0ª Lista de Cálculo A

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Universidade Federal do Esṕırito Santo
Centro de Ciências Agrárias
Lista 0 de Cálculo A
Professor: Thiago Lourenço Pires
1a Questão: Calcule:
(a)
∣
∣
∣
∣
−3
4
∣
∣
∣
∣
(b) − |−12|
(c) |−2| − |−2|
(d) |−5 + 3|
(e) |−(−2)|
(f)
3
5
(
−5
3
)
(g)
−2
7
(
4
8
)
(h)
(−2
5
)
1
6
(−24
3
)
(i)
0
0
(j) (
√
2 +
√
3)(
√
2−
√
3)
(k)
1/2
1/3
(l)
−40
−4/8
(m) 9− (−6)
[
2(−3)− 4.5
−8.6− 4
]
(n) −5−3− (−5)
2− (−3)
(o) (−5)2
(p) − 52
(q)
(
−4
3
)
−2
(r) (−1)18
(s) (
√
230)0
(t)
(
−1
4
)
−3
(u) −
(
−1
8
)
−1/3
2a Questão: Verdadeiro ou Falso?
(a)
2
0
= 2 (b)
3
0
= 0 (c)
0
3
= 0 (d)
0
0
= 1
3a Questão: Resolva as equações abaixo:
(a) 4x+ 10− (3x− 4) + 4(−2x− 1) = −9x+ 4
(b) |2x− 4| |x+ 10| = 0
(c) |x| = |2x− 1|
(d) |3x− 7| = 13
(e) |3x− 1| = −2
(f) |x− 2| = |x− 6|
4a Questão: Resolva as inequações abaixo.
(a) − (1− x) ≤ −(x+ 2)
(b) 5(y + 2) > −10y
(c) x+ 3 ≤ 6x− 2
(d) 2x+ 1 > 4x+ 3
(e) |7x+ 6| ≥ 1
(f) |3x− 10| < 2
5a Questão: Resolva os seguintes produtos notáveis:
(a) (2x+ 4)2
(b) (x3 + y2)3
(c) (2x− y)2
(d) (x+ y + z)2
(e) (x2 − y)4
(f) (3a+
√
b)(3a−
√
b) + 2b− 18a2
(g) (2x+ 3)(x+ 5)
(h) (m+ 2) + (m− 2)2
(i) (a2 + 3)3 − a6 − 27− 9a4
6a Questão: Fatore as seguintes expressões:
(a) (x4 − y4)
(b) 3x4 − 12x2
(c) x2y2 − 16
(d) 2x2 − x− 6
(e) 7x2 − 42x
(f) (x+ 2)2 − 4x− 13
(g) (x+ 2)(x+ 3)− (5x+ 7)
(h) (x+ 3)2 − 9
(i) x2 − 4x+ 3
7a Questão: Estude o sinal das expressões abaixo.
(a) 3x− 2
(b) (2x− 1)(x− 4)
(c)
2− 3x
x+ 2
(d) x(x2 + 1)
(e)
x(2− x)
2x− 5
(f)
x− 3
x3 − 1
8a Questão: Simplifique.
(a)
x2 − 1
x− 1
(b)
4x2 − 9
2x+ 3
(c)
x3 − 8
x2 − 4
(d)
x2 + 2x
x
(e)
x3 + x2 + x
x2
(f)
(x+ a)2 − x2
a
(g)
√
x− 1
x− 1
(h)
1
x2
− 1
9
x− 3
9a Questão: O gráfico de f é o segmento de reta que une os pontos (−2, 2) e (2, 0). Qual o valor de f(1/2)?
10a Questão: A função f do 1o grau é definida por f(x) = −3x + K. Determine o valor de K para que o
gráfico corte o eixo das ordenadas no ponto (0, 5).
11a Questão: Determine a equação da reta que passa pelo ponto (3,4) e é paralela a reta y = 3x+ 4.
12a Questão: O gráfico da função real dada por f(x) = mx + p intercepta o eixo das abscissas em (3, 0).
Determine o valor de 3m+ p.
13a Questão: Determine as equações da reta suporte dos lados do triângulo A(0, 0), B(1, 3) e C(4, 0).
14a Questão: Determine a função inversa de f(x) = 3x− 2.
15a Questão: Determine f(x) de modo que f(3x+ 1) = x.
16a Questão: A função f(x) = ax2 + bx+ c possui como ráızes os números 2 e 4, e seu gráfico é uma parábola
com o vértice (3,−3). Determine o valor de a+ b+ c.
17a Questão: Simplifique
f(x)− f(p)
x− p , (x 6= p) sendo dados:
(a) f(x) = x2 e p = 1.
(b) f(x) = 2x+ 1 e p = −1.
(c) f(x) = 1x e p = 2.
