e do produto:
a) O conjugado de uma soma de dois números complexos é igual a soma dos conjugados dos números complexos.
 
b) O conjugado do produto de dois números complexos é igual ao produto dos números complexos conjugados
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Uso do conjugado na divisão:
 = (x+yi)(x-yi) = 
Para dividirmos um complexo por outro basta multiplicarmos o numerador e o denominador pelo complexo conjugado do denominador.
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Exemplos:
a)
b)
c) 
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 Forma Trigonométrica
 Norma e módulo
Chama-se norma de um número complexo z = x + yi ao número real não negativo
N(Z) = 
 
Chama-se módulo ou valor absoluto de um número complexo z = x + yi ao número real não negativo.
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Algumas vezes , em lugar de usamos os símbolos ou r
Propriedades do módulo:
Se Z = x + yi é um número complexo qualquer,então:
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 Módulo do produto, do quociente e da soma
 Se Z e W são dois número complexos quaisquer, então:
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Î
Î
Û
Î
Û
Î
i
n
4
i
n
1
4
+
i
n
2
4
+
i
n
3
4
+
)
1
(
2
i
+
)
1
(
2
i
-
Z
Z
Û
Z
y
x
2
2
+
i
i
-
+
1
2
3
i
i
+
-
1
2
i
i
2
1
3
+
y
x
2
2
+
y
x
Z
N
Z
2
2
)
(
+
=
=
Z
r
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
£
£
£
£
=
=
Û
=
³
)
Im(
)
Im(
)
5
)
Re(
)
Re(
)
4
)
3
0
0
)
2
0
)
1
W
Z
W
Z
W
W
Z
W
Z
W
Z
ZW
+
£
+
¹
=
=
)
3
)
0
(
)
2
.
)
1