(d) f(x) =
√
x e p = 4.
18a Questão: Determine o dominio das funções.
(a) f(x) = 3x+ 1
(b) f(x) = x2 − 1
(c) f(x) = −x+ 1
(d) f(x) =
x2 − 1
x− 1
(e) f(x) =
|x+ 2|
x− 3
(f) f(x) =
3x+ 2
x2 + 3
(g) f(x) =
√
x+ 1
x2 − 1
(h) f(x) =
√
x−
√
4− x
x2
(i) f(x) =
3
√
x+ 1
x+ 2
(j) f(x) =
√
4− x2
(k) f(x) =
√
x+ 1
x2 − 1
(l) f(x) =
√
x−
√
4− x
x2
19a Questão: Esboce o gráfico das funções abaixo.
(a) f(x) = 3x+ 1
(b) f(x) = x2 − 1
(c) f(x) = −x+ 1
(d) f(x) = x2 + x+ 1
(e) f(x) = |x− 3|
(f) f(x) = |x|+ |x+ 2|
(g) f(x) = (x− 2)3
(h) f(x) = x3 − 1
20a Questão: Se cos(x) =
3
5
e
−π
2
< x < 0, determine sen(x) e tg(x).
21a Questão: Se x+ y =
π
2
e x− y = π
6
simplifique sen(x+ a)− cos(y + a).
22a Questão: Dadas as funções f(x) =
√
x, g(x) = 3x+ 1, h(x) = x2 + 2 e l(x) = 1x , determine:
(a) f ◦ g.
(b) h ◦ h.
(c) l ◦ f ◦ g.
(d) l ◦ f ◦ g ◦ h.
Respostas:
1a 3/4
1b − 12
1c 0
1d 2
1e 2
1f − 1
1g − 1/7
1h 8/15
1i Indeterminado
1j − 1
1k 3/2
1l 80
1m 12
1n − 2
1o 25
1p − 25
1q 9/16
1r 1
1s 1
1t − 64
1u
3
√
8
2a F
2b F
2c V
2d F
3a {−3}
3b {−10, 2}
3c {1, 1/3}
3d {−2, 20/3}
3e Não existe x
3f {4}
4a x ≤ −1/2
4b y > −2/3
4c x ≥ 1
4d x < −1
4e x ≤ −1 ou x ≥ −5/7
4f 8/3 < x < 4
5a 4x2 + 16x+ 16
5b x9 + 3x6y2 + 3x3y4 + y6
5c 4x2 − 4xy + y2
5d x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz
5e x8 − 4x6y + 6x4y2 − 4x2y3 + y4
5f − 9a2 + b
5g − 2x2 + 13x+ 15
5h m2 − 3m+ 6
5i 27a2
6a (x− y)(x+ y)(x2 + y2)
6b 3x2(x− 2)(x+ 2)
6c (xy − 4)(xy + 4)
6d (x− 2)(2x+ 3)
6e 7x(x− 6)
6f (x− 3)(x+ 3)
6g (x+ 1)(x− 1)
6h x(x+ 6)
6i (x− 3)(x− 1)
7a Positivo: (2/3,+∞) Negativo: (−∞, 2/3)
7b Positivo: (−∞, 1/2) ∪ (4,+∞) Negativo: (1/2, 4)
7c Positivo: (−2, 3/2) Negativo: (−∞,−2) ∪ (3/2,+∞)
7d Positivo: (0,+∞) Negativo: (−∞, 0)
7e Positivo: (−∞, 0) ∪ (2, 5/2) Negativo: (2, 5/2) ∪ (5/2,+∞)
7f Positivo: (−∞, 1) ∪ (3,+∞) Negativo: (1, 3)
8a x+ 1
8b 2x− 3
8c
x2 + 2x+ 4
x+ 2
8d x+ 2
8e x+ 1 +
1
x
8f 2x+ a
8g
1
1 +
√
x
8h
3 + x
9x2
9 3/4
10 5
11 y = 3x− 5
12 0
13 AB : y = 3x, AC : y = 0 e BC : y = −x+ 4
14 f−1(x) = x+2
3
15 f(x) = x/3− 1/3
16 9
17a x+ 1
17b 2
17c
−1
2x
17d
1√
x+ 2
18a R
18b R
18c R
18d R− 1
18e R− 3
18f R
18g R−−1, 1
18h R∗
18i R−−2
18j {x ∈ R; |x| ≥ 2}
18k {x ∈ R;x > −1 e x 6= 1}
18l {x ∈ R; 0 < x ≥ 4}
20 sen(x) = −4/5 e tg(x) = −4/3
21 sen(a)
22a
√
3x+ 1
22b x4 + 4x2 + 6
22c
1√
3x+ 1
22d
1√
3x2 + 7